2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷03

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2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷03

‎2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷03‎ 一. 选择题(共12小题)‎ ‎ 1.(2020·河北泊头)如图,D,E,F分别是边BC,AD,AC上的中点,若S阴影的面积为3,则△ABC的面积是(  )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵D为BC的中点 ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴+=+=‎ ‎∴==×3=8‎ 故选:D ‎2.(2020·常州市第二十四中学期中)如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点,且△ABC的面积为8cm2,则△CEF的面积为( )‎ A.0.5cm2 B.1cm2 C.2cm2 D.4cm2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点D为BC的中点,根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC=S△ABC,‎ S△EDC=S△EBC,同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC,则S△EBC=2S△EDC=S△ABC,然后利用F点为BE的中点得到S△CEF=S△EBC=×S△ABC,再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可.‎ ‎【详解】‎ 解:如图,‎ ‎∵点D为BC的中点, ∴S△ADC=S△ABC,S△EDC=S△EBC, ∵点E为AD的中点, ∴S△EDC=S△ADC, ∴S△EDC=S△ABC, ∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC, ∵F点为BE的中点, ∴S△CEF=S△EBC=×S△ABC=××8=2(cm2). 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角形面积:三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半;等底等高的两三角形面积相等,等高的两三角形面积的比等于底边的比.‎ ‎3.(2020·金水·河南省实验中学三模)如图,AB∥CD,BE平分∠ABC, CE⊥BE.若∠BCD=50°,∠BCE的度数为( )‎ A.55° B.65° C.70° D.75°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ BE平分 又,即 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键.‎ ‎4.(2020·河北路南期中)如图,已知四边形ABCD中,AB∥DC,连接 BD,BE 平分∠ABD,BE⊥AD,∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F,若∠ADC=110°,则∠F 的度数为( ). ‎ A.115° B.110° C.105° D.100°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:∵BE⊥AD,‎ ‎∴∠BED=90°,‎ 又∵∠ADC=110°,‎ ‎∴四边形BCDE中,∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°,‎ 又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F,‎ ‎∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°,‎ ‎∴△BCF中,∠F=180°-80°=100°,‎ 故选D.‎ ‎5.(2020·山东青州期中)如图在的两边上截取,,连结,交于点.则下列结论正确的是( )‎ ‎①② ③点在的平分线上 A.只有① B.只有② C.只有①② D.①②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 连接OP,‎ ‎ ‎ ‎,①正确;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又∵ ‎ ‎,②正确;‎ ‎ ‎ 又∵ ‎ ‎,即点在的平分线上,③正确;‎ 故选D.‎ ‎6.(2020·广西上思期中)如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )‎ A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵AC∥BD,‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°,‎ ‎∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,‎ ‎∴∠CAB=2∠OAB,∠ABD=2∠ABO,‎ ‎∴∠OAB+∠ABO=90°,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ ‎∴OA⊥OB,‎ 故选A.‎ ‎7.(2020·全国)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论:‎ ‎①DE=DF;②AC=4BF;③DB=DC;④AD⊥BC,其中正确的结论共有(  )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵BF∥AC,‎ ‎∴∠C=∠CBF,‎ ‎∵BC平分∠ABF,‎ ‎∴∠ABC=∠CBF,‎ ‎∴∠C=∠ABC,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴BD=CD,AD⊥BC,故③④正确,‎ 在△CDE与△DBF中,‎ ‎ ,‎ ‎∴△CDE≌△DBF(ASA),‎ ‎∴DE=DF,CE=BF,故①正确;‎ ‎∵AE=2BF,‎ ‎∴AC=3BF,故②错误.‎ 故选B.‎ ‎8.(2020·山东济阳期末)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且CD:BD=3:4.