- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
八年级上数学课件《一次函数》 (15)_苏科版
6.2 一次函数(2) 八年级(上册) 初中数学 一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm, (1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃 烧时间t(h)之间的函数表达式; 6.2 一次函数(2) 活动1 y=105-10t 解:当t=5时,y=105-10×5=55 答:5h蚊香还剩55cm. 解:蚊香燃尽,即y=0。 由0=105-10t,则 答:蚊香可燃烧10.5h。 (3)该盘蚊香可以燃烧多长时间? 105 10.510t (4)求t的取值范围.(2)5h后蚊香还剩多长? 解:0≤t≤10.5 在弹性限度内,弹簧长度y(cm)是所挂 物体的质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧 挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长 度为15cm, 问题1:试求y与x的函数表达式. 6.2 一次函数(2) 活动2 解:(1)设此函数表达式为y=kx+b (k≠0,k、b是常数),则 由x=10,y=11得 11=10k+b 由x=30,y=15得 15=30k+b 我们把这种解题方法 称为“待定系数法”. 解方程组, 10k+b=11 , 解之得 k=0.2, 30k+b=15, b=9. 所以函数表达式为:y=0.2x+9. 答:y与x的函数表达式y=0.2x+9. 在弹性限度内,弹簧长度y(cm)是所挂物体的质量x(g) 的一次函数.已知一根弹簧挂10g,物体时的长度为11cm, 挂30g,物体时的长度为15cm, 问题1:试求y与x的函数表达式. 思考: (1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2, 则函数表达式 ; (2)已知一次函数 y=kx-3(k≠0,k为常数), 当x=1时,y=2,则函数表达式 ; 解:由x=1,y=2 得 2=k-3 解方程 K=5 所以函数表达式:y=5x-3 y=2x y=5x-3 对比归纳 解:设此函数表达式为y=kx+b (k≠0,k、b是常数),则 由x=10,y=11得 11=10k+b 由x=30, y=15得 15=30k+b 从而 10k+b=11 , 30k+b=15 , 解得 k=0.2, b=9. 所以函数表达式为:y=0.2x+9. 解: 由x=1,y=2 得 2=k-3 解方程 K=5 所以函数表达式:y=5x-3 设 列 解 代 用待定系数法确定一次函数的表达式需要几个条件? y=kx-3 一次函数的表达式中有几个待定系数,因而需要几个条件. 如何用“待定系数法”确定一次函数的表 达式? 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是: 6.2 一次函数(2) 设 列 解 代 确定一次函数的表达式的方法有: ①设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0); ②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组); ③解方程(组),求出k、b的值; ④将k、b的值代回所设的表达式. (1)根据实际问题中的数量关系 (2)待定系数法 问题2:弹簧可以无限拉长吗? 在弹性限度内,弹簧长度y(cm)是所挂 物体的质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧 挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长 度为15cm, 若弹簧可以被如果弹簧最多能挂200g的物体, 你能说出自变量的取值范围吗? 某产品每件的销售价x元与产品的日销售 量y件之间的关系如下表: 若日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求出日销售量y件与销售价x元的函数表 达式; x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … (2)若该产品每件成本10元,销售价定为 30元时,求每日的销售利润. 6.2 一次函数(2) 解: (1)设此函数表达式为y=kx+b, (k≠0,k、b是常数),则 从而得, 15k+b=25 , 解之 k=-1, 20k+b=20 , b=40. 所以函数表达式为:y=-x+40. (2)当x=30时,y=-30+40=10(件), (30-10)×10=200(元). 答:每日的销售利润为200元. 6.2 一次函数(2) 老师想对你说 转化 (确定一次函数 的解析表达式)解决 实际问题 数学模型 6.2 一次函数(2) 1. 甲、乙两地相距520km,一辆汽车以80km/h的速度 从甲地开往乙地,行驶了t(h).试问剩余路程s(km) 与行驶时间t(h)之间有怎样的函数解析式?并求t的 取值范围. 2.学校食堂在开学初进了若干吨煤,已知食堂的 余煤量y(吨)与烧煤时间t(天)成一次函数关系。 又据统计:烧煤3天后,余煤102吨;烧煤8天后,余煤 72吨。 (1)求该一次函数表达式; (2)这批煤可以烧多少天?时间t的取值范围是多少? 6.2 一次函数(2) 课后拓展 1.已知y与x-1成正比例,当x=2时,y=3, 试求y与x的函数关系式. 2.已知y-1与x成正比例,当x=2时,y=3, 求y与x的函数关系式. 3. 已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-1成正比例, 当x=2时,y=0;当x=4时,y=4,求y与x的函数关系式.查看更多