- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
北师大版数学八年级上册第5章《二元一次方程组》单元检测题
第 5 章 二元一次方程 (时间:120 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列说法中正确的是( D ) A.二元一次方程 3x-2y=5 的解为有限个 B.方程 3x+2y=7 的解 x,y 为自然数的有无数对 C.方程组 x-y=0, x+y=0 的解为 0 D.方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解 2.(2014·泰安)方程 5x+2y=-9 与下列方程构成的方程组的解为 x=-2, y=1 2 的是 ( D ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 3.以方程组 y=-x+2, y=x-1 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中位于( A ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知∠A,∠B 互余,∠A 比∠B 大 30°.设∠A,∠B 的度数分别为 x°,y°,下列 方程组中符合题意的是( C ) A. x+y=180 x=y-30 B. x=-2 x=y+30 C. x+y=90 x=y+30 D. x+y=90 x=y-30 5.已知 x=2k, y=-3k 是二元一次方程 2x-y=14 的解,则 k 的值是( A ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.若方程组 mx-ny=1, nx+my=8 的解是 x=2, y=1, 则 m,n 的值分别是( B ) A.2,1 B.2,3 C.1,8 D.无法确定 7.五一期间,人民商场女装部推出“全部服装八折”、男装部推出“全部服装八五折” 的优惠活动,某顾客在女装部购买了原价为 x 元、男装部购买了原价为 y 元的服装各一套, 优惠前需付 700 元,而他实际付款 580 元,则可列方程组为( D ) A. x+y=580 0.8x+0.85y=700 B. x+y=700 0.85x+0.8y=580 C. x+y=700 0.8x+0.85y=120 D. x+y=700 0.8x+0.85y=580 8.一批房间,若每间住 1 人,有 10 人无处住;若每间住 3 人,则有 10 间无人住,则 这批房间数为( A ) A.20 B.12 C.15 D.10 9.(2014·成都)已知函数 y=1 2 x+m 与 y=2x-n 的图象如图所示,则方程组 x-2y=-2m, 2x-y=n 的解是( A ) A. x=2 y=2 B. x=1 y=2 C. x=-2 y=-2 D. x=2 y=1 10.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的 图象如图所示,则下列是此二元一次方程组的是( D ) A. x-y-2=0 3x-2y-1=0 B. 2x-y-1=0 3x-2y-1=0 C. 2x-y-1=0 3x+2y-5=0 D. x+y-2=0 2x-y-1=0 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.已知二元一次方程 2x-3y=1,若 x=3,则 y=__5 3 __;若 y=1,则 x=__2__. 12.(2014·荆门)若-2xm-ny2 与 3x4y2m+n 是同类项,则 m-3n 的立方根是__2__. 13.王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读.若每人 3 本则剩下 3 本.若每人 5 本,则有一位同学分不到书看.总共有__4__位同学,__15__本书. 14.某班组织 20 名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有 8 个座位, 另一种车每辆有 4 个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载,有__2__种租车方案. 15.(2014·东营)如果实数 x,y 是方程组 x+3y=0, 2x+3y=3 的解,那么代数式( xy x+y + 2)÷ 1 x+y 的值是__1__. 16.甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提 价 40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%,求甲、乙两种商品原来的单 价.现设甲商品原来的单价为 x 元,乙商品原来的单价为 y 元,根据题意可列方程组为 __ x+y=100, 0.9x+1.4y=100×1.2 __. 三、解答题(共 72 分) 17.(8 分)(1) x-y=8, 3x+y=12; (2) 3x+2y=5x+2, x+y=-3. 解: x=5 y=-3 解: x=-2 y=-1 18.(7 分)若等式(2x-4)2+|y-1 2 |=0 中的 x,y 满足方程组 mx+4y=8, 5x+16y=n, 求 2m2-n +1 4 mn 的值. 解:依题意得 2x-4=0 y-1 2 =0 ,∴ x=2 y=1 2 ,将 x=2 y=1 2 代入方程组得 m=3 n=18 ,∴原式=27 2 19.(7 分)已知|x+2y-9|+(3x-y+1)2=0,求 x·y 的平方根. 解:由非负数的性质得: x+2y-9=0,① 3x-y+1=0.② 由①得 x=9-2y③,将③代入②得 3(9 -2y)-y+1=0,解得 y=4,把 y=4 代入③得 x=1.所以 x·y=4,则 x·y 的平方根是 ±2 20.(7 分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品, 要求每人一件.小明到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买 4 本笔 记本和 2 支钢笔,则需 86 元;如果买 3 本笔记本和 1 支钢笔,则需 57 元.求购买每本笔记 本和每支钢笔分别需要多少元? 解:设买每本笔记本 x 元,每支钢笔 y 元,则依题意可列方程组 4x+2y=86, 3x+y=57, 解得 x=14, y=15. ∴买每本笔记本 14 元,每支钢笔 15 元 21.(8 分)直线 a 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标是 2,与直线 y=-x+2 的交点的纵 坐标是 1,求直线 a 对应的表达式. 解:设直线 a 的表达式为:y=kx+b.由 x=2 代入 y=2x+1 求得 y=5,即直线 a 上 的一个点的坐标是(2,5);由 y=1 代入 y=-x+2 求得 x=1,即直线 a 上的另一个点的坐 标是(1,1).将点(2,5),(1,1)代入 y=kx+b 中,得 k+b=1, 2k+b=5. 解得 k=4, b=-3. 所以直线 a 对应的表达式为:y=4x-3 22.(8 分)(2014·吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长 度的 2 倍,高跷与腿重合部分的长度为 28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为 224 cm.设演员的身高为 x cm,高跷的长度为 y cm,求 x,y 的值. 解:依题意得方程组 x=2y, x+y=224+28. 解得 x=168, y=84. ∴x 的值为 168,y 的值为 86 23.(8 分)已知直线 l1:y1=2x+3 与直线 l2:y2=kx-1 交于点 A,点 A 横坐标为-1, 且直线 l1 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 D,直线 l2 与 y 轴交于点 C. (1)求出点 A 坐标及直线 l2 的表达式; (2)连接 BC,求出 S△ABC. 解:(1)A(-1,1),l2:y2=-2x-1 (2)S△ABC=S△BCD-S△ACD=1 24.(9 分)某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇 16 万人 20 年的用水量.实施城市化建设,新迁入 4 万人后,水库只能够维持居民 15 年的 用水量. (1)问:年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量多少立方米? (2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到 25 年,则该镇居民人均每年需节 约多少立方米才能实现目标? 解:(1)设年降水量为 x 万立方米,每人每年平均用水量为 y 立方米,由题意,得 12000+20x=16×20y, 12000+15x=20×15y. 解得 x=200, y=50. 答:年降水量为 200 万立方米,每人年平均用水量 为 50 立方米 (2)设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标,由题意,得 12000 +25×200=20×25z,解得 z=34.则 50-34=16(立方米).答:该城镇居民人均每年需要 节约 16 立方米的水才能实现目标 25.(10 分)(2014·黔东南)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具 的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的 和为 141 元. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享 受 7 折优惠,若购进 x(x>0)件甲种玩具需要花费 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式. 解:(1)设每件甲种玩具的进价是 x 元,每件乙种玩具的进价是 y 元,由题意得 5x+3y=231 2x+3y=141 ,解得 x=30 y=27 ,答:每件甲种玩具的进价是 30 元,每件乙种玩具的进价是 27 元 (2)当 0查看更多