湘教版八年级数学上册全册综合测试

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八年级数学综合测试 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．已知|a|＝5， ＝7，且|a+b|＝a+b，则 a﹣b 的值为（ ） A．2 或 12 B．2 或﹣12 C．﹣2 或 12 D．﹣2 或﹣12 2．已知 x＝5﹣2 ，则 x2﹣10x+1 的值为（ ） A．﹣30 B．10 C．﹣18 ﹣2 D．0 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 4．下列属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．已知∠AOB，求作射线 OC，使 OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ） ① 作射线 OC； ② 在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE； ③ 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C． A． ①②③ B． ②①③ C． ②③① D． ③②① 6．解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程 2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得 x＝1 D．原方程的解为 x＝1 7．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE＝3cm，△ADC 的 周长为 9cm，则△ABC 的周长是（ ） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 8．不等式组 中，不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．比较 255、344、433 的大小（ ） A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255 10．如图，在△ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为 R、S，若 AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（ ） ① PA 平分∠BAC； ② AS＝AR； ③ QP∥AR； ④ △BRP≌△CSP． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．计算：（ ﹣ ）× ＝ ． 12．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 13．若不等式组 的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是 ． 14．如图，点 B 在 AE 上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可） 15．如图，在 2×2 的正方形网格中，线段 AB、CD 的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °． 16．已知 a＜0，b＞0，化简 ＝ ． 17．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点 A 的对应点是 D，AB＝DE，那么∠F 的度数是 ． 18．设 a、b、c 都是实数，且满足 ，ax2+bx+c＝0；则代数式 x2+2x+1 的值为 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（8 分）解不等式组： ，并求出所有整数解之和． 20．（8 分）计算：（ ）﹣2﹣（ π ﹣3.14）0+ ﹣|2﹣ |． 21．（8 分）解分式方程： ﹣ ＝1． 22．（8 分）先化简，再求值： ÷（x﹣2﹣ ），其中 x＝3． 23．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝60°，AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB，求证： AC＝AE+CD． 24．（8 分）如图，已知△ABC 中 BC 边上的垂直平分线 DE 与∠BAC 的平分线交于点 E， EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，EG⊥AC 交于点 G．求证： （1）BF＝CG； （2）AF＝ （AB+AC）． 25．（8 分）某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货 物运往青岛，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种 货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢， 按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来． 26．（10 分）已知：如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是 BC 的中点，AE＝ BF．求证： （1）DE＝DF； （2）若 BC＝8，求四边形 AFDE 的面积． 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， ∵ ＝7， ∴b＝±7， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0， 所以当 a＝5 时，b＝7 时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2， 当 a＝﹣5 时，b＝7 时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12， 所以 a﹣b 的值为﹣2 或﹣12． 故选：D． 2．解：当 x＝5﹣2 时， 原式＝（5﹣2 ）2﹣10×（5﹣2 ）+1 ＝25﹣20 +24﹣50+20 +1 ＝0． 故选：D． 3．解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7＝15，不能组成三角形； C、13+12＞20，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C． 4．解：A． ＝2 ，不符合题意； B． 是最简二次根式； C． ＝2，不符合题意； D． ＝ ，不符合题意； 故选：B． 5．解：角平分线的作法是：在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE； 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C； 作射线 OC． 故其顺序为 ②③① ． 故选：C． 6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1）， 方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程 2（x﹣1）+3（x+1）＝6， 解得：x＝1， 经检验 x＝1 是增根，分式方程无解． 