若BC=21,则点D到AB边的距离为( )‎ A.7 B.9 C.11 D.14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解: ∵CD:BD=3:4. 设CD=3x,则BD=4x, ‎ ‎∴BC=CD+BD=7x, ∵BC=21, ∴7x=21, ∴x=3, ∴CD=9, 过点D作DE⊥AB于E, ∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°, ∴DE=CD=9, ∴点D到AB边的距离是9, 故选B.‎ ‎9.(2020·广东二模)如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,若△BCD的周长是14,BC=6,则AC的长是( )‎ A.6 B.8 C.10 D.14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解:∵DE垂直平分AC,‎ ‎∴AD=CD.‎ ‎∵△BCD的周长是14,BC=6,‎ ‎∴AB=BD+CD=14﹣6=8,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴AC=8.‎ 故答案为B.‎ ‎10.(2020·湖北黄石港·黄石八中期中)如图,直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,点P是直线m上的动点。若AB=6,AC=4,BC=7。则△APC周长的最小值是 A.10 B.11 C.11.5 D.13‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图,连接BP ‎∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,‎ ‎∴BP=PC,‎ ‎∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,‎ ‎∵两点之间线段最短 ‎∴AP+BP≥AB,‎ ‎∴△APC周长最小为AC+AB=10.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线段垂直平分线的性质定理,以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB,做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件,联系相关定理得出结论,再根据结论进行推论.‎ ‎11.(2020·全国)如图,点P在∠MON的内部,点P关于OM,ON的对称点分别为A,B,连接AB,交OM于点C,交ON于点D,连接PC,PD.若∠MON=50°,则∠CPD=(  )‎ A.70° B.80° C.90° D.100°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠OAB=40°.设∠COP=,∠DOP=,则.再求出∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=.∠DPB=.根据四边形内角和定理求出∠EPF=130°,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 如图,连接OA、OB、OP,设PA与OM交于点E,PB与ON交于点F.‎ ‎ ∵点P关于OM,ON的对称点分别为A,B, ∴OA=OP=OB,CA=CP,DP=DB,∠AOC=∠COP,∠POD=∠DOB, ∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°, ∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)=40°, 设∠COP=,∠DOP=,则, ∵OA=OP,∠AOP=, ∴∠OPA=∠OAP=(180°)=, ∵∠OAB=40°, ∴∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=. 同理,∠DPB=. ∵∠EPF=360°-∠EOF-∠OEP-∠OFP=360°-50°-90°-90°=130°, ∴∠CPD=∠EPF-(∠CPA+∠DPB)=130°-()=30°+()=80°. 故选:B.‎ ‎12.(2020·黑龙江虎林期末)如图,过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE⊥AC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当 PA=CQ 时,连PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为( )‎ A.0.5 B.1 C.0.25 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 过P作PM∥BC,交AC于M;‎ ‎∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC,‎ ‎∴△APM是等边三角形,‎ 又∵PE⊥AM,‎ ‎∴;(等边三角形三线合一)‎ ‎∵PM∥CQ,‎ ‎∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;‎ 又∵PA=PM=CQ,‎ 在△PMD和△QCD中 ‎,‎ ‎∴△PMD≌△QCD(AAS),‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故选A.‎ 二. 填空题(共6小题)‎ ‎ 13.(2020·湖北一模)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为_____.‎ ‎【答案】72°‎ ‎【解析】‎ ‎∵五边形ABCDE为正五边形,‎ ‎∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°,‎ ‎∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,‎ 故答案为72°.‎ ‎14.(2020·江西萍乡期中)如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=10,则PD=________. ‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 解:∵OP平分∠AOB,‎ ‎∴∠AOP=∠BOP,‎ ‎∵PC∥OB,‎ ‎∴∠CPO=∠BOP,∴∠CPO=∠AOP,‎ ‎∴PC=OC,‎ ‎∵PC=10,‎ ‎∴OC=PC=10,‎ 过P作PE⊥OA于点E,‎ ‎∵PD⊥OB,OP平分∠AOB,‎ ‎∴PD=PE,‎ ‎∵PC∥OB,∠AOB=30°‎ ‎∴∠ECP=∠AOB=30°‎ 在Rt△ECP中,PE=PC=5,‎ ‎∴PD=PE=5,‎ 故答案为5.