北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章-4 角平分线（二）

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OE是∠AOB的平分线 B. OC=OD C. 点C，D到OE的距离不相等 D. ∠AOE=∠BOE C B组 4. 小明同学在学习了全等三角形 的相关知识后发现，只用两把完 全相同的长方形直尺就可以作出 一个角的平分线. 如图1-4-29,一 把直尺压住射线OB，另一把直尺 压住射线OA并且与第一把直尺交 于点P，小明说：“射线OP就是 ∠BOA的平分线. ”他这样做的依 据是（ ）A A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线 上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 5. 如图1-4-30，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的 平分线相交于点P，BE=BC，PG∥AD交BC于点F，交AB于 点G，连接CP . 下列结论：①∠AC B = 2∠A P B； ②S△PAC ∶S△PAB=PC ∶PB；③BP垂直平分CE； ④∠PCF=∠CPF. 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ B 6. 如图1-4-31，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点， AE∥BC. （1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长. 解：（1）如答图1-4-11，DF即为所求. （2）∵AB=AC，D为BC边的中点， ∴AD⊥BC,即∠ADC=90°. 又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=45°. ∵AE∥BC， ∴∠DAF=∠ADC=90°. ∴△ADF为等腰直角三角形. ∵AD=2，∴DF= . C组 7. 如图1-4-32，在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7， BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB， PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E,F,D，求PD的长. 解：如答图1-4-12，连接AP，BP，CP. 设PE=PF=PD=x. ∵在△ABC中，∠B=90°， 两直角边AB=7，BC=24， ∴AC=25. ∵S△ABC= AB·BC=84， 且S△ABC= AB·x+ AC·x+ BC·x = （AB+AC+BC）·x = ×56x =28x， ∴28x=84. 解得x=3. 故PD的长为3. 8. 如图1-4-33，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线 CD和∠ABC的平分线BE交于点G. 求证：GE=GD. 证明：如答图1-4-13，连接AG，过点G作GM⊥AB于点M， GN⊥AC于点N，GF⊥BC于点F. ∵∠A=60°，∴∠ACB+∠ABC=120°. ∵CD，BE是△ABC的角平分线， ∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°. ∴∠CGB=∠EGD=120°. ∵G是∠ACB的平分线上一点， ∴GN=GF. 同理可得GF=GM. ∴GN=GM.∴AG是∠CAB的平分线. ∴∠GAM=∠GAN=30°. ∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°. ∴∠EGD=∠NGM=120°.∴∠EGN=∠DGM. 又∵GN=GM，∴△EGN≌△DGM（AAS）. ∴GE=GD.