人教八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学上册知识点总结
图1
A
B
C
E
D
人教八年级数学上册同步
练习题及答案+八年级数学上册知识点总结
人教八年级数学上册同步练习题及答案
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
1、 已知⊿ABC≌⊿DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，
则 F = ，FE = .
2、∵△ABC≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边 ）
∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ）
3、下列说法正确的是（ ）
A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等
C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形
4、 如图 1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则 AE=_____，∠C=____。
课堂练习
1、已知△ABC≌△CDB，AB 与 CD 是对应边，那么 AD= ，∠A= ；
2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°；
那么 DE= cm，EC= cm，∠C= 度.
3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；
（第 1 小题） （第 2 小题） （第 3 小题） （第 4 小题）
4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有 ；
对应边有 （各写一对即可）；
11.2.1 全等三角形的判定（sss）
课前练习
1、如图 1：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= ；
2、如图 2：△EDF≌△BAC，EC=6 ㎝，则 BF= ；
3、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形 对。
E
B A
D C
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
D
C
B
A
（第12题）
F
E
D
C
B
A
E
C D
A
B
A
B C
D E
第 2 题图
F
E
D
CB
A
（第 1 小题） （第 2 小题） （第 3 小题）
课堂练习
4、如图，在△ABC 中，∠C＝900，BC＝40，AD 是∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DC∶DB＝3∶
5，则点 D 到 AB 的距离是 。
5、如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一
个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
第 3 题图
DC B
A
第 4 题图
HE
D CB
A
选择第 2 题图
O
F
E
C
B
A
解答题第1 题图
D
4
3
21
E C
BA
（第 4 小题） （第 5 小题） （第 6 小题） （第 8 小题）
6、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC 与 BF 交于点 O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB 的度数为（ ）
A、600 B、700 C、750 D、850
7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所
对的角（ ）
A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等
8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形。
11.2.2 全等三角形的判定（SAS）
课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.
解：在△ABO 和△DCO 中
∵ AB=CD ( 已知 )
____________( )
____________( )
∴ △ABO≌△DCO （ ）
2、 如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.
解：在△ACB 和△DCO 中
∵ _____ ______（ ）
_______ _____（ ）
_______ _____（ ）
∴ △ABO≌△ADB （ ）
课堂练习
1、如图(1)所示根据 SAS，如果 AB=AC， = ， 即 可 判 定
ΔABD≌ΔACE.
A
E
B
O
D
C
（1） （3） （4）
2、如图(3),D 是 CB 中点，CE // AD，且 CE=AD，则 ED= ，ED // 。
（第13题）
E
D
C
B
A
图①
C
D
A
B
O
D
C
B
A
图②
A B
D
C
E
A B
C D
E
A
B CD E
1 2
21
D
CB
A
C'B'
A'
CB
A
3、已知ΔABC≌EFG，有∠B=68°，∠G-∠E=56°，则∠C= 。
4、如图(4),在ΔABC 中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°，则∠CAE= 。
5、在ΔABC 中，∠A=50°，BO、CO 分别是∠B、∠C 的平分线，交点是 O，则∠BOC 的度数
是（ ） A. 600 B. 1000 C. 1150 D. 1300
6、如图在ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC，
AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，
若 AB=6cm，则ΔDEB 的周长是
11.2.3 全等三角形的判定（ASA）
课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.
解：在△ABO 和△DCO 中，∵ ( 已知 )
____________ ( )；_ ___________( )
∴ △ABO≌△DCO （ ）
2、 如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.
解：在△ACB 和△ADB 中，∵________（ ）_______（ ）
____________（ ）∴ △ABO≌△ADB （ ）
3、 如图，使△ABC≌△ADC 成立的条件是（ ）
(A). AB=AD,∠B=∠D； (B). AB=AD,∠ACB=∠ACD；
(C). BC=DC,∠BAC=∠DAC；(D). AB=AD,∠BAC=∠DAC
课堂练习：1、 如图(3)， AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则 BD= 。
（3） （4） (5) (6)
2、如图(4)若 AB∥CD，∠A=35°，∠C=45°，则∠E= 度。(过 E 作 AB 的平行
线)。
3 、 如 图 (5) ， 已 知 ∠ ACB= ∠ BDA=90 ° ， 要 使 △ ACB ≌ △ BDA ， 至 少 还 需 加 上 条
件： 。
4、如图(6), △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，
则∠D＝ ，∠DAC= °
5、 若△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 20，AB＝5，BC＝8,则 DF 长为（ ）.
Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．
11.2.4 全等三角形的判定（SAS）
一、公理及定理回顾：
1、一般三角形全等的判定（如图）
(1) 边角边（SSS）
AB=AC BD=CD _______=_____；△ABD≌△ACD
（2）边角边（SAS）
AB= AC ∠B=∠C _______=_____；△ABD≌△ACD
(3) 角边角（ASA）
∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2；△ABD≌△ACD
2、如图，在△ABD 和△ACD 中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD≌△ACD.
有几种情况？
二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：
“角角边”或简记为(A. A.S.)。
(4) 角角边（AAS）
图①
C
D
A
B
O
D
C
B
A
图②
D
C
B
A
D
CB
A
21
D
C
B
A
F
E
D CB
A
∠A=∠A′ ∠C=∠C′_____=___ __
△ABC≌△A′B′C′
课堂练习
1、如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠DBC，
请问△ABC 与△DBC 全等吗？并说明理由。
2、如图：已知 AB 与 CD 相交于 O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC 与△DOB 全等的理由.
（第 2 题）
3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2。试说明 BC＝DC
5、如图，AB⊥BC，CE⊥BC, 还需添加哪两个条件，可得到
△ABF≌△ECD？（至少写两种）
11.2.5 全等三角形的判定（HL）
课前练习
1、 如图，H 为线段 BC 上的中点，∠ABH＝∠DCH=90°，AH=DH,则△ABH≌
△ ，依据是 。若 AE=DF, ∠E＝∠F=90°则△AEB≌
△ ，依据是 .
2、 已知 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′=90°则不能判定
△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
（A）∠A＝∠A′,AC= A′C （B）BC= B′C AC= A′C′
（C）∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ （D）∠B＝∠B′, BC= B′C′
3、 已知 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则△A′B′C′的
周长为 ，面积为 ，斜边上的高为 。
4、 如图②，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明 BC 与 BD 相等.
课堂练习
1.下列判断正确的是( )。A.有两边和其中 一边的对角对应相等的两个
三角形全等；B.有两边对应相等,且有一角为 30°的两个等腰三角形全等；C.有一角和一边
对应相等的两个直角三角形全等；D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等
2.使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两锐角对应相等 D.两条直角边对应相等
3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( )。 A.两边一角对应相等;
B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等
4. 在△ABC 中,∠A=90°,CD 是∠C 的平分线,交 AB 于 D 点,DA=7,则 D 点到 BC 的距离是
_______.
5. 如图 8 所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F 是垂足,BD=CD, 那么图中
图①
H
F
E
D
C
B
A
(图②)
的全等三角形有___________________.
A
F
(8)
C
E
B
D
11．3 角平分线的性质
一、课前小测：
1. OC 为 AOB 的角平分线，则∠AOC=∠ = ∠AOB
2. 已知∠AOB=68°，OC 为∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。
3. 如图 3，在△ ABC 中， AB AC ， BD 是 B 的平分线，若 72BDC ，则
A = 。
4. 如图 4,AB∥CD,PB 平分∠ABC,PC 平分∠DCB,则 ∠P=
二、课堂练习
1、角平分线上的点到_________相等.
2、∠AOB 的平分线上一点 M ，M 到 OA 的距离为 1.5 cm，则 M 到 OB 的距离为_________.
