- 2021-10-27 发布 |
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数学冀教版八年级上册课件14-2 立方根
14.2 立方根 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解立方根的概念与表示方法,并掌握其性质.(难点) 2.根据理解开立方与立方互为逆运算,会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点) 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现在要 造一个新的球形储气罐,如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍? 立方根的概念及性质 问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱 长要取多少?你是怎么知道的? 解: 设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 3 27,x 33 27, 想一想 (1)什么数的立方等于-8? (2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少? -2 3 5cm u立方根的概念 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根, 也叫做a的三次方根.记作 .a 3 u立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: a3根指数 被开方数 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略. 读作:三次根号 a, 问题2 根据立方根的意义填空: 因为 =8,所以8的立方根是( );32 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是( );3 因为( ) =0,所以0的立方根是( );3 因为 ( ) =-8,所以-8的立方根是( );3 因为( ) = ,所以 的立方( ). 3 8 27 8 27 0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3 2 3 u立方根的性质 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零. u平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 例 求下列各式的值: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方 根,然后再取它的相反数. 3 64 273 64(1) (2) (3)3 125 解: 31 64 4; 3 32 125 125 5; 3 327 27 33 ;64 64 4 开立方运算 u开立方运算 问题3 如果正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少? 设正方体的边长为x,则 3 5x 所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 立方 开立方 互逆 A.负数没有立方根 1.下列说法中正确的是 ( ) B.一个数的立方根不是正数,就是负数 C.一个数的立方根等于它本身,这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好,0的立方根是0 D 2.已知a2=4,b3=27,则ab的值为___________.8或-8 3.求下列各式的值 : 33 3 33 81 8; 2 0.064; 3 ; 4 9 .125 解: 33 31 8 2 2 ; 38 2 2333 125 5 5 ; 33 32 0.064 0.4 0.4 ; 334 9 9. 4.在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完 全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的 水的体积为64立方厘米,小华又将铁块从烧杯中提起,量得烧 杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱 长各是多少(π取3,结果保留整数)? 解: 设正方体铁块的棱长是x厘米,烧杯内部的底面半径是r厘米, 根据题意列方程得x3=64, 解得x=4, 所以正方体铁块的棱长是4厘米. 设烧杯内部的底面半径是r厘米,根据题意列方程得 πr2×3=64,所以 .因为r>0,解得. 所以烧杯内部的底面半径是厘米. 2 64 9r 5.已知 , ,求 的值.3)2( 2 yx 3)2(3 3 yx yx yx 2 解: ∵ ,∴(2x-y)2=9,2x-y=±3. ∵ ,∴x-2y=-3. 当2x-y=3,x-2y=-3时,解得x=y=3,∴ 无意义. 当2x-y=-3,x-2y=-3时,解得x=-1,y=1,∴ = . 22 3x y 33 2 3x y 2x y x y 1 2 2x y x y u立方根的概念 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根, 也叫做a的三次方根.记作 .a 3 u立方根的性质 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零. u平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零查看更多