2020北师大版数学八年级上册第一次月考知识点归纳 附月考测试卷及答案

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北师大版数学八年级上册第一次月考知识点归纳 第一章 勾股定理 ‎1、勾股定理 ‎ (1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 （2） 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 ‎ ‎ 图、总统证法„„（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） ‎ ‎（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 ‎2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。‎ 3、 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。‎ ‎ 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）„„‎ 4、 勾股数的规律：‎ ‎ （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， ‎ ‎ 两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2， 那么a,b,c ‎ 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）„„ ‎ ‎ （2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1  如： ‎ ‎ （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）„„‎ 第二章 实数 一、实数的概念及分类 ‎ ‎1、实数的分类 ‎ ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。‎ 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：‎ ‎（1）开方开不尽的数，如等；‎ ‎（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；‎ ‎（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；‎ ‎（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 ‎ ‎1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。‎ ‎2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。‎ ‎3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。‎ ‎4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。‎ 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。‎ ‎5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 ‎ ‎1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。‎ 表示方法：记作“”，读作根号a。‎ 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。‎ ‎2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。‎ 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。‎ 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。‎ 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。‎ ‎ ‎ ‎ 注意的双重非负性：‎ ‎ 0‎ ‎3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。‎ 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。‎ 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 四、实数大小的比较 ‎ ‎1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。‎ ‎2、实数大小比较的几种常用方法 ‎（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。‎ ‎（2）求差比较：设a、b是实数，‎ ‎（3）求商比较法：设a、b是两正实数，‎ ‎（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。‎ ‎（5）平方法：设a、b是两负实数，则。‎ 五、算术平方根有关计算（二次根式）‎ ‎1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。‎ ‎2、性质：‎ ‎（1）‎ ‎ （2） ‎ ‎（3） （）‎ ‎（4） （）‎ ‎3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 ‎ ‎（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 ‎（2）实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。‎ ‎（3）运算律 加法交换律 ‎ 加法结合律 ‎ 乘法交换律 ‎ 乘法结合律 ‎ 乘法对加法的分配律 ‎ 北师大版数学八年级（上）第一次月考数学测试卷及答案 一、选择题.（每题3分，共10题，共30分）‎ ‎1．（3分）下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 ‎3．（3分）估计﹣1的值（　　）‎ A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 ‎4．（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　）‎ A．4米 B．3米 C．5米 D．7米 ‎6．（3分）一个等边三角形的边长为4，则它的面积是（　　）‎ A． B．4 C．12 D．12‎ ‎7．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）‎ A．﹣2+ B．﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣‎ ‎8．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b ‎9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）‎ A．3 B．10 C．9 D．9‎ ‎10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　）‎ A．70 B．74 C．144 D．148‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）‎ ‎11．（3分）9的平方根是　 　，（﹣8）2的立方根为　 　．‎ ‎12．（3分）直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的高是　 　．‎ ‎13．（3分）当取最小值时，n的值是　 　．‎ ‎14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝7，△ABC的面积等于6，则边长c＝　 　．‎ ‎15．（3分）一个正数的平方根是3a﹣2与4﹣a，则这个正数是　 　．‎ ‎16．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3.6，则BD＝　 　．‎ ‎18．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为　 　厘米．‎ 三、解答题（共6小题，计46分）‎ ‎19．（12分）计算 ‎（1）÷×‎ ‎（2）+（）﹣1﹣×（﹣1）0‎ ‎（3）（+1﹣）（﹣1+）‎ ‎（4）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣‎ ‎20．（6分）求下列各式中的x．‎ ‎（1）4（2x+1）2＝0‎ ‎（2）（2x﹣1）3＝﹣1‎ ‎21．（6分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．‎ ‎22．