- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第3课时角边角ASA课件 湘教版
第3课时 角边角(ASA) 2 复习回顾 1.全等三角形的对应边、对应角有什么性质? 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 2.我们已经学过哪些判定两个三角形全等的方法? ①定义 用定义证明两个三角形全 等不是很方便. ②SAS 如图, 工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块, 现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃,只允 许带其中的一块玻璃碎片去. 请问应带哪块玻璃碎片去?为 什么? 推进新课 探究 如图,在△ABC和△A′B′C′中,BC=B′C′,∠B=∠B′, ∠C=∠C′,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC 的像与△A′B′C′重合吗?△ABC与△A′B′C′全等吗? A B C B′ C′ A ′ A B C B′ C′ A ′ 由上可见△ABC≌△A′B′C′. 类似于基本事实“SAS”的探究,同样地,我们可以通 过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合. 结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实: 边角边定理 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“角边角”或“ASA”). 归纳概括“ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简 写为“角边角”或“ASA”). 几何语言: 在△ABC 和△ A′B′ C′中, ∠A =∠A′, AB = A′B′, ∠B =∠B′, A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | 已知:如图,点A,F,E,C在同一条直线上, AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D. 求证:△ABE≌ △CDF. 例3 证明 ∵AB∥DC,∴∠A=∠C, 在△ABE和△CDF中, ∠A = ∠C, AB = CD, ∠B = ∠D, 如图,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB 垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然 后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点,使点D,E,B恰 好在一条直线上. 于是小军说:“CD的长就是河的宽度.” 你能说出这个道理吗? 例4 解 在△AEB和△CED中, ∠A = ∠C = 90°, AE = CE, ∠AEB = ∠CED(对顶角相等), 练习 已知: 如图,△ABC≌ △A′B′C′,CF, C′F′分别是 ∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证: CF = C′F′. 证明 ∵△ABC≌ △A′B′C′, 在△FCA和△F′C′A′中, ∠FAC = ∠F′A′C′, AC = A′C′, ∠FCA = ∠F′C′A′, 巩固练习 1.已知:如图,∠ABC = ∠DEF, AB = DE,要证明△ABC≌ △DEF, (1)若以“SAS”为依据,还须添 加的一个条件为____________. (2)若以“ASA”为依据,还须添 加的一个条件为_____________. BC = EF ∠A =∠D 2. 判断. a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形 全等. ( ) b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形 全等. ( ) × √ 3.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证:BC=ED. A B E C D 1 2证明:∵∠1=∠2, ∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD, 即∠EAD=∠BAC. 在△AED和△ABC中, ∠E=∠B, AE=AB, ∠EAD=∠BAC, ∴△AED≌ △ABC(ASA), ∴BC=ED(全等三角形的对应边相等) 课后小结 A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“角边角”或“ASA”).查看更多