十四章整式的乘法与因式分解14-3因式分解14-3-2公式法第1课时运用平方差公式分解因式作业课件新版 人教版

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第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3.2　公式法 　第1课时　运用平方差公式分解因式 知识点 1 ：用平方差公式分解因式 D B D 4 ．分解因式： (1)(2019· 杭州 )1 － x 2 ＝ _____________________ ； (2)(2019· 黔东南州 )9x 2 － y 2 ＝ ________________ ． (1 － x)(1 ＋ x) (3x ＋ y)(3x － y) 5 ． ( 例题 3 变式 ) 分解因式： (3)(x ＋ 2y) 2 － (x － y) 2 ； 解： 3y(2x ＋ y) (4)81 － a 4 . 解： (9 ＋ a 2 )(3 ＋ a)(3 － a) 知识点 2 ：综合运用提公因式法和平方差公式分解因式 6 ． (2019· 临沂 ) 将 a 3 b － ab 进行因式分解，正确的是 ( ) A ． a(a 2 b － b) B ． ab(a － 1) 2 C ． ab(a ＋ 1)(a － 1) D ． ab(a 2 － 1) 7 ．分解因式： (1)(2019· 天门 )x 4 － 4x 2 ＝ _________________________ ； (2)(2019· 恩施州 )4a 3 b 3 － ab ＝ _____________________ ． C x 2 (x ＋ 2)(x － 2) ab(2ab ＋ 1)(2ab － 1) 8 ． ( 例题 4 变式 ) 分解因式： (1)m 2 － n 2 ＋ 2(m － n) ； 解： (m － n)(m ＋ n ＋ 2) (2)4a 4 － 36a 2 b 2 ； 解： 4a 2 (a ＋ 3b)(a － 3b) (3)3a(2x － y) 2 － 3ab 2 ； 解： 3a(2x － y ＋ b)(2x － y － b) (4)(m － n)n 2 － 4(m － n). 解： (m － n)(n ＋ 2)(n － 2) 9 ．若 n 为任意整数， (n ＋ 11) 2 － n 2 的值可以被 k 整除，试确定 k 的值． 解： (n ＋ 11) 2 － n 2 ＝ (n ＋ 11 ＋ n)(n ＋ 11 － n) ＝ 11(2n ＋ 11).∵n 为任意整数，∴ 11(2n ＋ 11) 总可以被 11 整除，∴ k ＝ 11 10 ．下列各式分解因式：① (x － 3) 2 － y 2 ＝ x 2 － 6x ＋ 9 － y 2 ； ② x 2 － 4y 2 ＝ ( x ＋ 4y)(x － 4y) ；③ 4x 6 － 1 ＝ ( 2x 3 ＋ 1)(2x 3 － 1) ；④ m 4 n 2 － 9 ＝ (m 2 n ＋ 3) ( m 2 n － 3) ；⑤－ a 2 － b 2 ＝ ( － a ＋ b)( － a － b). 其中正确的有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 11 ．已知 a ＋ b ＝ 2 ，则 a 2 － b 2 ＋ 4b 的值是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6 B C 12 ． ( 苏州中考 ) 若 a ＋ b ＝ 4 ， a － b ＝ 1 ，则 (a ＋ 1) 2 － (b － 1) 2 的值为 ________ ． 13 ． ( 黔东南州中考 ) 在实数范围内因式分解： x 5 － 4x ＝ _________________________ ． 12 14 ．分解因式： (1)(p － 4)(p ＋ 1) ＋ 3p ； 解： (p ＋ 2)(p － 2) (2)8(x 2 － 2y 2 ) － x(7x ＋ y) ＋ xy ； 解 ： (x ＋ 4y)(x － 4y) (3)4a 4m － 64b 4n . 解： 4(a 2m ＋ 4b 2n )(a m ＋ 2b n )(a m － 2b n ) 15 ．利用平方差公式进行简便运算： 16 ．李老师在黑板上写出三个算式： 5 2 － 3 2 ＝ 8×2 ， 9 2 － 7 2 ＝ 8×4 ， 15 2 － 3 2 ＝ 8×27 ，王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 11 2 － 5 2 ＝ 8×12 ， 15 2 － 7 2 ＝ 8×22…… (1) 请你再写出两个 ( 不同于上面算式 ) 具有上述规律的算式； (2) 用文字写出上述算式的规律； (3) 证明这个规律的正确性． 解： (1) 答案不唯一，如 11 2 － 9 2 ＝ 8×5 ， 13 2 － 11 2 ＝ 8×6 　 (2) 任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数　 (3) 设 m ， n 为整数，两个奇数可表示为 2m ＋ 1 和 2n ＋ 1 ，则 (2m ＋ 1) 2 － (2n ＋ 1) 2 ＝ 4(m － n)(m ＋ n ＋ 1).① 当 m ， n 同是奇数或偶数时， m － n 一定为偶数，所以 4(m － n) 一定是 8 的倍数；②当 m ， n 为一奇一偶时，则 m ＋ n ＋ 1 一定为偶数，所以 4(m ＋ n ＋ 1) 一定是 8 的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数