八年级数学上册第13章全等三角形13-2三角形全等的判定第5课时斜边直角边作业课件新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形13-2三角形全等的判定第5课时斜边直角边作业课件新版华东师大版

第13章　全等三角形 13．2　三角形全等的判定 第5课时　斜边直角边 知识点 ❶ 　用 “ 斜边、直角边 ” 判定直角三角形全等 1 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，若 AD⊥BC ，则判定△ ABD≌△ACD 的方法是 ( ) A ． S . A . S . B ． A . S . A . C ． S . S . S . D ． H . L . D 2 ．使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A ．一个锐角对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一条边对应相等 D ．两条边对应相等 D 3 ．如图，已知 AB⊥AC ， CD⊥BD ，若用“ H . L .” 证明△ ABC≌△DCB ，则还应添加条件 _____________________ ；若用“ A . A . S .” 证明△ ABC≌△DCB ，则还应添加条件 ________________________________ ． AB ＝ DC 或 AC ＝ DB ∠ ABC ＝∠ DCB 或∠ ACB ＝∠ DBC 4 ． ( 孝感中考 ) 如图，已知 AB ＝ CD ， AE⊥BD ， CF⊥BD ，垂足分别为 E ， F ， BF ＝ DE ，求证： AB∥CD. 知识点 ❷ 　直角三角形全等的综合判定 5 ．如图，已知 AB ＝ AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC≌△ADC 的是 ( ) A ． CB ＝ CD B ．∠ BAC ＝∠ DAC C ．∠ BCA ＝∠ DCA D ．∠ B ＝∠ D ＝ 90° C 6 ．如图， AD ， A′D′ 分别是锐角△ ABC 和锐角△ A′B′C′ 的 BC ， B′C′ 边上的高，且 AB ＝ A′B′ ， AD ＝ A′D′ ，若使△ ABC≌△A′B′C′ ，请你补充条件 _______________( 答案不唯一 ) ． ( 填一个你认为适当的条件 ) AC ＝ A′C′ 7 ．下列命题： ① 两直角边对应相等的两个直角三角形全等； ② 两锐角对应相等的两个直角三角形全等； ③ 斜 边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④ 一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ⑤ 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等． 其中正确的命题有 ____________ ． ( 填序号 ) ①③④⑤ 8 ．如图， CD⊥AB ， BE⊥AC ，垂足分别为 D ， E ， BE 与 CD 相交于点 O ，且 AD ＝ AE. 有下列结论： ①∠ B ＝ ∠ C ； ②△ ADO ≌△ AEO ； ③△ BOD ≌△ COE ； ④ 图中有四组三角形全等． 其中正确的结论有 ( ) A .1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 D 9 ．如图， BE⊥AC ， CF⊥AB ，垂足分别是 E ， F ， BE ， CF 相交于点 O ，若 BE ＝ CF ，则图中共有 ____ 对全等三角形． 3 10 ．如图，在 Rt △ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 7 ， BC ＝ 3 ，一条线段 PQ ＝ AB ， P ， Q 两点分别在 AC 和与 AC 垂直的射线 AX 上移动， 当 AP ＝ __________ 时，才能使△ ABC 与△ QPA 全等． 3 或 7 11 ． ( 郸城月考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ AC ， D 在 AC 上， E 在 BA 的延长线上， BD ＝ CE ， BD 的延长线交 CE 于点 F ，求证： BF⊥CE. 证明：∵ BD ＝ CE ， AB ＝ AC ，∴ Rt △BAD≌ Rt △CAE( H . L .) ，∴∠ ADB ＝∠ E.∵∠BAC ＝ 90° ，∴∠ EBF ＋∠ ADB ＝ 90° ，∴∠ EBF ＋∠ E ＝ 90° ，∴∠ BFE ＝ 90° ，即 BF⊥CE 12 ． ( 习题 2 变式 ) 如图，已知 AE⊥BC ， DF⊥BC ， E ， F 是垂足， AE ＝ DF ， AB ＝ DC ，求证： AC ＝ DB. 证明：先证△ ABE≌△DCF( H . L .) ，再证△ ABC≌△DCB ，即可得出结论 13 ． ( 习题 1 变式 ) 如图，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， DE⊥AB ， DF⊥AC ，垂足分别为点 E ， F ，且 DE ＝ DF. 求证： AB ＝ AC. 证明：连结 AD ，先证 Rt △BDE≌ Rt △CDF ，得 BE ＝ CF ，再证 Rt △ADE≌ Rt △ADF ，得 AE ＝ AF ，∴ BE ＋ AE ＝ CF ＋ AF ，即 AB ＝ AC 14 ． ( 例题 7 变式 ) 如图， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别在 AC ， AB 上， AG⊥BD 于点 G ， AF⊥CE 于点 F ，且 AG ＝ AF. 求证： BD ＝ CE. 证明：先证 Rt △ABG≌ Rt △ACF ，得∠ B ＝∠ C ， 再证△ ABD≌△ACE ，即可得出结论 15 ．如图①，点 A ， E ， F ， C 在同一条直线上， AE ＝ CF ，过点 E ， F 分别作 DE⊥AC ， BF⊥AC ，连结 AB ， CD ， BD ， BD 交 AC 于点 G ，且 AB ＝ CD. (1) 试证明 BD 与 EF 互相平分； (2) 若将△ DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图②时，其余条件不变， (1) 中结论是否仍成立？请说明理由．