3.三角形中到三边的距离相等的点是
4.如图5, ∠C=90°,AD 平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
5、如图 6,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,
AB=5cm,AC=3cm,则 S△ABD︰S△ACD=
6、已知：如图 7，△ABC 中，∠C= 90°∠A=30°，点 D 是斜边 AB 的中点，DE⊥AB 交 AC 于
E
求证：BE 平分∠ABC
7、在△ ABC 中，已知 CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D，BD、CE 交于点 O，
且 AO 平分∠BAC，求证：OB=OC
Ａ
Ｄ
ＣＢ
P
A
B
C
D
A
B
C
D
C
A
B
D
图 6
第十二章轴对称
12.1 轴对称（第一课时）
一、课前小测：
1、已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 ㎝，则斜边的长为
2、到三角形三边距离相等的点是三角形 的交点。
3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数
是（ ）个。①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等
③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等
A．0 B．1 C．2 D．3
4、试确定一点 P，使点 P 到 DA、AB、BC 的距离相等。
二、课堂练习：
6、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段）
7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（ ）。
（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个
8、1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A． B。 C。 D。
9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图
形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是
10、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面
的形式填空，并判断等式是否成立：
(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
11、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
12、已知△ABC 是轴对称图形，且三边的高交于点 C，则△ABC 的形状是
12.1。轴对称（第二课时）
一、课前小测：
1、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________
2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )
3、已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则 AC=________．
4、下列说法错误的是 （ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称;D．角是关于它的平分 线对称
的图形
5、观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．
二、课堂练习：
6、 如 图 所 示 的 图 案 中 ， 是 轴 对 称 图 形 且 有 两 条 对 称 轴 的 （ ）
7、点 P 是△ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点 P 到∠ACB 的两边的距离相等
8、．如图 1，△ABC 中，AB=AC=14cm，D 是 AB 的中点，DE⊥AB 于 D 交 AC 于 E，△EBC 的
周长是 24cm，则 BC=_________．
E
D
C
A
B
(图 1) （图 2）
9、如图 2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB，若 DE
＝1 厘米，则 AC＝ 厘米．
12.2.1 作轴对称图形
一、课前小测：
1、平面内到不在同一条直线的三个点 A、B、C 的距离相等的点有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
2、线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________．
3、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
5、 如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积
两等分．（不写作法，但要保留作图痕迹）
二、课堂练习：1、如图，已知点 M、N 和∠AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相
等，且到∠AOB 的两边的距离相等．
A
B
0
M
N
2、如图，EFGH 为矩形台球桌面，现有一白球 A 和一彩球 B.应怎样击打白球 A,才能使白球
A碰撞台边EF,反弹后能 击中彩球 B?
C
O B
A
D
P
B
A
H G
E F
3、如图，直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.
D
C
A
B
12．2．2 用坐标表示轴对称
一、课前小测
1．已知 A、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B 关于 x 轴
对称；②A、B 关于 y 轴对称；③A、B 关于原点对称；④若 A、B 之间的距离为 4，其中正
确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．已知 M（0，2）关于 x 轴对称的点为 N，线段 MN 的中点坐标是（ ）
A．（0，-2） B．（0，0） C．（-2，0） D．（0，4）
3．平面内点 A（-1，2）和点 B（-1，6）的对称轴是（ ）
A．x 轴 B．y 轴 C．直线 y=4 D．直线 x=-1
4、点 P(-5, 6)与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
5、点 M(a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称，则 a=_____, b =_____.
二、课堂练习
6．已知 A（-1，-2）和 B（1，3），将点 A 向______平移________个单位长度后得到的点与
点 B 关于 y 轴对称．
7．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．
8．点 M（-2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是________，直线 MN 与 x轴的位置关系是
___________．
9．点 P（1，2）关于直线 y=1 对称的点的坐标是___________．
10、已知点 P(2a+b,-3a)与点 P’(8,b+2).
若点 p 与点 p’关于 x 轴对称，则 a=_____ b=_______.
若点 p 与点 p’关于 y 轴对称，则 a=_____ b=_______.
11．已知点 P（x+1，2x-1）关于 x 轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│.
12．已知 A（-1，2）和 B（-3，-1）．试在 y 轴上确定一点 P，使其到 A、B 的距离和最小，
求 P 点的坐标．
12.3.等腰三角形（第一课时）
一、课前小测：
1.观察字母 A、E、H、O、T、W 其是轴对称的字母是______________.
2.点(3,-2)关于 x 轴的对称点是( )
(A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)
3. 等腰三角形的对称轴最多有___________条.
4.已知点 A(a,-2)与点 B(-1,b)关于 X 轴对称,则 a+b= .
二、课堂练习
5. 在△ABC 中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．
6. 若等腰三角形的一个角是 50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
7. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）
A．42 B．60° C． 36° D． 46°
8. 等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
9. 一个等腰三角形的一边长是 7cm，另一边长是 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）．
A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm 或 19cm
10.如图，已知△ABC 中 AB=AC，点 P 是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是 D、E，
求证：PD=PE.
A
B C
ED
P
11.如图，已知：AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,求证：∠C=∠D
B
C D
E
A
12.3.等腰三角形（第二课时）
一、课前小测：
1.等腰三角形中，已知两边的长分别是 9 和 4，则周长为_______.
2.下列图形中心对称轴最多的是 ( )
(A)圆(B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段
3.如果等腰三角形的两边长是 10cm 和 5cm，那么它的周长为（ ）
A、20cm B25cm C、20cm 或 25cm D、15cm
4.如图,在△ABC 中,AB=AC, D 为 BC 上一点,
且,AB=BD,AD=DC,则∠C= _________度.