故选：D． 7．解：∵△ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE＝3cm， ∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm， ∵△ADC 的周长为 9cm， ∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm， ∴△ABC 的周长为：AB+AC+BC＝15cm． 故选：C． 8．解：解不等式 ① ，得：x＜1， 解不等式 ② ，得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：C． 9．解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C． 10．解：（1）PA 平分∠BAC． ∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP， ∴△APR≌△APS， ∴∠PAR＝∠PAS， ∴PA 平分∠BAC； （2）由（1）中的全等也可得 AS＝AR； （3）∵AQ＝PR， ∴∠1＝∠APQ， ∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1， 又∵PA 平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠1， ∴∠PQS＝∠BAC， ∴PQ∥AR； （4）∵PR⊥AB，PS⊥AC ， ∴∠BRP＝∠CSP， ∵PR＝PS， ∴△BRP 不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）． 故选：B． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．解：原式＝（2 ﹣ ）× ＝ × ＝4， 故答案为：4． 12．解：根据题意得 x﹣3≥0， 解得 x≥3． 故答案为：x≥3． 13．解：不等式组 的解集为 x＞3，则 a≤3． 故答案为：a≤3． 14．解：BC＝BD， 理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°， ∴∠ABC＝∠ABD， 在△ABC 和△ABD 中 ∴△ABC≌△ABD， 故答案为：BC＝BD． 15．解：由题意可得 CO＝AO，BO＝DO， 在△COD 和△AOB 中 ， ∴△COD≌△AOB（SAS）， ∴∠1＝∠BAO， ∵∠2+∠BAO＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90． 16．解：∵a＜0，b＞0， ∴b﹣a＞0， ∴ ＝|a﹣b|＝b﹣a， 故答案为：b﹣a． 17．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°， ∴∠F＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°． 故答案为 60°． 18．解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0， 解得 a＝2，b＝4，c＝﹣8， ∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0， 即 x2+2x﹣4＝0， 解得 x2+2x＝4， ∴x2+2x+1＝4+1＝5． 故答案为：5． 三．解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．解： ， 解不等式 ① 得 x＞﹣3， 解不等式 ② 得 x≤1， ∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1， ∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1， ∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2． 20．解：原式＝4﹣1+2 ﹣ +2＝ +5． 21．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2）， x2+2x﹣3＝x2+x﹣2， x＝1， 检验：∵当 x＝1 时，（x﹣1）（x+2）＝0， ∴x＝1 不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 22．解： ÷（x﹣2﹣ ） ＝ ＝ ＝ ＝ ， 当 x＝3 时，原式＝ ． 23．证明：在 AC 上取 AF＝AE，连接 OF， ∵AD 平分∠BAC、 ∴∠EAO＝∠FAO， 在△AEO 与△AFO 中， ∴△AEO≌△AFO（SAS）， ∴∠AOE＝∠AOF； ∵AD、CE 分别平分∠BAC、∠ACB， ∴∠ECA+∠DAC＝ ∠ACB+ ∠BAC＝ （∠ACB+∠BAC）＝ （180°﹣∠B）＝60° 则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°； ∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°， 则∠COF＝60°， ∴∠COD＝∠COF， ∴在△FOC 与△DOC 中， ， ∴△FOC≌△DOC（ASA）， ∴DC＝FC， ∵AC＝AF+FC， ∴AC＝AE+CD． 24．证明：（1） 连接 BE 和 CE， ∵DE 是 BC 的垂直平分线， ∴BE＝CE， ∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG， 在 Rt△BFE 和 Rt△CGE 中 ∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）， ∴BF＝CG； （2）∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE， 在△AFE 和△AGE 中 ∴△AFE≌△AGE， ∴AF＝AG， ∵BF＝CG， ∴ （AB+AC）＝ （AF﹣BF+AG+CG） ＝ （AF+AF） ＝AF， 即 AF＝ （AB+AC）． 25．解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50﹣x）节，由题意，得： 解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30． 相应地（50﹣x）的值为 22，21，20． 所以共有三种调运方案： 第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节，B 型货厢 22 节； 第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节，B 型货厢 21 节； 第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节． 26．证明：（1）连接 AD， ∵Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°， ∵AB＝AC，DB＝CD， ∴∠DAE＝∠BAD＝45°， ∴∠BAD＝∠B＝45°， ∴AD＝BD，∠ADB＝90°， 在△DAE 和△DBF 中， ， ∴△DAE≌△DBF（SAS）， ∴DE＝DF； （2）∵△DAE≌△DBF， ∴四边形 AFDE 的面积＝S△ABD＝ S△ABC， ∵BC＝8， ∴AD＝ BC＝4， ∴四边形 AFDE 的面积＝S△ABD＝ S△ABC＝ × ＝8．