八年级下数学课件八年级下册数学课件《二次根式的加减》 人教新课标 (5)_人教新课标

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二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； 分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. 把下列各根式化简 3 11(8) 45(7) 32(6) 2 1)5( 50(4) 18(3) 48(2) 12)1( 25 23 34 32 3 32 53 24 2 2 下列3组根式各有什么特征? 2 3 221522232)1( ，，，，  3 13 2,317,36,35,3)2(   2 1,32,185,8,2)3(  几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 12 45 3 11 2 1 50 例 题 解 析 18 32 48 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次 根式前面的因式及符号无关． 25 23 34 32 3 32 53 24 2 2 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ ） A . B . C. D. 122 , 2 12 , 24 ab,ab 11  a,a 3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值. 2 2 nm nm  B 12 27 162432 125 2. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. D (1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 列火车共运多少？_______________2x +3x=5x吨 (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 列火车共运多少？_______________(2x +3y)吨   24231    241883  以下问题你能用同样的方法计算吗？   252  1 75 45 3 9 25a a    例 计算： （1） 12 （2） 80 （ ）   353275121  解： 373)52(    535445802  55)34(    aaaa 532593  aa 8)53(  比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项． 先化简,后合并 与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变, 29   2432  242322  24188  总结二次根式加减运算的步骤 计算: 如何合并 同类二次 根式? （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； 交流　归纳 2.计算： 7672)1(  52080)2(  )2798(18)3(  )6 8 1()5.024)(4(  74)1(  552)2(  33210)3(  2 4 163)4(  先化简,后合并 注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与 )不能合并2 3 1.判断:下列计算是否正确?为什么?   ;38381    222233  练习   ;94942  F F T 判断:下列计算是否正确?为什么?   ;5321    53294 2 1883   练习   ;22222  F F F 练习：计算 332232(1)3  ）（）（解：原式 3332223  322  12188(2)  342924 解：原式 322322  3225  强调： 先化简， 再合并 2 16 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 1(3) 9 6 2 3 4 xx x x        例 计算： (1)2 12   483 3 16122.1  3123234  314解：     532012.2  535232  533    x xxx 12 4 69 3 2.3  xxx 232  x3 问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm dm18 dm8  dm188  188  2322  2)32(  25 （化成最简二次根式） （分配律） 5.725188 52318   ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 思考:二次根式的加减的一般步骤. 例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）? A C D B 4m 1m 2m 解： 2222 24  BDADAB 5220  512 2222  CDBDBC 根据勾股定理得： 所需钢材的长度为： 25552  BDACBCAB 7.13753 答：大约需要13.7m的钢材. 练习3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度 d(两圆半径之差). R-r  818  sSrR解：       22223  .2 cmd   为答：圆环的宽度 练习1： (1) 18 8 (2) 75 27 1(3) 48 6 3    (4) 2 3 .4 5 5 4C     下列计算正确的是（ ） A. 5 .8 3 2 11 2 3 1. 2 2 B D a a a      2 38 36 Ｄ 反 馈 练 习 练习2 1.计算:  1878251      21 2 482    ,483 27 141223    x xxx 12 4 69 3 24                 75 8 1 3 125.05 5 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)          计算： (1) 75 2 3.细心算一算 ) 4 3227 6 (32)3( )45 5 4 5 13() 5 4180)(2( )72 3 250 8 11()25.028)(1( 32 aabababa    1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似. 小结 1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开 方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 等. 2 8 50 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并. 同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指 数和被开方数不变 注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与 )不能合并2 3 2 16 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 1(3) 9 6 2 3 4 xx x x        例 计算： (1)2 12