二、课堂练习
5.△ABC 中，∠A=70°，∠B=40°，则△ABC 是_________三角形．
6. 如图(3)，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD=3cm，则 CD 等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
D
C
A
B
0 图(3)
A
B D C
7.已知：如图所示，在△ABC 中，AB=AC,CD 及 BE 为三角形的高且交于点 O
求证：△OBC 为等腰三角形.
E
D
C
B
A
O
8、.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABD=∠ACD．
求证：AD⊥BC
D
C
B
A
12.3.等腰三角形（第三课时）
一、课前小测：
1.△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则 AB：BC=_________．
2. △ABC 中，∠C=∠B，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AE=2cm，且 DE∥BC，则 AD=______
3. 若等腰三角形的一个顶角是 50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
4．△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
二、课堂练习
5.等边△ABC 的周长是 15 cm，则它的边长是______ cm
6．已知 AD 是等边△ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则∠AFE=______．
7．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
8．下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③三个外角（每
个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三
角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③ B. ①② C．①③ D．①②③④
9．如图，E 是等边△ABC 中 AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形
D．不能确定形状
2
1
E
D
C
A
B
10．在等边三角形 ABC 中，BE 是 AC 上的中线，D 在 BA 的延长线上，AE=AD，请说明 DE=EB
B
E
D
C
A
11．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD.
D
C
A
B
12.4. 30°直角三角形
一、课前小测：
1. 一个等腰三角形的一边长是 8cm，另一边长是 6cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）．
A．14cm B．22cm C．20cm D．20cm 或 22 cm
2．等边三角形的内角和是
3.下列图形中对称轴最多的是 ( )
(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段
4、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积
为12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.
P
Q
M N G
二、课堂练习
5、腰长为 2a，底角为 30°的等腰三角形，腰上的高为 。
6. 如上图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，
若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是 .
7．Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ）A．2cm B．4cm
C．8cm D．16cm
8. 如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
A．10° B．12．5° C．15° D． 20°
D B
A
E
C
9.在△ABC 中，AB=AC, ∠A=120°,AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，
AC 的垂直平分线交 BC 于 N,交 AC 于 F.
求证：BM = MN = NC.
第十三章 实数
13.1 平方根（第一课时）
一、课前小测
1、 叫做乘方运算。 2、乘方的结果叫做 。
3、32= ；62= 。 4、若 x ﹥0，且 x2=4，则 x= 。
5、若一个正方形的面积为 25 cm 2，则这个正方形的边长是 。
B
A
CD
F
E
图 3
A
C
F
N
M
EB
二、基础训练
1、 2 读作 ，表示 。2、算术平方根等于它本身的数是_______.
3、一个正数的平方等于 49，则这个正数是 。
4、判断下列各式哪些有意义？哪些没有意义？（1） 3 （2）— 3 （3） 3 （4）
2)3(
5、求下列各数的算术平方根：144，1.69，
64
81 ，104
6、当 x 时， 1x 有意义。
7、下列命题中,正确的个数有( )
①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这
个数只能是零；④-4 没有算术平方根.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8、若一个正方形的面积增加 25 cm 2,就与一个边长为 13 cm 的正方形面积相等,求原正方形
的边长.
13.1 平方根（第二课时）
一、课前小测
1、 叫做算术平方根。a 的算术平方根记为 , a 叫做 。
2、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( )
A.4 B.2 C. 2 D.±4
3、 25 =____； 2( 6) =_____， - 2( 7) =______.
4、求非负数 x 。 169x2=100
5、求非负数 x 。 x2-3=0
二、基础训练
1、 2 是的 算术平方根，是 小数。
2、比较大小： 5 3 ， 58 7.8
3、 10 与哪个整数最接近（ ）。A．4 B 5 C 2 D 3
4、利用计算器求下列各数： 3 = , 300 = , 0.03 = .
5、由第上题可知:被开方数的小数点向 移动 位,它的算术平方根的小数点就
相应地向 移动 位.
6、估算大小. 13.6 = 。 7 、若 5 =2.236，则 0.0005 = 。
8、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积
为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?
13.1 平方根（第三课时）
一、课前小测
1、 121 = , 1 = , 0 = . 2、比较大小:
2
15
2
1 .
3、若 7 =2.646，则 70000 = 。 4、32= ；(-3)2= 。
5、若 x2=9,则 x= .
