八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教学课件新版北师大版

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八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式教学课件新版北师大版

4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第1课时 确定一次函数的表达式 学习目标 1. 会确定正比例函数的表达式.(重点) 2. 会确定一次函数的表达式.(重点) 导入新课    前面,我们学习了一次函数及其图 象 和性质, 你 能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图 象 ?    思考:    反过来,已知一个一次函数的图 象 经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗? 两点法 —— 两点确定一条直线 问题引入 引例: 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v ( m/s )与其下滑时间 t (s) 的关系如右图所示: (1) 请写出 v 与 t 的关系式 . (2) 下滑 3 s 时物体的速度是多少? v (m/s) t (s) O 解: ( 1 ) v =2.5 t ; ( 2 ) v =2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 讲授新课 确定正比例函数的表达式 一 典例精析    例 1 求正比例函数 的表达式. 解:由正比例函数的定义知 m 2 - 15 = 1 且 m - 4≠0 , ∴m =- 4 , ∴y =- 8x. 方法总结: 利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为 1 ,系数不为 0. 想一想: 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢? 一个 两个 例 2 : 已知一次函数的图象经过 (0 , 5) 、 (2 ,- 5) 两点,求一次函数的表达式. 解:设一次函数的表达式为 y = kx + b ,根据题意得, ∴ - 5 = 2k + b , 5 = b , 解得 b = 5 , k =- 5 . ∴ 一次函数的表达式为 y =- 5x + 5. 确定一次函数的表达式 二 解:设直线 l 为 y=kx+b ,   ∵ l 与直线 y=- 2 x 平行,∴ k= - 2. 又∵直线过点( 0 , 2 ), ∴ 2 = -2×0 +b, ∴ b= 2, ∴ 直线 l 的表达式为 y=- 2 x+ 2. 已知直线 l 与直线 y=- 2 x 平行,且与 y 轴交于点 (0 , 2) ,求直线 l 的表达式 . 练一练 例 3 : 正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式. 解:设正比例函数的表达式为 y 1 = k 1 x ,一次函数的表达式为 y 2 = k 2 x + b. ∵ 点 A(4 , 3) 是它们的交点, ∴ 代入上述表达式中, 得 3 = 4k 1 , 3 = 4k 2 + b. ∴k 1 = , 即正比例函数的表达式为 y = x. ∵OA = = 5 ,且 OA = 2OB , ∴OB = . ∵ 点 B 在 y 轴的负半轴上, ∴B 点的坐标为 (0 ,- ) . 又 ∵ 点 B 在一次函数 y 2 = k 2 x + b 的图象上, ∴ - = b , 代入 3 = 4k 2 + b 中,得 k 2 = . ∴ 一次函数的表达式为 y 2 = x - . 做一做 某种拖拉机的油箱可储油 40L ,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量 y ( L ) 与工作时间 x ( h ) 之间为一次函数关系,函数图象如图所示 . ( 1 )求 y 关于 x 的函数表达式; ( 2 )一箱油可供拖拉机工作 几小时? y = - 5 x + 40. 8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式. 归纳总结 例 4 : 在弹性限度内,弹簧的长度 y (厘米)是所挂物体质量 x (千克)的一次函数 . 一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米;当所挂物体的质量为 3 千克时,弹簧长 16 厘米 . 请写出 y 与 x 之间的关系式,并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度 . 解:设 y=kx+b ( k ≠0) 由题意得: 14.5= b , 16=3 k + b , 解得: b =14.5 ; k =0.5. 所以在弹性限度内, y =0.5 x +14.5. 当 x =4 时, y = 0.5×4 + 14.5=16.5 (厘米) . 故当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米 . 解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答. 归纳总结 当堂练习 1. 一次函数 y = kx + b ( k ≠0) 的图象如图,则下列结论正确的是 ( ) A . k =2     B . k =3     C . b =2    D . b =3 D y x O 2 3 2. 如图,直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象,填空 :   (1) b=______,k=______ ; (2) 当 x= 30 时, y=______ ; (3) 当 y= 30 时, x=______ . 2 -18 -42 l 3. 某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量 x 与售价 y 的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价 y( 元 ) 与数量 x( 千克 ) 的函数关系式,并求出当数量是 2.5 千克时的售价 . 数量 x/ 千克 售价 y/ 元 1 8 + 0.4 2 16 + 0.8 3 24 + 1.2 4 32 + 1.6 5 40 + 2.0    …    … 解:由表中信息, 得 y = (8 + 0.4)x = 8.4x , 即售价 y 与数量 x 的函数关系 式为 y = 8.4x. 当 x = 2.5 时, y = 8.4×2.5 = 21. 所以数量是 2.5 千克时的售价是 21 元. 4. 已知一次函数的图象过点( 0 , 2 ),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2 ,求此一次函数的表达式 . 解:设一次函数的表达式为 y = kx + b ( k ≠0 ) ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点( 0 , 2 ), ∴ b =2 ∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是 ( , 0 ) ,则 解得 k = 1 或 - 1 . 故 此一次函数的表达式为 y = x + 2 或 y =- x + 2 . 确定一次函数表达式 一次函数 y=kx+b ( k ≠0) 课堂小结 正比例函数 y=kx ( k ≠0)
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