八年级数学菱形同步练习

八年级数学菱形同步练习

6.2 菱形（1）同步练习 【知识盘点】 1．我们把__________叫做菱形． 2．菱形是特殊的_________，所以它不但具有一般_________的性质，而且还具有特殊的 性质：（1）__________；（2）__________． 3．菱形既是_________图形，又是_________图形，它的______都是它的对称轴． 4．若菱形的周长为 16cm，则此菱形的边长是______cm． 5．在菱形 ABCD 中，若∠ABD=72°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______． 6．在菱形 ABCD 中，若对角线 AC=6，BD=8，则 CD=_______，此菱形的面积是______． 【基础过关】 7．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 8．如图 1 所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠ABC=60°，则 AC：BD 等于（ ） A． 3 ：1 B．1：2 C． 3 ：3 D．1：2 (1) (2) 9．若菱形 ABCD 的周长为 8，对角线 AC=2，则∠ABC 的度数是（ ） A．120° B．60° C．30° D．150° 10．依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．一般平行四边形 D．一般四边形 11．在菱形 ABCD 中，若∠ADC=120°，对角线 AC=6，则菱形的周长是（ ） A．4 3 B．24 C．8 3 D．24 3 12．如图 2 所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=10，BD=24，AE⊥BC 于 E，则 AE 的长是（ ） A． 120 60 240. .13 13 13B C D．8 【应用拓展】 13．如图所示，在菱形 ABCD 中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F 为垂足，AE=ED，求∠EBF 的度数． 14．如图所示，在菱形 OABC 中，∠ABO=30°，OB=2 3 ，O 是坐标原点，点 A 在 x轴的负 半轴上，求菱形 OABC 各顶点的坐标． 15．如图所示，在菱形 ABCD 中，已知 E 是 BC 上一点，且 AE=AB，∠EAD=2∠BAE， 求证：BE=AF． 【综合提高】 16．如图所示，在菱形 ABCD 中，∠A=108°，请将此菱形分割成四个等腰三角形．说明： （1）工具不限；（2）标出所画三角形的内角的度数；（3）用尽可能多的方法分割此菱形； （4）若有一条分割线不同，就是不同的分割方法． 答案: 1．一组邻边相等的平行四边形 2．平行四边形，平行四边形 （1）菱形的四条边相等 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分线一组对角 3．中心对称，轴对称，每一条对角线所在的直线 4．4 5．144°，36° 6．5，24 7．D 8．C 9．B 10．B 11．C 12．A 13．60° 14．O（0，0），A（-2，0），B（-3， 3 ），（-1， 3 ） 15．提示：设∠BAE=x，列方程 5x=180°，得 x=36° 16．略 6.2 菱形（2）同步练习 【知识盘点】 1．判定一个四边形是菱形的方法有： （1）菱形的定义：有一组邻边______的_______是菱形； （2）四条边__________的四边形是菱形； （3）对角线____的_________的是菱形． 2．在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形 ABCD 是菱形． 3．如图 1 所示，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，连结 DE，DF， EF，若使四边形 ADFE 是菱形，则需添加的条件是__________． (1) (2) (3) (4) 4．如图 2 所示，点 D，E，F 分别是等边△ABC 的边 AB，AC，BC 的中点，连结 DE，DF，EF， 则图中有______个菱形． 5．依次连结矩形四条边的中点所构成的四边形是________． 6．如图 3 所示，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC上 的一个动点，则 PE+PB 的最小值是________． 【基础过关】 7．在平行四边形 ABCD 中添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD 8．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直 C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相等且相互垂直 9．若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．对角线相等的四边形 10．右图 4 是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为 20cm，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A，B 之间的距离为 20 3 cm，则∠A 的度数是（ ） A．120° B．135° C．108° D．150° 11．在直角坐标系中，点 A（-1，0），B（1，0），C（0， 3 ），若使以点 A，B，C，D 为 顶点的四边形是菱形，则符合条件的点 D 的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【应用拓展】 12．如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB= 5 ，CO=2，BD=2． （1）直线 AC 与 BD 垂直吗？为什么？（2）四边形 ABCD 是菱形吗？请说明理由． 13．如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，分别过点 A，D 作 AE∥BD，DE∥AC 交于点 E，求证：四边形 AODE 是菱形． 14．如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC，AC 分别交于 E，F， O，求证：四边形 AFCE 是菱形． 【综合提高】 15．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF，连结 CE，DF 分别交 AD，BC 于点 M，N． （1）求证：四边形 DMNC 是平行四边形； （2）若要使四边形 DMNC 为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之． 答案: 1．（1）邻边相等，平行四边形 （2）相等 （3）相等，平行四边形 2．AB=CD 或 AD∥BC 3．AB=AC 4．3 5．菱形 6． 3 7．C 8．D 9．D 10．A 11．C 12．（1）AC⊥BD，略 （2）菱形，略 13．略 14．略 15．（1）略 （2）AD=2AB 等，略