八年级数学上册第五章一次函数5-1函数课件3苏教版

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八年级数学上册第五章一次函数5-1函数课件3苏教版

5.1 函数   小丽、小明、小亮乘汽车去旅游.   如图,汽车在公路上匀速行驶.   问题一:观察图片,你能从中获得哪 些信息?   如,汽车7时出发;到8时行了 100 km; 到 9 时行了200 km;汽车行驶速度为 100 km/h.   如图,汽车在公路上匀速行驶.   问题二: 如果 t 表示汽车行驶的时间, s 表示汽车行驶的路程,想一想,在这个 变化过程中有哪些常量和变量?   汽车速度是常量,行驶时间 t 和行驶 的路程 s 是变量.   如图,汽车在公路上匀速行驶.   小丽、小明、小亮乘汽车去旅游.   问题二: 如果 t 表示汽车行驶的时间, s 表示汽车行驶的路程,想一想,在这个 变化过程中有哪些常量和变量?   问题三:怎样表示汽车行驶时间 t 和路 程 s 的关系呢? Flash动画   如图,在这个过程中汽车在公路上匀速 行驶.   小丽、小明、小亮乘汽车去旅游.   问题四:变量 s 是变量 t 的函数吗?   由于该变化过程中有两个变量 s 和 t ,且一 个变量 t 确定时,另一个变量 s 有惟一确定的值 与之对应,所以这两个变量是函数关系.其中 t 是自变量,s 是 t 的函数. 函数的三种表示方法     表格法:把自变量 x 的一系列值 和函数 y 的对应值列成一个表来表示 函数关系的方法;   关系式法:用含自变量的代数式 表示函数的方法;   注意:表示两个变量之间关系的 式子称为函数关系式.   图像法:用图像表示函数关系的 方法. 函数的图像的概念   在直角坐标系中,如果描出以 自变量的值为横坐标、相应函数值 为纵坐标的点,那么所有这样的点 组成的图形叫做这个函数的图像.   我们知道,在太阳和月球引力的影响 下,海水定时涨落的现象称为潮汐.上图 就是我国某港某天的实时潮汐图(它是由 仪器每隔一分钟自动记录生成的),图中 的平滑曲线如实记录了当天每一时刻的潮 位,揭示了这一天里潮位与时间之间的函 数关系. s =100 t   从图像可以直观地 看出函数的变化情况.   从表 格中可以 直接读取 数据;   关系式可以全面反映整个 变化过程中两变量间的关系; 200 400300100s /km …4321t /h ···   结合前面的例子,你能体会函数三种 表示方法各自的好处吗?   问题(1) 他在路上花了多少时间?      解:从横轴上看出,他在路上     共花了 7 h. 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地,图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系. 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地,图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系.   问题(2) 折线中有一条平行于 x 轴的线 段,试说明它的意义.      解:横坐标从2变化到4时纵坐标没有变 化(都是 20),说明小明在途中(距甲地20 km 处)滞留了 2 h. 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地,图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系.   问题(3) 出发后 5 (h),他离甲地有多远?     解:从图上可以看出,横坐标为 5 时, 图象上对应点的纵坐标为 30 ,说明出发后 5 (h)他离甲地 30 (km). 例1 小明骑自行车从甲 地到乙地,图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系.   问题(4) 你还能从图中获得哪些信息?请与同 伴交流.   如,从纵轴上看,全程为 50 (km);   图像上两条斜线段反映了在出发后至 2 (h) 以及 4 (h)至 7 (h)内,小明所行路程随时间增加 而增大;   前后两时段小明的速度相同······. 40 10 100 sQ   解:   (1) 求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L) 与行驶路程 s (km)之间的函数关系式. 例2 汽车油箱内存油 40 L,每行驶100 km 耗油 10 L. 40 10 100 sQ      (2) 你知道汽车行驶 50 km,100 km, 200 km时,油箱中剩余油量是多少吗?说说 你的方法. 解:当 s = 50时, 35 100 501040 Q 当 s = 100时, 30 100 1001040 Q 当 s = 200时, 20 100 2001040 Q 例2 汽车油箱内存油 40 L,每行驶100 km 耗油 10 L. 40 10 100 sQ    例2 汽车油箱内存油 40 L,每行驶100 km 耗油 10 L.   (3) 你认为这辆汽车现有油量够它行驶 多远? 解:由Q = 0 得, 0 100 1040  s 解得 s = 400 所以最多行驶 400 km. 40 10 100 sQ    例2 汽车油箱内存油 40 L,每行驶100 km 耗油 10 L.   (4) s 的值最小取多少?s 的取值范围是 什么?    解:根据题意可知,s 的值最小取 0;        s 的取值范围为:0 ≤ s ≤ 400.   1.在一个变化过程中,自变量的取值通 常有一定的范围,称为自变量的取值范围.   2. 对于自变量在取值范围内的一个确 定值,如当 x = a 时,y =b ,那么 b 叫当 x =a 时的函数值. 相关概念 100 1040 sQ  0≤ s ≤ 400 0≤ t ≤7 t = 5 时,s = 30. s = 50 时,Q = 35. 练习与交流 1. 2 m长的小棒,第一次截去一半,第二次 截去剩下的一半,如此截下去······ (1) 第五次截去后剩下的小棒长度为  m ; (2) 如果第 n 次截去后剩下的小棒长度为 l , 那么 l = . 11( ) 2 n 41( ) 2 练习与交流 2.商店有100枝铅笔. (1) 卖出10 枝,还剩  枝; (2) 如果卖出 x 枝,还剩 y 枝,那么 y = ; (3) 当 x 越来越大时,y 会发生什么变化? y 随 x 增大而减小. 90 100-x (4) 请写出自变量取值范围              .   注意:在实际问题中,确定函数中自变 量的取值范围时,必须使实际问题有意义. 0≤ x ≤100 且 x 为整数 练习与交流 3.已知函数      , (⑴) 写出自变量 x 的取值范围; (2) 求当 x = 5 时的函数值.   注意:自变量的取值范围必须使含自变量 的代数式有意义;  求函数值的一般步骤是:①代入 ②计算求值 (即 x 可取除 外的所有实数) 2 1 x解:(1) 2 1  12 1   x y (2) 当 x = 5 时, 152 1   11 1  12 1   x y 练习与交流 4.从某自来水公司 1995~1999年的利润 图表中,你能得到 哪些信息?    解:由图中数据可知:95、96、97、98、99年的 利润分别为:5 000 万元,2 657.47 万元,······ -945.30 8652.078336.50 2657.47 利润 年份19991998199719961995O -1000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 问:哪几年利润(万元) 下滑?哪一年盈利最多?   由图象特征可知:   96、99年利润下滑;(函数图像从左到右为 向下趋势)   97、98年利润上涨;(函数图像从左到右为 向上趋势)   98年盈利最多. -945.30 8652.078336.50 2657.47 利润 年份19991998199719961995O -1000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 练习与交流 小结与反思:本节课你学到了什么? 函 数 表 示 方 法 自变量取值范围 函数值 表格法 关系式法 图像法 函数图像的概 念、利用函数 图像分析变量 间关系
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