北师版八年级数学上册-第五章检测题

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北师版八年级数学上册-第五章检测题

第五章检测题 (时间:100 分钟满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A. x+1 3 =1 y=x2 B. 3x-y=5 2y-z=6 C. x 5 +y 2 =1 xy=1 D. x 2 =3 y-2x=4 2.由方程组 2x+m=1, y-3=m 可得出 x 与 y 的关系是( A ) A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4 3.(贺州)已知方程组 2x+y=3, x-2y=5, 则 2x+6y 的值是(C) A.-2B.2C.-4D.4 4.如图,以两条直线 l1,l2 的交点坐标为解的方程组是( C ) A. 3x-4y=6 3x-2y=0 B. 3x-4y=6 3x+2y=0 C. 3x-4y=-6 3x-2y=0 D. -3x+4y=6 3x+2y=0 5.(菏泽)已知 x=3, y=-2 是方程组 ax+by=2, bx+ay=-3 的解,则 a+b 的值是(A) A.-1B.1C.-5D.5 6.(邵阳)某出租车起步价所包含的路程为 0~2km,超过 2km 的部分按每千米另收费.津 津乘坐这种出租车走了 7km,付了 16 元;盼盼乘坐这种出租车走了 13km,付了 28 元.设 这种出租车的起步价为 x 元,超过 2km 后每千米收费 y 元,则下列方程正确的是(D) A. x+7y=16 x+13y=28 B. x+(7-2)y=16 x+13y=28 C. x+7y=16 x+(13-2)y=28 D. x+(7-2)y=16 x+(13-2)y=28 7.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为 7,如果这个两位数加上 45,则 恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数,则原来的两位数是( B ) A.61B.16C.52D.25 8.(乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人 出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出 8 钱,会多 3 钱;每人出 7 钱,又差 4 钱.问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分 别是(B) A.1,11B.7,53C.7,61D.6,50 9.由方程组 2x+y=7, 2y+z=8, 2z+x=9, 可得到 x+y+z 的值为( A ) A.8B.9C.10D.11.7 10.(常德中考)阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号|a c b d|称为 2×2 阶行列式, 并且规定:|a c b d|=a×d-b×c,例如| 3 -1 2 -2|=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4,二元一 次方程组 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为: x=Dx D , y=Dy D , 其中 D=|a1 a2 b1 b2|,Dx =|c1 c2 b1 b2|,Dy=|a1 a2 c1 c2|. 问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 2x+y=1, 3x-2y=12 时,下面说法错误的是( C ) A.D=|2 3 1 -2|=-7B.Dx=-14 C.Dy=27D.方程组的解为 x=2 y=-3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(常德)二元一次方程组 x+y=6, 2x+y=7 的解为 x=1 y=5 . 12.如果直线 y=2x+3 与直线 y=3x-2b 的交点在 x 轴上,那么 b 的值为__-9 4__. 13.(眉山)已知关于 x,y 的方程组 x+2y=k-1, 2x+y=5k+4 的解满足 x+y=5,则 k 的值为 2. 14.(上海)《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小 器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米,1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米,依据该条件,1 大桶加 1 小桶共盛5 6 斛米. 15.(重庆)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中 药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积 之比 4∶3∶5,根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种 植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的 9 16 种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种 中药材种植总面积的19 40.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3∶4,则该村还需 种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3∶20. 三、解答题(共 75 分) 16.(12 分)解下列方程组: (1)(福建) x-y=5, 2x+y=4; (2) x 2 +y 3 =13 2 , 4x-3y=18; 解: x=3 y=-2 解: x=9 y=6 (3)(金华) 3x-4(x-2y)=5, x-2y=1; (4) x+y=-1, 2x-y+3z=1, x-2y-z=6. 解: x=3 y=1 解: x=1 y=-2 z=-1 17.(8 分)(舟山中考)用消元法解方程组 x-3y=5,① 4x-3y=2② 时,两位同学的解法如下: 解法一:由①-②,得 3x=3. 