【精品】人教版 八年级下册数学 20平均数和加权平均数

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20.1.1 平均数 第二十章 数据的分析 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 平均数和加权平均数 情境引入 学习目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平 均数的计算方法. (重点、难点) 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分移多补少 如图，ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你 能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 导入新课 情景引入 重庆7月中旬一周的最高气温如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 1 2 ... n n x x xx    叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 讲授新课 平均数与加权平均数一 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测 试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合作探究 乙的平均成绩为 　　 ． 73 80 82 83 79 54 + + + = . 　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 ， 85 78 85 73 80 254 + + + = . 算术平均数 　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度 不一样! 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 73 2 80 1 82 3 83 4 80 42 1 3 4 + + += = . .+ + +x     乙 　 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 85 2 78 1 85 3 73 4 79 52 1 3 4 + + += = .+ + +x     甲解： ， 4 3 1 2 权　 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 85 78 85 72 1 3 4 2 1 3 793 4 5 + + + = .+ + +     1 1 2 2 1 2 + + += + + + n n n x w x w x wx w w w   　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 归纳 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演 讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示： 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 典例精析 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解：选手A的最后得分是 85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 9050% 40% 10%           选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 9150% 40% 10%           你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）； 议一议 做一做 60％ 40％ 在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所 示，你觉得谁应该被录取？ 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分） 6 ： 4 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得 答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.x甲x乙 乙 8 6 6 0 % 9 0 4 0 % 8 7 .66 0 % 4 0 %x ´ + ´= =+甲 9 2 6 0 % 8 3 4 0 % 8 8 .46 0 % 4 0 %x ´ + ´= =+乙 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出 现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么 这n个数的算术平均数 n fxfxfxx kk 2211 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 加权平均数的其他形式二 知识要点 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次 年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁 24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄 （结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 = ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. x         224168 16151413   8 16 24 2 14 14岁 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分. 做一做 当堂练习 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组 数据的平均数是_________. 2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 解析： 解析： 10 17 1 1 1, , ,6 3 2 1 0 8 9 1 2 1 3 1 0 8 1 07x + + + + + += = 1 1 14 13 246 3 2 171 1 1 6 3 2 x ´ + ´ + ´ = = + + 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相 应每人所创的年利润（万元）如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12 30 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名. 测试 选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 72 85 67 85 74 7074.67 76.333 3A Bx x      ， 选手B （2）解： 所以，此时第一名是选手A （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？ 72 30% 85 60% 67 10% =79.330% 60% 10%Ax        85 30% 74 60% 70 10% =76.930% 60% 10%Bx        课堂小结 平均数与加 权平均数 算术平均数： 加权平均数： 1 2 ... n n x x xx    1 1 2 22. k kx f x f x fx n   1 1 2 2 1 2 1 n n n x w x w x wx w w w   + + +. = + + +