‎ ‎15.(2019·山东东营月考)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2cm,BE=0.5cm,则DE=________cm.‎ ‎【答案】1.5‎ ‎【解析】‎ ‎∵BE⊥CE,AD⊥CE ‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°‎ ‎∴∠DAC+∠DCA=90°‎ ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴∠BCE+∠DCA=90°‎ ‎∴∠BAC=∠DAE 在△ACD和△CBE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACD≌△CBE ‎∴BE=CD=0.5(cm),EC=AD=2(cm)‎ DE=CE-CD=1.5(cm),‎ 故答案为1.5‎ ‎16.(2020·陕西渭滨期末)如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=50°,在BC、CD边上分别找到点M、N,当△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为______.‎ ‎【答案】100°‎ ‎【解析】‎ 解:作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.‎ ‎∵∠B=∠D=90°,∠C=50°,‎ ‎∵∠DAB=130°, ∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°,‎ 由对称性可知: ∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″, 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM, ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×50°=100°, 故答案为:100°.‎ ‎17.(2020·河南嵩县期末)如图,在等边三角形ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,将△ADE折叠,使点A落在BC边上的点F处,则∠BDF+∠CEF=_____.‎ ‎【答案】120°‎ ‎【解析】‎ ‎∵三角形ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠A=60º,‎ ‎∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º,‎ 由折叠性质得:∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,‎ ‎∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)‎ ‎=360º-2(∠ADE+∠AED)‎ ‎=360º-240º ‎=120º,‎ 故答案为:120º.‎ ‎18.(2020·四川成都)如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内的一点,且DB=9,若点E,F分别是射线BA,BC上异于点B的动点,则DEF的周长的最小值是_____.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作D关于BA,BC的对称点M,N.连接BM,BN,则当E,F是CD与BA,BC的交点时,△DEF的周长最短,最短的值是MN的长.根据对称的性质可以证得:△BMN是等边三角形,据此即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:作D关于BA,BC的对称点M,N.连接BM,BN,则当E,F是MN与BA,BC的交点时,△DEF的周长最短,最短的值是MN的长.连接BM、BN,‎ ‎∵D、M关于BA对称,BM=BD,‎ ‎∴∠ABM=∠ABD,‎ 同理,∠NBC=∠DBC,BN=BD,‎ ‎∴∠MBN=2∠ABC=60°,BM=BN,‎ ‎∴△BMN是等边三角形.‎ ‎∴MN=BM=BD=9.‎ ‎∴△DEF的周长的最小值是9,‎ 故答案是:9.‎ 三.解析题(共6小题)‎ ‎ 19.(2020·湖南雨花期末)如图,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F.‎ ‎(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度数.‎ ‎(2)当E在AD上移动时,∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)∠C=60°.‎ ‎(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)已知:EF⊥BC,∠DEF=10°可以求得∠EDF的度数,∠EDF又是∆ABD的外角,已知∠B的度数,可求得∠BAD的值,AD平分∠BAC,所以∠BAC的值也可求出,从而求出∠C.‎ ‎(2)EF⊥BC,可得到∠EDF=90°-∠DEF,∠EDF又是∆ABD的外角,可得到∠BAD=∠EDF-∠B=90°-∠DEF-∠B,然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示,即 BAC =2(90°-∠DEF-∠B),最后利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°,‎ ‎∴∠EDF=80°.‎ ‎∵∠B=40°,‎ ‎∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.‎ ‎∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°.‎ ‎∴∠C=180°-40°-80°=60°.‎ ‎(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:‎ ‎∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°-∠DEF.‎ ‎∵∠EDF=∠B+∠BAD,‎ ‎∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B.‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B.‎ ‎∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°.