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：‎ ‎（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B 在格点上；‎ ‎（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；‎ ‎（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为　 　（直接写出答案）‎ ‎23．（6分）四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，求四边形ABCD的面积．‎ ‎24．（10分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．‎ ‎（1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时，‎ ‎①BC与CF的位置关系为：　 　．‎ ‎②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）‎ ‎（2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．‎ ‎（3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出GE的长．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题.（每题3分，共10题，共30分）‎ ‎1．（3分）下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【考点】二次根式的定义 ‎【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．﹣2与 B．|﹣2|与2 C．﹣2与 D．﹣2与 ‎【考点】实数的性质 ‎【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；‎ B、都是2，故B错误；‎ C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；‎ D、都是﹣2，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）估计﹣1的值（　　）‎ A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 ‎【考点】估算无理数的大小 ‎【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴3＜＜4，‎ ‎∴﹣1的值在2到3之间．‎ 故选：A．‎ ‎4．（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）‎ ‎【解答】解：设CD＝xcm，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x（cm），‎ 由折叠的性质可得：AD＝BD＝（8﹣x）cm，‎ 在Rt△ACD中：AC2+CD2＝AD2，‎ 即：62+x2＝（8﹣x）2，‎ 解得：x＝．‎ ‎∴CD＝．‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　）‎ A．4米 B．3米 C．5米 D．7米 ‎【考点】勾股定理的应用 ‎【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m 由勾股定理得CE＝＝4m 故离门4米远的地方，灯刚好打开，‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）一个等边三角形的边长为4，则它的面积是（　　）‎ A． B．4 C．12 D．12‎ ‎【考点】等边三角形的性质 ‎【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D．‎ ‎∴AD＝AB×sin∠B＝×4＝2，‎ ‎∴边长为a的等边三角形的面积为×4×2＝4，‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）‎ A．﹣2+ B．﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣‎ ‎【考点】实数与数轴 ‎【解答】解：∵＝，‎ ‎∴a＝﹣2+．‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b ‎【考点】实数大小比较 ‎【解答】解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，‎ ‎∴＞＞，即a＞b＞c，‎ 故选：A．‎ ‎9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）‎ A．3 B．10 C．9 D．9‎ ‎【考点】正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题 ‎【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴点B与D关于AC对称，‎ ‎∴P′D＝P′B，‎ ‎∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．‎ 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．‎ ‎∵直角△CBE中，∠BCE＝90°，BC＝9，CE＝CD＝3，‎ ‎∴BE＝＝3．‎ 故选：A．‎ ‎10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　）‎ A．70 B．74 C．144 D．148‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 ‎【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，‎ ‎∴∠CBF+∠BCF＝90°，‎ 四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD，‎ ‎∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，‎ ‎∴∠ABE+∠CBF＝90°，‎ ‎∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴∠ABE＝∠BCF，‎ 在△ABE和△BCF中，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F）‎ ‎∴BF＝AE，‎ ‎∴BF2+CF2＝BC2，‎ ‎∴BC2＝52+72＝74．‎ 故面积为74．‎ 故选：B．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）‎ ‎11．（3分）9的平方根是　±3　，（﹣8）2的立方根为　4　．‎ ‎【考点】平方根；立方根 ‎【解答】解：9的平方根是：±3，（﹣8）2＝64的立方根为：4．‎ 故答案为：±3，4．‎ ‎12．（3分）直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的高是　或　．‎ ‎【考点】勾股定理 ‎【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为＝5，‎ 斜边上高为＝；‎ 当4是斜边，3是直角边时，‎ 则另一条直角边为＝，‎ 斜边上的高为；‎ 故答案为：或．‎ ‎13．（3分）当取最小值时，n的值是　　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根 ‎【解答】解：当取最小值时，2n﹣3＝0，‎ 解得：n＝．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝7，△ABC的面积等于6，则边长c＝　5　．‎ ‎【考点】勾股定理 ‎【解答】解：∵a+b＝7，‎ ‎∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49，‎ ‎∵△ABC的面积等于6，‎ ‎∴ab＝6，‎ ‎∴2ab＝24，‎ ‎∴a2+b2＝25，‎ ‎∴c＝＝5，‎ 故答案为：5．‎ ‎15．（3分）一个正数的平方根是3a﹣2与4﹣a，则这个正数是　25　．‎ ‎【考点】平方根 ‎【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3a﹣2+4﹣a＝0，‎ 即得：a＝﹣1，‎ 即3a﹣2＝﹣5，‎ 则这个正数＝（﹣5）2＝25．‎ 故答案为：25．‎ ‎16．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　5﹣2x　．‎ ‎【考点】绝对值；二次根式的性质与化简 ‎【解答】解：∵x＜2，‎ ‎∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；‎ ‎∴+|3﹣x|＝﹣（x﹣2）+（3﹣x）‎ ‎＝﹣x+2+3﹣x＝5﹣2x．