- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级上册青岛版数学课件2-5角平分线的性质
第2章 图形的轴对称 2.5角平分线的性质 1、探索角的轴对称性质,丰富学生的数学活动经验,发展空间观念 2、探索并理解角平分线的性质 3、能用尺规完成基本作图:作一个角的平分线 教学目标 (一)知识回顾 1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫 做这个角的平分线. o B C A 1 2 (一)知识回顾 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这 个点到直线的距离. O P A B 垂线段PO的长度 在纸上任意画一个∠BAC,把它沿经过点 A 的某条直线对折, 使角的两边 AB 与 AC 重合,然后把纸展开后铺平,记折痕 为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴 是什么? C B A D 活动一: 结论:角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对 称轴. 探究角的轴对称性 (二)探究新知 请同学们在刚才折出的角平分线AD上,任意取一点 P,通过尺 规作图,过点 P 作 PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别是点 M,N, 用圆规比较 PM 与 PN 的大小,你有什么发现?说明你的理由. 探索角平分线的第一个性质 (二)探究新知 活动二: C BM A P N D 已知:AD是∠BAC的角平分线 点P是AD上任意一点,PM⊥AB PN⊥AC 求证:PM=PN C BM A P N D1 2 证明:∵AD平分∠BAC ∴∠1= ∠2 ∵PM⊥AB,PN⊥AC ∴∠AMP=∠ANP=90º 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1= ∠2 ∠ AMP=∠ANP AP=AP ∴△AMP ≌ △ANP(AAS) ∴PM=PN 角平分线的性质1 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. C BM A P N D 应用所具备的条件: 作用:判断线段相等的依据. 符号语言: ∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC(已知) ∴PM=PN(角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。) (1)AD为角的平分线; (2)点P在该平分线上; (3)PM⊥AB PN⊥AC 判断正误,并说明理由: 1.如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB 上,则PD=PE ( ) 2.如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则PE=PD.( ) 3.如图,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离 为3cm,则P到OB的距离边为3cm.( ) A O B C D E P P E D C B O A 测试一: (1题) (2题) (3题) × √ × 反过来,角的内部到角的两边距离相等的点是 否一定在这个角的平分线上呢? B 结论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 自学探究三: 角平分线的性质2 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 应用所具备的条件: 作用:判断点是否在角平分线上的依据. 符号语言: ∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN(已知) ∴点P在∠BAC的角平分线上(角的内部到角 的两边距离相等的点在角的平分线上.) ∴∠1=∠2(角的平分线的定义) C B M A P N D 1 2 (1)点P在∠BAC的内部; (2)PM⊥AB PN⊥AC; (3)PM=PN 如图,P 是∠AOB 内部的一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别 为点 E,F,且PE = PF . Q是 OP 上的任意一点, QM⊥OA, QN⊥OB,垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗?为什么? 测试二: 解:相等 证明:∵PE⊥OA,PF⊥OB, PE=PF ∴OP为∠AOB的平分线,(角平分线的性 质2) ∵QM⊥OA,QN⊥OB ∴QM=QN(角平分线的性质1) 作法: 1.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的 两边于E,F两点; 3.作射线AP 已知:∠BAC 求作:∠BAC 的平分线. 射线AP就是所求作的∠BAC的平分线 (二)探究新知 活动四: 用尺规作角的平分线 2.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P; A B C 用直尺和圆规作一个角的平分线,如上图所示,则 能说明∠EAP=∠FAP的依据( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等 思考: A 课堂小结 1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它 的对称轴. 2、角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. 3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平 分线上. 4、如何用尺规作一个角的平分线. (四)达标测试 1.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5㎝,则 M到OB 的距离为 ㎝。 3. 如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON, 垂足为 A,PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 如图,在△ABC中,∠C=90°, DE⊥AB,∠1=∠2,且 AC=6cm,那么线段BE是∠ABC 的 ,AE+DE= 。 1.5 角平分线 6cm B查看更多