八年级数学上册第五章二元一次方程组5-4应用二元一次方程组--增收节支教学课件新版北师大版

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5.4 应用二元一次方程组 —— 增收节支 第五章 二元一次方程组 学习目标 1. 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 . 导入新课 情境引入 新年来临 , 爸爸想送Ｍ ike 一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对 Ｍ ike 说 ：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物” . 你能帮助他吗？ 1. 一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品 的利润为 _____ 元 ; 2. 一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品 的利润率为 ______; 3. 一种商品标价为 150 元，打八折后的售价为 ____ 元 ; 4. 一种商品标价为 200 元，当打 ______ 折后的售价为 170 元 . 15 10﹪ 120 8.5 填一填 讲授新课 应用二元一次方程组 —— 增收节支 一 5. 某工厂去年的总收入是 x 万元 , 今年的总产值比去年增加了 20%, 则今年的总收入是 __________ 万元 ; 6. 若该厂去年的总支出为 y 万元 , 今年的总支出比去年减少了 10%, 则今年的总支出是 __________ 万元 ; 7. 若该厂今年的利润为 780 万元 , 那么由 5, 6 可得方程 ___________________________. (1+20%) x (1+20%) x - (1-10%) y =780 (1-10%) y 问 1 ： 增长（亏损）率问题的公式？ 问 2 ： 银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 原量 × （ 1+ 增长率） = 新量 原量 × （ 1- 亏损率） = 新量 利息 = 本金 × 利率 × 期数（时间） 本息和 = 本金 + 利息 利润：总产值 - 总支出 利润率： ( 总产值 - 总支出 )/ 总产值 ×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题 . 典例精析 【 分析 】 设去年的总产值为 x 万元 , 总支出为 y 万元 , 则有 总产值 / 万元 总支出 / 万元 利润 / 万元 去年 今年 (1+20﹪) x (1-10﹪) y 780 x y 200 例 1 ： 某工厂去年的利润 ( 总产值 - 总支出 ) 为 200 万元 , 今年总产值比去年增加了 20 ％ , 总支出比去年减少了 10 ％ , 今年的利润为 780 万元 . 去年的总产值、总支出各是多少万元 ? 去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值 — 今年的总支出 =780 万元 ． 分析 关键 : 找出等量关系 . 今年的总支出 = 去年的总支出 ×(1—10% ） 今年的总产值 = 去年总产值 ×(1+20% ） 解 : 设去年的总产值为 x 万元 , 总支出为 y 万元 , 则有 x - y =200 (1+20﹪) x -(1-10﹪) y =780 因此 , 去年的总产值是 2 000 万元 , 总支出是 1800 万元 . 解得 x =2 000 y =1 800 例 2 ： 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品 , 每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质 , 每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质 , 若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 , 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 ? 解 : 设每餐甲、乙原料各 x g 、 y g. 则有下表 : 甲原料 x g 乙原料 y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5 x x 0.7 y 0.4 y 35 40 ①- ②, 得 5 y =150 y =30 所以每餐需甲原料 28 g, 乙原料 30 g. 根据题意 , 得方程组 0.5 x +0.7 y =35 x +0.4 y =40 5 x +7 y =350 ① 5 x +2 y =200 ② 化简 , 得 把 y =30 代入① , 得 x =28, 即方程组的解为： 例 3 ： 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行 , 如甲比乙先走 2 小时 , 那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇 ; 如果乙比甲先走 2 小时 , 那么他们在甲出发 3 小时后相遇 , 甲、乙两人每时各走多少千米 ? 分析：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米 ,y 千米 . 填写下表并求出 x,y 的值 . 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走 2 小时 乙先走 2 小时 (2+2.5)x 2.5y 36 36 3x (2+3)y 解得 x=6, y=3.6. (2+2.5)x+2.5y=36 ， 3x+(2+3)y=36. 解： 根据题目中的数量关系，填入表格中相应位置 总结思路 解出方程组 明确所求，设未知数 找出等量关系，并根据等量关系列方程组 01 02 03 04 归纳总结 当堂练习 1. 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10 ％，乙商品提价 40 ％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20 ％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，则下列方程组正确的是 （ ） B. A. C C. D. 2. 某校春季运动会比赛中，八年级（ 1 ）班、（ 5 ）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（ 1 ）班与（ 5 ）班得分比为 6:5 ；乙同学说：（ 1 ）班得分比（ 5 ）班得分的 2 倍少 40 分．若设（ 1 ）班得 x 分，（ 5 ）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） B ． C ． D ． A ． D 3. 有甲乙两种溶液 , 甲种溶液由酒精 1 升 , 水 3 升配制而成 ; 乙种溶液由酒精 3 升 , 水 2 升配制而成 . 现要配制浓度为 50% 的酒精溶液 7 升 , 甲乙两种溶液应各取几升 ? 解：设甲种溶液需 x 升 , 乙种溶液需 y 升， 则有 x + y=7 , 25% x + 60%y=50%×7 . 解得 : y =5 . x=2 , 4 . 某人以两种形式存 8000 元 , 一种储蓄的年利率为 10%, 另一种储蓄的年利率为 11%. 一年到期后 , 他共得利息 855 元 ( 没有利息税 ), 问两种储蓄他各存了多少钱 ? 解：设年利率为 11% 的存 x 元 , 年利率 10% 存 y 元 . 则 x + y=8000 ， 11%x+10%y=855 . x = 55 00 , y= 25 00 . 解得 5. 一班和二班共有 100 名学生 , 他们的体育达标率 ( 达到标准的百分率 ) 为 81﹪, 如果一班学生的体育达标率为 87.5﹪, 二班学生的体育达标率为 75﹪, 那么一、二班的学生数各是多少 ? 【 分析 】 设一、二班的学生数分别为 x 名， y 名 . 则有下表 . 一班 二班 两班总和 学生数 达标学生数 x y 100 87.5﹪ x 75﹪ y 81﹪×100 解 : 设一、二班的学生数分别为 x 名， y 名 . 根据题意 , 得 所以一、二班的学生数分别为 48 名和 52 名 . x + y =100 87.5﹪ x +75﹪ y =81﹪×100 解得 x =48 y =52 列方程组解决实际问题 增长率、利润问题 课堂小结 利用图表分析等量关系