‎ ‎17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝6，AD＝3.6，则BD＝　6.4　．‎ ‎【考点】射影定理 ‎【解答】解：由射影定理得，AC2＝AD•AB，‎ 则AB＝＝＝10，‎ ‎∴BD＝AB﹣AD＝6.4，‎ 故答案为：6.4．‎ ‎18．（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为　（6+4）　厘米．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）‎ ‎【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，‎ ‎∴BE＝AE，AG＝GC，‎ ‎∵∠AGE＝30°，AE＝EG＝2厘米，‎ ‎∴AG＝6厘米，‎ ‎∴BE＝AE＝2厘米，GC＝AG＝6厘米，‎ ‎∴BC＝BE+EG+GC＝（6+4）厘米，‎ 故答案为：（6+4），‎ 三、解答题（共6小题，计46分）‎ ‎19．（12分）计算 ‎（1）÷×‎ ‎（2）+（）﹣1﹣×（﹣1）0‎ ‎（3）（+1﹣）（﹣1+）‎ ‎（4）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣‎ ‎【考点】二次根式的混合运算 ‎【解答】解：（1）÷×，‎ ‎＝××2，‎ ‎＝×2，‎ ‎＝；‎ ‎（2）+（）﹣1﹣×（﹣1）0，‎ ‎＝+4﹣×1，‎ ‎＝+4﹣，‎ ‎＝4；‎ ‎（3）（+1﹣）（﹣1+），‎ ‎＝，‎ ‎＝，‎ ‎＝3﹣（1﹣2+5），‎ ‎＝3﹣6+2，‎ ‎＝﹣3+2；‎ ‎（4）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣，‎ ‎＝[（2+3）2011（2﹣3）2011]（2﹣3）﹣4×﹣（﹣1），‎ ‎＝[（2+3）（2﹣3）]2011（2﹣3）﹣﹣+1，‎ ‎＝﹣（2﹣3）﹣2+1，‎ ‎＝4﹣4．‎ ‎20．（6分）求下列各式中的x．‎ ‎（1）4（2x+1）2＝0‎ ‎（2）（2x﹣1）3＝﹣1‎ ‎【考点】平方根；立方根 ‎【解答】解：（1）4（2x+1）2＝0，‎ ‎（2x+1）2＝0，‎ ‎2x+1＝0，‎ ‎2x＝﹣1，‎ x＝﹣；‎ ‎（2）（2x﹣1）3＝﹣1，‎ ‎2x﹣1＝﹣1，‎ ‎2x＝0，‎ x＝0．‎ ‎21．（6分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．‎ ‎【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简 ‎【解答】解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，‎ ‎∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．‎ ‎22．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：‎ ‎（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；‎ ‎（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；‎ ‎（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为　　（直接写出答案）‎ ‎【考点】勾股定理 ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷‎ ‎＝3×2÷‎ ‎＝．‎ 故答案为：．‎ ‎23．（6分）四边形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，求四边形ABCD的面积．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质 ‎【解答】解：过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，‎ ‎∵AE⊥AC，‎ ‎∴∠EAC＝90°，‎ ‎∵∠DAB＝90°，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAC，‎ ‎∵∠BAD＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠ADC+∠B＝180°，‎ ‎∵∠EDA+∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠EDA＝∠B，‎ ‎∵AD＝AB，‎ 在△ABC与△ADE中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△ADE（SAS），‎ ‎∴AC＝AE，‎ ‎∵AC＝6，‎ ‎∴AE＝6，‎ ‎∴S△AEC＝×6×6＝18，‎ ‎∴S四边形ABCD＝18．‎ ‎24．（10分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．‎ ‎（1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时，‎ ‎①BC与CF的位置关系为：　垂直　．‎ ‎②BC，CD，CF之间的数量关系为：　BC＝CD+CF　；（将结论直接写在横线上）‎ ‎（2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．‎ ‎（3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2，CD＝BC，请求出GE的长．‎ ‎【考点】四边形综合题 ‎【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，‎ ‎∵∠BAC＝∠DAF＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAF，‎ 在△DAB与△FAC中，，‎ ‎∴△DAB≌△FAC，‎ ‎∴∠B＝∠ACF，‎ ‎∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；‎ 故答案为：垂直；‎ ‎②△DAB≌△FAC，‎ ‎∴CF＝BD，‎ ‎∵BC＝BD+CD，‎ ‎∴BC＝CF+CD；‎ 故答案为：BC＝CF+CD；‎ ‎（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．‎ ‎∵正方形ADEF中，AD＝AF，‎ ‎∵∠BAC＝∠DAF＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAF，‎ 在△DAB与△FAC中，，‎ ‎∴△DAB≌△FAC，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACF，‎ ‎∵∠BAC＝90°，AB＝AC，‎ ‎∴∠ACB＝∠ABC＝45°．‎ ‎∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，‎ ‎∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，‎ ‎∴CF⊥BC．‎ ‎∵CD＝DB+BC，DB＝CF，‎ ‎∴CD＝CF+BC．‎ ‎（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，‎ ‎∵∠BAC＝90°，AB＝AC，‎ ‎∴BC＝AB＝4，AH＝BC＝2，‎ ‎∴CD＝BC＝1，CH＝BC＝2，‎ ‎∴DH＝3，‎ 由（2）证得BC⊥CF，CF＝BD＝5，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD＝DE，∠ADE＝90°，‎ ‎∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，‎ ‎∴四边形CMEN是矩形，‎ ‎∴NE＝CM，EM＝CN，‎ ‎∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，‎ ‎∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，‎ ‎∴∠ADH＝∠DEM，‎ 在△ADH与△DEM中，，‎ ‎∴△ADH≌△DEM，‎ ‎∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，‎ ‎∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，‎ ‎∵∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠BGC＝45°，‎ ‎∴△BCG是等腰直角三角形，‎ ‎∴CG＝BC＝4，‎ ‎∴GN＝1，‎ ‎∴EG＝＝．‎ 声明：试题解析著作权日期：2019/9/26 11:10:33；用户：15036712617；邮箱：15036712617；学号：6619938‎