北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元测试1

北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元测试1

第一章 三角形的证明 单元测试 一、填空题 1.一个等腰三角形有一角是 70°，则其余两角分别为_________. 2.一个等腰三角形的两边长为 5 和 8，则此三角形的周长为_________. 3.如图 1，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB，CM=20 cm，则点 M 到 AB 的距离是_________. 图 1 图 2 4.如图 2，等边△ABC 中，F 是 AB 中点，EF⊥AC 于 E，若△ABC 的边长为 10，则 AE=_________，AE∶EC=_________. 5.如图 3，△ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AB 于 D，若 AB=10 cm，AC=6 cm， 则△ACD 的周长为_________. 图 3 图 4 6.如图 4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若 BC=3 cm，则 AD=___ cm. 7.如图 5，B 在 AC 上，D 在 CE 上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________. 图 5 图 6 8.等腰直角三角形一条边长是 1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm. 10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题 是_________命题. 11.三角形三边分别为 a、b、c，且 a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定 是_________三角形. 二、选择题 12.等边三角形的高为 2 3 ，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的顶角是 n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A. 2 90  n B.90－ 2 n C. 2 n D.90°－n° 14.下列由线段 a、b、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b= 3 4 ，c= 3 5 C.a=9，b=12，c=15 D.a= 3 ，b=2，c= 5 15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） A.6 B.7.5 C.10 D.12 16.△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C. 5 cm D.8 cm 18.等腰△ABC 中，AC=2BC，周长为 60，则 BC 的长为（ ） A.15 B.12 C.15 或 12 D.以上都不正确 20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为 30 和 20，则以斜边为 边长的正方形的面积为（ ） A.25 B.50 C.100 D.60 21.等腰三角形的底边为 a，顶角是底角的 4 倍，则腰上的高是（ ） A. 2 3 a B. 3 3 a C. 6 3 a D. 2 1 a 22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是 （ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 23.等腰三角形 ABC 中，∠A=120°，BC 中点为 D，过 D 作 DE⊥AB 于 E，AE=4 cm，则 AD 等于（ ） A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 25.如图 8，AB⊥CD，△ABD、△BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8，BE=3，那么 AC 长为 （ ） 图 8 A.8 B.5 C.3 D. 34 三、解答题 29.已知：如图 10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE 是等腰三角形. 图 10 30.已知：如图 11，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAD= 2 1 ∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD= 2 1 DB. 图 11 31.已知三角形的三边分别是 n2+n，n+ 2 1 和 n2+n+ 2 1 (n＞0)，求证：这个三角形是直角 三角形. 32.如图 12，△ABC 中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC. 图 12 参考答案 一、1.55°，55°或70°，40° 2.18或21 3.20 cm 4. 2 5 1∶3 5.16 cm 6.6 7.75° 8. 2 2 或 2 1 9.4 10.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真 11.等腰 二、12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.D 26.B 27.D 28.B 三、29.略 30.略 31.略 32.略 33.1 34.①15° ②35° ③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半 ④不需 要修改