平行线的识别典型例析

平行线的识别典型例析

平行线的识别典型例析 山东 于秀坤 和平行线上识别的题目不是特别多，常见的题型有:选择判别方法型，条件探索型等．解决有关问题的 关键是熟练掌握直线平行的识别方法． 例 1 如图 1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A． 同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 图 1 图 2 分析:观察图形可知，通过平移三角板的方法过直线外一点作直线 a 的平行线，将三角板从直线 a 的位置沿 某直线平移到直线 a 外一点作直线 a 的平行线，其依据是同位角相等，两直线平行，如图 2，∠2 是由∠1 沿直线平移得到的，所以∠2=∠1，根据同位角相等，两直线平行，可得 a//b． 解:选 A． 例 2 如图，直线 a、b 与直线 c 相交，形成∠1、∠2、… ，∠8 共八个角， 请你填上你认为适当的一个条件：______，使 a//b． 分析:本题是一道条件探索题，解决问题关键是熟练掌握平行 线 的 几 种 识别方法: (1)从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6， ∠ 3= ∠7，∠4=∠8 中的任意一个条件； （2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5 中的任意一个； （3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件． （4）从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8= 180°，∠4+∠7=180，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件． 解: ∠1=∠5 等． 例 3 如图，下列条件中，不能识别直线 a//b 的是（ ）． A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C． ∠3+∠5=180° D ．∠3=∠4． 分析:观察所给的四个选项，如果是和直线 a、b 有关的同位角、内错 角 相 等或同旁内角互补，则可以识别 a//b．否则不能识别 a//b．由于 ∠2 和 ∠ 3 是由四条直线形成的，不是同位角、也不是内错角，虽然相等，但不 能 作 为识别 a//b 的条件． 解：选 A． 例 4 如图，∠ABC=∠DEF，∠E+∠AME=180°，BC，EF 相交于点 M，试判断 BC，EF 是否平行，并 说明理由． 分析:要判断 EF 与 BC 是否平行，则需要看在图形中能否找到使这两条直线平行的条件，根据已知∠AMB+ ∠E=180°，∠ABC=∠DEF，可知∠ABC+∠AME=180°，而∠BME+∠AME=180°，由此可得到∠B= ∠BME，根据内错角相等，两直线平行可得 AB//DE． 解: 因为∠E+∠AME=180°，∠ABC=∠DEF， 所以∠ABC+∠AME=180°， 根据∠BME+∠AME=180°， 所以∠ABC=∠BME， 所以 BC//EF．