数学华东师大版八年级上册课件13-1 命题、定理与证明 第2课时

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数学华东师大版八年级上册课件13-1 命题、定理与证明 第2课时

第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 第2课时 1.理解基本事实、定理等概念.(重点) 2.理解证明的概念,并会对真命题进行证明.(难点) 学习目标 问题导入 问题:我们学过的哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间,线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 基本事实:数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中 总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,即 出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理. 例如下列的真命题作为基本事实: 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等; 2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条 直线平行; 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等. 基本事实与定理一 定理: 数学中,有些命题可以从基本事实或其他真命题出发, 用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角 相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可 以作为判定平行线的依据. 基本事实、定理、命题的关系: 命题 真命题 假命题 基本事实(正确性由实践总结) 定理(正确性通过推理证实) 思 考 (1)一位同学在钻研数学题时发现: 2+1=3, 2×3+1=7, 2×3×5+1=31, 2×3×5×7+1=211. 于是,他根据上面的结果并利用质数表得出结论: 从质数2开始,排在前面的任意多个质数的乘积加1一定 也是质数.他的结论正确吗? 试一试: 计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1, 你发现了什么? (2)如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a> b时,a2> b2.这个命题是真命题吗? (3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边 形等的内角和,得到一个结论:n边形的内角和等于(n-2) ×180°.这个结论正确吗?是否有一个多边形的内角和不满 足这一规律? 不正确,因为3>-5,但是32<(-5)2 实际上,这是一个正确的结论. 上面的几个例子说明了什么问题? 探讨归纳 通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不 正确. 定义:根据条件、定义以及基本事实、定理等,经 过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过 程叫做证明. 例1 证明命题:直角三角形的两个锐角互余. 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°. 求证:∠A+∠B=90°. 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°), ∠C=90°(已知), ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理. 方法归纳:演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定 理外,等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据. 典例精析 现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法: 例2 内错角相等,两直线平行. A B l1 l2 l3 (1 )2 )3 已知:如图,直线l3分别与l1,l2交于点 A,B,且∠1=∠2. 求证:l1∥l2. 你能根据图写出此定 理的已知和求证吗? 注意: 如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、 已知、求证, 我们要证明这个命题,必须: 1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母. 2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知 和求证. 3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、 定理、性质等直接进行证明了. 证明:∵∠1=∠2   ∠3=∠2 ∴∠1=∠3  ∴l1∥l2  l1 l2 l3 A B ) 1 (2 ) 3 (已知), (对顶角相等), (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 分析:要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF = 90°,即∠1+∠2= 90°即可. 1.证明:邻补角的平分线互相垂直. 已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB, OF平分∠BOC. 求证:OE⊥OF. 当堂练习 证明:∵OE平分∠AOB, ∴∠1= ∠AOB. ∵OF平分 ∠BOC, ∴∠2= ∠BOC. ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC) = ∠AOC = ×180°=90°. ∴OE⊥OF(垂直定义). 1 2 1 2 1 21 21 2 2.用演绎推理证明下面的定理: (1)同旁内角互补两直线平行; (2)三角形的外角和等于360°. 定理与证明 课堂小结 基本事实 定理的概念 证明: 步骤:(1)根据题意作出图形. (2)写出已知和求证. (3)写出证明的过程 概念
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