解法二:由②得,3x+(x-3y)=2,③ 把①代入③,得 3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”. (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 解:(1)解法一有误(标记略) (2)由①-②得-3x=3,∴x=-1,把 x=-1 代入①得 y=-2,∴原方程组的解为 x=-1 y=-2 18.(8 分)已知关于 x,y 的方程组 ax+2by=4, x+y=1 与 x-y=3, bx+(a-1)y=3 的解相同,求 a, b 的值. 解 : 解 方 程 组 x+y=1, x-y=3 得 x=2, y=-1, 将 x=2, y=-1 代 入 方 程 组 ax+2by=4, bx+(a-1)y=3 得 a-b=2, 2b-a=2, 解得 a=6 b=4 19.(8 分)如图,8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计), 求每块地砖的长和宽. 解:设每块地砖的长为 x 厘米,宽为 y 厘米,由题意得 x+y=60, 3y+x=2x, 解得 x=45, y=15. 答: 每块地砖的长和宽分别为 45 厘米,15 厘米 20.(8 分)(百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺 流航行用 6 小时,逆流航行比顺流航行多用 4 小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米? 解:(1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时,水流速度是 y 千米/小时,依题意,得 6(x+y)=90, (6+4)(x-y)=90, 解得 x=12, y=3. 答:该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时,水流速 度是 3 千米/小时 (2)设甲、丙两地相距 a 千米,则乙、丙两地相距(90-a)千米,依题意, 得 a 12+3 =90-a 12-3 ,解得 a=225 4 .答:甲、丙两地相距225 4 千米 21.(10 分)(新疆)某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后, 余下的苹果每千克降价 4 元销售,全部售完.销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的关系如 图所示,请根据图象提供的信息完成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 16 元/千克; (2)求降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式,并写出自变量的取值范 围; (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元? 解:(1)由图可得,降价前苹果的销售单价是:640÷40=16(元/千克),故答案为:16 (2) 降价后销售的苹果千克数是:(760-640)÷(16-4)=10,设降价后销售金额y(元)与销售量x(千 克)之间的函数表达式是 y=kx+b,该函数过点(40,640),(50,760), 40k+b=640, 50k+b=760, 解得 k=12, b=160, 即降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式是 y=12x+160(40< x≤50) (3)该水果店这次销售苹果盈利了:760-8×50=360(元),答:该水果店这次销售 苹果盈利了 360 元 22.(10 分)如图,已知函数 y=-1 2x+b 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,与函数 y=x 的图象交于点 M,点 M 的横坐标为 2,在 x 轴上有一点 P(a,0)(其中 a>2),过点 P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=-1 2x+b 和 y=x 的图象于点 C,D. (1)求点 A 的坐标; (2)若 OB=CD,求 a 的值. 解:(1)由题意可知点 M 为(2,2),一次函数的表达式为 y=-1 2x+3,∴点 A 的坐标为(6, 0) (2)由题意得 C(a,-1 2a+3),D(a,a).因为 OB=CD,所以 b=a-(-1 2a+3)=3,所以 a =4 23.(11 分)已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨.某物流公司现有 31 吨货物,计划同时租用 A 型 车 a 辆,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息,解答下列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若 A 型车每辆需租金 100 元/次,B 型车每辆需租金 120 元/次.请选出最省钱的租车 方案,并求出最少租车费. 解:(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨,y 吨.根据题意得 2x+y=10, x+2y=11, 解得 x=3, y=4. 答:1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨,4 吨 (2)根据题意可得 3a+4b=31,所以 b=31-3a 4 ,要使 a,b 都为整数的情况共有 a=1, b=7 或 a=5,b=4 或 a=9,b=1 三种,故租车方案分别为:①A 型车 1 辆,B 型车 7 辆; ②A 型车 5 辆,B 型车 4 辆;③A 型车 9 辆,B 型车 1 辆 (3)方案①租车费为 100×1+120×7 =940(元);方案②租车费为 100×5+120×4=980(元);方案③租车费为 100×9+120×1 =1020(元).答:方案①最省钱,即租用 A 型车 1 辆,B 型车 7 辆,最少租车费为 940 元
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