八年级上册数学人教版第15章 分式 测试卷（2）

八年级上册数学人教版第15章 分式 测试卷（2）

第 1页（共 18页） 第 15 章 分式 测试卷（2） 一、选择题 1．分式方程 的解为（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 2．关于 x 的方程 =1 的解是（ ） A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1 3．分式方程 = 的根为（ ） A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1 4．方程 ﹣ =0 解是（ ） A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1 5．将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4 6．分式方程 ﹣1= 的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解 7．分式方程 = 的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 8．分式方程 的解为（ ） A．x=﹣ B．x= C．x= D． 9．分式方程 = 的解是（ ） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解 10．将分式方程 1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ） A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 11．分式方程 的解为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第 2页（共 18页） 二、填空题 12．分式方程 的解是 ． 13．方程 的解是 ． 14．分式方程 =0 的解是 ． 15．方程 的解是 ． 16．分式方程 =1 的解是 ． 17．方程 =3 的解是 x= ． 18．方程 ﹣ =1 的解是 ． 19．分式方程 ﹣ =1 的解是 ． 20．方程 = 的根 x= ． 21．方程 ﹣ =0 的解为 x= ． 22．分式方程 = 的解为 ． 23．方程 的解为 ． 三、解答题 24．解方程： = ． 25．（1）解方程： ﹣ =0； （2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来． 26．解分式方程： = ． 第 3页（共 18页） 27．解分式方程： + =﹣1． 28．（1）解方程： = ； （2）解不等式组： ． 29．解分式方程： = ． 30．解分式方程： = ﹣ ． 第 4页（共 18页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．分式方程 的解为（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【考点】解分式方程． 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母 2x（x﹣1）去分母，再移项合并同 类项即可得到 x 的值，然后要检验． 【解答】解： ， 去分母得：3x﹣3=2x， 移项得：3x﹣2x=3， 合并同类项得：x=3， 检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（x﹣1）=12≠0，故 x=3 是原方程的解， 故原方程的解为：X=3， 故选：C． 【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意 不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方． 2．关于 x 的方程 =1 的解是（ ） A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x﹣1=2， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解． 故选：B 第 5页（共 18页） 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 3．分式方程 = 的根为（ ） A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1=﹣x， 解得：x=﹣1， 经检验 x=﹣1 是分式方程的解， 故选 B 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 4．方程 ﹣ =0 解是（ ） A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解． 故选：B． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 第 6页（共 18页） 5．将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4 【考点】解分式方程． 【专题】常规题型． 【分析】分式方程两边乘以最简公分母 x（x﹣2）即可得到结果． 【解答】解：去分母得：x﹣2=2x， 故选：A． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6．分式方程 ﹣1= 的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解． 故选 D． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．分式方程 = 的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【考点】解分式方程． 第 7页（共 18页） 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x=3x+3， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解． 故选：C 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．分式方程 的解为（ ） A．x=﹣ B．x= C．x= D． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=2， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解． 故选：B 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．分式方程 = 的解是（ ） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解 【考点】解分式方程． 【专题】转化思想． 第 8页（共 18页） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+1=3， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解． 故选：C 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10．将分式方程 1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ） A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程两边乘以最简公分母 x﹣1，即可得到结果． 【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3， 故选：B． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 11．分式方程 的解为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解． 第 9页（共 18页） 故选：C． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 二、填空题 12．分式方程 的解是 x=3 ． 【考点】解分式方程． 【分析】首先方程两边乘以最简公分母 x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项， 合并同类项，把 x 的系数化为 1，最后一定要检验． 【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x， 去括号得：3x﹣3=2x， 移项得：3x﹣2x=3， 合并同类项得：x=3， 检验：把 x=3 代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解为：x=3． 故答案为：x=3． 【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很 多同学忘记检验，导致错误． 13．方程 的解是 x=5 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方 程，求出解即可． 【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得， 2x﹣2=x+3， 解得 x=5， 经检验 x=5 是分式方程的解． 故答案为：x=5． 第 10页（共 18页） 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14．分式方程 =0 的解是 x=﹣3 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+1+2=0， 解得：x=﹣3， 经检验 x=﹣3 是分式方程的解． 故答案为：x=﹣3． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．方程 的解是 x=2 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】观察可得最简公分母是 x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式 方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘 x（x+2），得 2x=x+2， 解得 x=2． 检验：把 x=2 代入 x（x+2）=8≠0． ∴原方程的解为：x=2． 故答案为：x=2． 【点评】本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 第 11页（共 18页） （2）解分式方程一定注意要验根． 16．分式方程 =1 的解是 x=2 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=3， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解． 故答案为：x=2． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 17．方程 =3 的解是 x= 6 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6， 解得：x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解． 故答案为：6． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．方程 ﹣ =1 的解是 x=0 ． 【考点】解分式方程． 第 12页（共 18页） 【专题】计算题． 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的 值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4， 移项合并得：2x=0， 解得：x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解， 故答案为：x=0 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．分式方程 ﹣ =1 的解是 x=﹣1.5 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4， 移项合并得：2x=﹣3 解得：x=﹣1.5， 经检验 x=﹣1.5 是分式方程的解． 故答案为：x=﹣1.5． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．方程 = 的根 x= ﹣1 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 第 13页（共 18页） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x=﹣1， 经检验 x=﹣1 是分式方程的解． 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21．方程 ﹣ =0 的解为 x= 2 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0， 解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解． 故答案为：2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 22．分式方程 = 的解为 x=1 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2， 移项合并得：4x=4， 解得：x=1， 第 14页（共 18页） 经检验 x=1 是分式方程的解． 故答案为：x=1． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 23．方程 的解为 x=﹣1 ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2）， 去分母，化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘 x（x﹣2），得 x﹣2=3x， 解得：x=﹣1， 经检验 x=﹣1 是方程的解． 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解； （2）解分式方程一定注意要验根． 三、解答题 24．解方程： = ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6， 解得：x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 第 15页（共 18页） 25．（1）解方程： ﹣ =0； （2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来． 【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【专题】计算题． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出解集，表示在 数轴上即可． 【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0， 移项合并得：x=﹣6， 经检验 x=﹣6 是分式方程的解； （2）去分母得：6+2x﹣1≤3x， 解得：x≥5， 解集在数轴上表示出来为： 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是 解本题的关键． 26．解分式方程： = ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检 验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4， 解得：a=﹣2， 经检验，a=﹣2 是分式方程的解． 第 16页（共 18页） 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 27．解分式方程： + =﹣1． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整 式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2， 去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式 方程转化为整式方程求解． 28．（1）解方程： = ； （2）解不等式组： ． 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组． 【专题】计算题． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出 不等式组的解集． 【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x， 解得：x=﹣ ， 经检验 x=﹣ 是分式方程的解； 第 17页（共 18页） （2） ， 由①得：x≥1， 由②得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为 x≥1． 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则 是解本题的关键． 29．解分式方程： = ． 【考点】解分式方程． 【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答， 把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘 2x（x+1）得， 3（x+1）=4x， 解得，x=3， 把 x=3 代入 2x（x+1）≠0， ∴x=3 是原方程的解， 则原方程的解为 x=3． 【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 30．解分式方程： = ﹣ ． 【考点】解分式方程． 【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得 x 的值，然后进行检验，确定方程的解． 【解答】解：原方程即 = ﹣ ， 两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1）， x+1=6x﹣3﹣4x﹣2， 第 18页（共 18页） 解得：x=6． 经检验：x=6 是原分式方程的解． ∴原方程的解是 x=6． 【点评】本题考查的是解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．