- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
分式的乘除法教学设计
1 5.2 分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础:学生在小学已经学过分数的乘除法,掌握了分数的乘除法法则,在学习分式的乘除 法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解,为分式的 运算和结果的化简奠定基础。 能力基础:在过去的数学学习过程中,学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 :本节课的重点是分式乘除法的法则及应用,难点是分子、分母是多项式的分式 的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似,所以可通过类比,探索分式的乘除运算法则 的过程,会进行简单的分式的乘除法运算,分式运算的结果要化成最简分式和整式,也就是分式的 约分,要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此,本课时的教学目标是: 知识目标:1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力目标:1、类比分数的乘除运算法则,探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感目标:1、通过师生讨论、交流,培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算,并说出分数的乘除法的法则: (1) (2) ; 分数乘以分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数除以分数,把除数的分子分母 颠倒位置,与被除数相乘. 活动目的:复习小学学过的分数的乘除法运算,为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果:学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 8 21 7 4 × 9 4 5 2 ÷ 2 猜一猜: ; 你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。 , 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的: 让学生观察运算,通过小组讨论交流,并与分数的乘除法的法则类比,让学生自己总结出分式的乘 除法的法则。 教学效果: 通过类比分数的乘除法的法则,学生明白字母代表数,这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题 1: (1) (2) 例题 2 (1) (2) 活动目的: 通过例题讲解,使学生会根据法则,理解每一步的算理,从而进行简单的分式的乘除法运算, =× c d a b =÷ c d a b cb da c d b a × ×=× db ca d c b a c d b a × ×=×=÷ 2 2 6 2 8 3 a y y a ⋅ 2 2 1 2 2 a a a a + ⋅− + x yxy 2 2 62 ÷ 4 1 44 1 2 2 2 − −÷+− − a a aa a 3 并能解决一些与分式有关的简单的实际问题,增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学 生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式,对于这一点,很多学生在开始学习分 式计算时往往没有注意到结果要化简。 教学效果: 学生能将算式对照乘除法的法则进行运算,在运算结果中,如果不是最简分式往往忘记约分, 因式分解在分式约分中起到重要作用,对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时,一 般先分解因式,并在运算过程中约分,可以是运算简化。 活动内容: 例题 3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西 瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚 都是 d,已知球的体积公式为 (其中 R 为球的半径),那么,(1)西瓜瓤与整个西瓜的体 积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 活动目的: 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 教学效果: 通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤: 当分式的分子与分母都是单项式时: (1)乘法运算步骤是,①用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;②把分式积中的分子与 分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应 把负号提到分式的前面;③约分 (2)除法的运算步骤是,把除式中的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘,其它与乘法运算步 骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式,①先分解因式;②如果分子与分母有公因式,先约分再计算. ③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面. 3 3 4 RV π= 4 最后的计算结果必须是最简分式. 第四环节 课堂反馈 活动内容: 化简:(1) (2) (3) 对本节知识进行巩固练习 教学效果: 在总结出分式乘除法的运算步骤后,大部分学生能很好的掌握,但是还有些学生忘记运算结果要化 成最简形式,老师要及时提醒学生。 式的知识没掌握好,将会影响到分式的运算,所以有的学生有 必要复习和巩固一下分解因式的知识。 第五环节 课堂小结 活动内容: 1.分式的乘除法的法则 2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法 布置作业:课本习题 3.3 第 1、2 题 活动目的:本课的回顾与小节。 四、教学反思 1、学生对于法则的运用不难,但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式,单项式 乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时,情况较差,另外在结果的化简上存在问题,化简 意识不够,应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分,通过对分数的约分类比分式的约分,加强 化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实,这些直接影响这节课的学习,这充分体现了数 学知识是相关相联的,所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识,进行有针 对的练习。 2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。 2 a b b a ⋅ 1)( 2 −÷− a aaa 2 2 11 y x y x +÷−查看更多