增收节支教案1

增收节支教案1

‎ ‎ ‎7.4增收节支 ‎【教学目标】‎ ‎【知识目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题.‎ ‎【能力目标】培养学生分析问题和解决问题的能力.‎ ‎【情感目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.‎ ‎【教学过程】‎ 一、 议一议 增长（亏损）率问题的公式？‎ 原量（1+增长率）=新量，或原量（1—亏损率）=新量，‎ ‎2、银行利率问题中的公式？‎ ‎ 利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息 二、 新授、‎ 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？‎ 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y ‎200‎ 今年 ‎（小组讨论，完成上表）‎ 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y ‎200‎ 今年 ‎（1+20%）x ‎（1—10%）y ‎780‎ 根据题意得： x－y =200 ，解之得： x=2000‎ ‎ 120%－90%y=780 y=1800‎ 答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，‎ 变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？‎ 简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则 3‎ ‎ ‎ ‎ 让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便.‎ 三、做一做 例1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？‎ 解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：‎ 甲原料各x克 乙原料各y克 所配制营养品 其中所含营养品 ‎0.5x单位 ‎0.7y单位 ‎(0.5x+0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 ‎0.4y单位 ‎(x+0.4y)单位 根据题意，可得方程组 ‎0.5x+0.7y=35 ‎ ‎ x+0.4y=40 ‎ 化简，得 5x+7y=350 ①‎ ‎ 5x+2y=200 ②‎ ‎①－②，得 5y=150‎ ‎ y=30‎ 将y=30代入①，得x=28.‎ 所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克.‎ 解此题需要注意以下两点：‎ 1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量.‎ 2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质.‎ ‎ 例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发 3‎ ‎ ‎ ‎，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？‎ 解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 3x=3y+6‎ ‎ x+y=6 解这个方程组，得： x= 4‎ ‎ y=2‎ 答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米.‎ 四、 练一练 ‎ 1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？‎ ‎ 解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组 ‎ x+y=6 x= 48‎ ‎ 87.5%+75%=81(x+y) y=52‎ ‎ 2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？‎ 解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米.根据题意可得：‎ ‎ 4.5x+2.5y=36 x= 6‎ ‎ 3x+5ky=36 解此方程可得 ： y=4‎ 所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.‎ 五、 小结 ‎1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性.‎ 1、 设未知数有两种方法：（1）直接设元 ‎（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元.‎ 六、 作业 3‎