‎ ‎∴∠C-∠B=2∠DEF.‎ ‎20.(2020·河南信阳月考)如图,在中,D为AB上一点,E为AC中点,连接DE并延长至点F,使得,连CF.‎ 求证:‎ 若,连接BE,BE平分,AC平分,求的度数.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 证明:在和中 ‎≌,‎ ‎,‎ ‎;‎ 解:平分,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎21.(2019·河南汤阴期中)在直角中,,,AD,CE分别是和的平分线,AD,CE相交于点F.‎ 求的度数;‎ 判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.‎ ‎【答案】(1)120°;(2) FE=FD;见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知条件易得∠BAC=30°,结合AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°,∠FCA=45°,由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°,由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.‎ ‎(2)如下图,在AC是截取AG=AE,连接FG,在由已知条件易证△AGF≌△AEF,由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,结合∠AFC=120°,可得∠CFG=60°,∠CFD=60°,这样结合∠GCF=∠DCF,CF=CF即可得到△GCF≌△DCF,由此可得FG=FD,结合FE=FG即可得到FE=FD.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵中,,‎ ‎∴,‎ ‎∵、CE分别是、的平分线,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∴;‎ 与FD之间的数量关系为;‎ 在AC上截取,连接FG, ∵是的平分线,‎ ‎∴‎ 在和中,∵,‎ ‎∴≌,‎ ‎∴,∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,‎ ‎∴∠CFD=∠AFE=60°,‎ ‎∴∠CFD=∠CFG,‎ ‎∵在和中,,‎ ‎∴≌,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎22.(2020·广西月考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作AC的垂线,垂足为F,与AB相交于点E,连接CE.‎ ‎(1)证明:AE=CE=BE;‎ ‎(2)若DA⊥AB,BC=6,P是直线DE上的一点.则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时PB+PC的值.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)当点P与点E共点时,PB+PC的值最小,最小值为12.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据等边三角形“三线合一”的性质证得DE垂直平分AC;然后由等腰三角形的判定知AE=CE,根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得∠BCE=∠B;最后根据等角对等边证得CE=BE,所以AE=CE=BE;‎ ‎(2)由(1)知,DE垂直平分AC,故PC=PA;由等量代换知PB+PC=PB+PA;根据两点之间线段最短可知,当点P、B、A在同一直线上最小,所以点P在E处时最小.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵△ADC是等边三角形,DF⊥AC,‎ ‎∴DF垂直平分线段AC,‎ ‎∴AE=EC, ∴∠ACE=∠CAE, ∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACE+∠BCE=90°=∠CAE+∠B=90°,‎ ‎∴∠BCE=∠B, ∴CE=EB, ∴AE=CE=BE.‎ ‎(2)连接PA,PB,PC.‎ ‎∵DA⊥AB, ∴∠DAB=90° ,∵∠DAC=60°,‎ ‎∴∠CAB=30°, ∴∠B=60°,‎ ‎∴BC=AE=EB=CE=6. ∴AB=12,‎ ‎∵DE垂直平分AC, ∴PC=AP, ∴PB+PC=PB+PA,‎ ‎∴当PB+PC最小时,也就是PB+PA最小,即P,B,A共线时最小,‎ ‎∴当点P与点E共点时,PB+PC的值最小,最小值为12.‎ ‎23.(2020·内蒙月考)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过E作EF∥BC交AB于点F.‎ ‎(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;‎ ‎(2)求证:FB=FE.‎ ‎【答案】(1)∠BAD=54°;(2)见解析 ‎【解析】‎ 解:(1)∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC, ∵∠C=36°, ∴∠ABC=36°, ∵D为BC的中点, ‎ ‎∴AD⊥BC, ∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−36°=54°.‎ ‎∴∠BAD=54°; (2)∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, 又∵EF∥BC, ∴∠EBC=∠BEF, ∴∠EBF=∠FEB, ∴BF=EF.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等腰三角形的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.‎ ‎24.(2020·全国)如图,在中,,O为的中点,D,E分别在上,且.求证:.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 如图,连接,‎ ‎∵,O为的中点,‎ ‎∴,(等腰三角形的三线合一),‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 在和中,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎
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