- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第13章全等三角形专题课堂三课件新版华东师大版
第13章 全等三角形 专题课堂(三) 全等三角形 运用全等三角形证线段 ( 角 ) 相等 类型 (1) 运用全等三角形证线段相等; ( 2) 运用全等三角形证角相等; (3) 运用全等三角形证垂直; (4) 运用全等三角形证平行. 例 1 ( 南充中考 ) 已知△ ABN 和△ ACM 的位置如图所示, AB = AC , AD = AE ,∠ 1 =∠ 2. (1) 求证: BD = CE ; (2) 求证:∠ M =∠ N. 分析: (1) 由 S . A . S . 证明 △ ABD ≌△ ACE , 得出对应边相等即可; ( 2) 证出 ∠ BAN = ∠ CAM , 由全等三角形的性质得出 ∠ B = ∠ C , 由 A . A . S . 证明 △ ACM ≌△ ABN , 得出对应角相等即可. 【 对应训练 】 1 . ( 黄冈中考 ) 已知:如图,∠ BAC =∠ DAM , AB = AN , AD = AM ,求证:∠ B =∠ ANM. 2 . ( 武汉中考 ) 如图,点 C , F , E , B 在一条直线上,∠ CFD =∠ BEA , CE = BF , DF = AE ,写出 CD 与 AB 之间的关系,并证明你的结论. 中线倍长法 类型 (1) 已知三角形的中线 ,利用中线倍长法, 求中线的取值范围; (2) 已知线段的中点 , 利用中线倍长法 , 以中点为公共顶点构造全等三角形. 例 2 如图, AD 为△ ABC 的中线,求证: AB + AC > 2AD. 证明:延长 AD 至点 M ,使 DM = AD ,连结 BM ,在△ ADC 和△ MDB 中, CD = BD ,∠ ADC =∠ MDB , AD = MD ,∴△ ADC≌△MDB( S . A . S .) ,∴ BM = AC.∵ 在△ ABM 中, AB + BM > AM ,∴ AB + AC > 2AD 分析: 延长 AD 至点 M , 使 DM = AD , 连结 BM , 易证 △ ADC ≌△ MDB , 得 BM = AC , 在 △ ABM 中 , AB + BM > AM , 即 AB + AC > 2AD. 【 对应训练 】 3 .在△ ABC 中, AB = 5 , AC = 3 ,则中线 AD 的取值范围为 ______________ . 1 < AD < 4 截长补短法证线段和差问题 类型 (1) 截长法; (2) 补短法. 例 3 如图,已知 AD∥BC ,∠ ABC 和∠ BAD 的平分线相交于点 E ,过点 E 的直线分别交 AD , BC 于点 D , C. 求证: AB = AD + BC. 证明:在 AB 上截取 AM = AD ,连结 EM ,∵ AE , BE 分别平分∠ BAD 和∠ ABC ,∴∠ MAE =∠ DAE ,∠ MBE =∠ CBE. 在△ AME 和△ ADE 中,∵ AM = AD ,∠ MAE =∠ DAE , AE = AE ,∴△ AME≌△ADE( S . A . S .) ,∴∠ AME =∠ D.∵AD∥BC ,∴∠ C +∠ D = 180°.∵∠BME +∠ AME = 180° ,∴∠ C =∠ BME. 又∵ BE = BE ,∠ MBE =∠ CBE ,∴△ BME≌△BCE( A . A . S .) ,∴ BC = BM.∵AB = AM + BM ,∴ AB = AD + BC 分析: 在 AB 上截取 AM = AD , 连结 EM , 可得 △ AME ≌△ ADE , 再想办法证 △ BME ≌△ BCE , 得 BC = BM , 即得 AB = AM + BM = AD + BC. 【 对应训练 】 4 .如图,在△ ABC 中,∠ B = 60° ,∠ BAC 与∠ BCA 的平分线 AD , CE 分别交 BC 和 AB 于点 D , E , AD 与 CE 相交于点 F. 求证: AC = AE + CD. 5 .已知,在四边形 ABCD 中,∠ A =∠ C = 90° ,∠ D = 60° , AB = BC. (1) 如图①,若 E , F 分别在线段 AD , CD 上,且∠ EBF = 60°. 求证: EF = AE + CF ; (2) 如图②,若 E , F 分别在线段 AD , DC 的延长线上,且∠ EBF = 60° ,求证: EF = AE - CF. 解:∠ ABC = 360° -∠ A -∠ C -∠ D = 120° , (1) 延长 EA 至点 M ,使 AM = CF ,连结 BM ,易证△ ABM≌△CBF( S . A . S .) ,∴ BM = BF ,∠ ABM =∠ CBF ,∴∠ EBM =∠ ABE +∠ ABM =∠ ABE +∠ CBF =∠ ABC -∠ EBF = 120° - 60° = 60° =∠ EBF ,易证△ BEM≌△BEF( S . A . S .) ,∴ EF = EM = AE + AM = AE + CF (2) 在 AE 上截取 AN = CF ,连结 BN ,易证△ ABN≌△CBF( S . A . S .) ,∴ BN = BF ,∠ ABN =∠ CBF ,∴∠ EBN =∠ ABC - (∠EBC +∠ ABN) =∠ ABC - (∠EBC +∠ CBF) =∠ ABC -∠ EBF = 120° - 60° = 60° =∠ EBF ,易证△ BEN≌△BEF( S . A . S .) ,∴ EF = EN = AE - AN = AE - CF查看更多