【同步作业】人教版 八年级下册数学20平均数、中位数和众数的应用

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第 1 页 共 7 页 20.1.2 中位数和众数 第 2 课时 平均数、中位数和众数的应用 一、选择——基础知识运用 1．某班一次英语测验的成绩如下，得 98 分的 7 人，90 分的 4 人，80 分的 17 人，70 分的 8 人，60 分的 3 人，50 分的 1 人，这里 80 分是（ ） A．是平均数 B． 只是众数 C． 只是中位数 D．既是众数又是中位数 2．10 个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是 16、14、15、12、17、14、17、 10、15、17，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ） A． a＞b＞c B． b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a 3．下列说法正确的是（ ） A． 样本 7，7，6，5，4 的众数是 2 B． 若数据 x1，x2，…xn 的平均数是 x，则（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）=0 C． 样本 1，2，3，4，5，6 的中位数是 4 D． 样本 50，50，39，41，41 不存在众数 4．如果 a，b，c 三个数的中位数和众数都是 5，平均数为 4，且 a≤b≤c，那么 a 是 （ ） A． 2 B． 3 C．4 D． 5 5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是 80，x，80，70，若这 四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ） A． 70 B． 80 C． 90 D． 100 二、解答——知识提高运用 6．某节数学课上，老师布置了 10 道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况 绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样 的含义？ 第 2 页 共 7 页 7．小明最近 6 次测验的成绩依次为 90 分、85 分、70 分、65 分、85 分、75 分。 （1）这 6 次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？ （2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩． 8．甲、乙两班各选 10 名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的 个数如下表： 输入汉字/个 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 甲班选手/人 1 0 1 5 2 1 135 乙班选手/人 0 1 4 1 2 2 （1）请根据题中信息完成上表； （2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行 评价； （3）如果分别从两个班中各选出 3 名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比 赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。 9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场 采用“7 局 4 胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分 （①是指甲以 0：4 负于丁，②是指丁以 4：0 胜于甲），其余场次记法相同。 （1）问这次比赛谁是冠军，说明理由； （2）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数． 甲 乙 丙 丁 甲 4：0 2：4 0：4① 乙 0：4 2：4 3：4 丙 4：2 4：2 4：0 丁 4：0② 4：3 0：4 10．据 2005 年 5 月 10 日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首， 第 3 页 共 7 页 某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题， 他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表 1）以及市环保监测站提供的资料， 从中随机抽查了今年 1～4 月份中 30 天空气综合污染指数，统计数据如下： 空气综合污染指数 30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243 请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： （1）填写频率分布表中未完成的空格： （2）写出统计数据中的中位数、众数； （3）请根据抽样数据，估计我市今年（按 360 天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ 级的天数） 11．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级 根据预选成绩选出了 3 名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛 成绩（满分为 100 分）如下表所示： 决赛成绩（单位：分） 甲 80 86 74 80 80 88 88 89 91 99 乙 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 丙 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 第 4 页 共 7 页 （1）请你填写下表： 平均数 众数 中位数 甲 85.5 87 乙 85.5 85 丙 84 （2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析： ①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些。 （3）如果在参加决赛的三名选手中选出 1 人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比 较合适？并说明理由。 第 5 页 共 7 页 参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】D 【解析】∵80 分出现了 17 次，出现的次数最多， ∴80 分是众数， ∵共有 40 个数， 中位数是第 20、21 个数的平均数， ∴这组数据的中位数是 80， 故选 D。 2．【答案】D 【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17， 设其平均数为 a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7， 10 个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17， 中位数为 b 是最中间两数的平均数，即；b=（15+15）÷2=15； 众数为 c，即 c=17。 ∴a＜b＜c。 故选 D。 3．【答案】B 【解析】A、样本 7，7，6，5，4 的众数是 7，故选项错误； B、正确； C、样本 1，2，3，4，5，6 的中位数是 3.5，故选项错误； D、样本 50，50，39，41，41 的众数是 50 和 41，故选项错误。 故选 B。 4．【答案】A 【解析】设另一个数为 x， 则 5+5+x=4×3， 解得 x=2， 即 a 可能是 2。 第 6 页 共 7 页 故选 A。 5．【答案】B 【解析】①x=80 时，众数是 80，平均数=（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立， ②x=70 时，众数是 80 和 70，而平均数是一个数，则此情况不成立， ③x≠70 且 x≠80 时，众数是 80，根据题意得： （80+x+80+70）÷4=80， 解得 x=90， 则中位数是（80+80）÷2=80。 故选 B。 二、解答——知识提高运用 6．【答案】总共的人数有 6+18+23+4=51 人， 平均数为 ≈8.37， 表示该班同学平均每人作对 8 道题多一点； 中位数应该是排序后第 25 和 26 个数据的平均数， 从图上可看出排序后第 25 和 26 个数据应该落在了做对 9 道题中，9×2÷2=9，所以中 位数为 9． 作对 9 道题的有 23 人，最多， 故众数为 9，表示作对 9 道题的人数最多。 7．【答案】（1） x=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3， 排序为：90，85，85，75，70，60， ∴中位数为：（85+75）÷2=80， ∵85 出现了 2 次最多， ∴众数为 85 分； （2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错。 8．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135； （2）从众数上看：甲班每分钟输入 135 字的人最多，有 5 人，乙班每分钟输入 134 字 的人最多，有 4 人，甲班好于乙班； 第 7 页 共 7 页 从中位数上看；甲班的中位数是 135；乙班的中位数是 134.5，甲班好于乙班； 从平均数上看：甲、乙两班平均数一样都是 135； （3）甲班每分钟输入 136 字的有 2 人，每分钟输入 137 字的有 1 人，乙班每分钟输入 136 字的有 2 人，每分钟输入 137 字的有 2 人，如果分别从两班中各选 3 名选手参加比赛， 乙班好于甲班。 9．【答案】（1）甲胜 1 场，乙胜 0 场，丙胜 3 场，丁胜 2 场，所以丙是冠军； （2）每场进行的总局数是 4、6、6、4、7、4； 对局数进行从小到大的排列即 4、4、4、6、6、7 由此可知：中位数是 5。 众数是 4。 10．【答案】（1）如图： （2）30 个数的中位数是第 15 个和第 16 个数的平均数，（77+83）÷2=80，45 出现次 数最多，为 3 次．所以 45 为众数。 （3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）。 ∴估计我市今年空气质量是优良的天数有 252 天。 11．【答案】（1）平均数：85.5；众数 80，78；中位数 86 （2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些； ②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些． （3）应选甲，理由是： ①中位数高说明有一半次数的分数在 8 以上，乙和丙达不到； ②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解，成绩从第三次后一直在进步，说明 甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后 阶段成绩进步不够特出。