二、基础训练
1、± 2 读作 ，表示 。
2、平方根等于它本身的数是_______.
3、7 的平方根是 （ ）。 A 49 B 49 C 7 D 7
4、求各式的值： （1）
25
9 （2） 256 （3） 169－
5、求各数的平方根和算术平方根：（1）16 （2）0.0081 （3） ）（－ 25
6、当 x 时， 1-3x 有意义。
7、用数学式子表示“
16
9 的平方根是
4
3 ”应是（ ）
4
3
16
9D
4
3
16
9C
4
3
16
9B
4
3
16
9A ＝－ － ＝ ＝ ＝
8、 23 = ， 2(-2) = ， 2a = 。（ 16 ）2= （ a ）2=
9、求未知数 x 的值。
（1）（3 x）2=25 （2） 4+x2=20
13.2 立方根（第一课时）
一、课前小测
1、下列各式没有意义的是（ ）。A、 5－ B、 3 2－ C、 0 D、 4－
2、下列说法中，正确的个数是（ ）
① 5 是 25 的平方根 ②49 的平方根是－7 ③8 是 16 的算术平方根 ④－3 是 9 的平方
根
A、1 B、2 C、3 D、4
3、下列各式计算正确的是（ ）
A、 ＝9 3 B、 24＝－－ C、 3 2－ ＝－3 D、 981 ＝
4、43= ；(-4)3= 。
5、若一个正方体的体积为 125 cm 3，则这个正方体的棱长是 。
二、基础训练： 1、－27 的立方根是 ，即 3 27－
2、－1 的立方根是 ，0 的立方根是 ，
8
33 的立方根是 .
3、下列说法正确的是（ ）
A. 064.0 的立方根是 0.4 B. 9 的平方根是 3 ；
C. 16 的立方根是 3 16 D. 0.01 的立方根是 0.000001
4、计算（1） 3 0.008－ （2）— 3 2009(-1)
5、8 的算术平方根是 ，它的平方根是 ，立方根是 。
6、下列说法中正确的是 （ ）
A 负数没有立方根 B 512 的立方根是 8，记作 85123
C 一个数的立方根与平方根同号 D 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
7、若一个数的平方根是 8 ，则这个数的立方根是 （ ）
A、4 B、 4 C、2 D、 2
8、求下列各式中的值：（1）x3=216 （2） （x-1）3=8
13.2 立方根（第二课时）
一、课前小测
1、一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）
A 1 B 0 或 1 C －1 或 1 D 1,0 或－1
2、－125 的立方根是（ ）
A ±5 B －5 C 5 D 没有意义
3、（1） 3 8 = （2） 3 27 =
4、当 512-27x3=0 时，x = 。5、 2 =1.414，则 200 = ， 0.02 = 。
二、基础训练
1、估算 3 900 与哪个整数最接近（ ） A、30 B、10 C、9 D、11
2、当 x 时， 4x 有意义；当 x 时， 3 4x 有意义
3、在下列各式中： 3
27
102 =
3
4 3 001.0 =0.1, 3 01.0 =0.1,－ 3 3)27( =－27,
其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4、利用计算器求下列各数: 3 125 = , 3 125000 = , 3 000125.0 = .
5、由第上题可知:被开方数的小数点向 移动 位,它的算术平方根的小数点就
相应地向 移动 位.
6、估算大小. 3 29 = ； 7、 3 64 的平方根是______
8、.若 x<0，则 2x =______, 3 3x =______. 9.若 x=( 3 5 )3，则 1 x =______.
13.3 实数（第一课时）
一、课前小测
1、 叫做有理数。请举例说明。
2、把下列各数填在相应的大括号里。
-|-2|, 0, -1.04, -(-10), (-2)2,
正整数集合{ ……}；负有理数集合{ ……}
3、如果 25.0y ，那么 y 的值是（ ）A.0.0625 B.—0.5 C.0.5 D.±0.5
4、9 的平方根是 （ ）
A．3 B.－3 C. 3 D. 81
5、用计算器计算 7 = ，3 2 = ，这些数的小数位数是 ，而且是 的
二、基础训练
1、 和 统称为实数。 2、实数按大小分类可分为 、 和 。
3、把下列各数分别填在相应的集合中:
- 11
12
, 3 2 ,- 4 ,0,- 0.4 , 3 8 .
4
,
. .
0.23,3.14
有理数：{ …}；无理数：{ …}；实数：{ …}
4、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.
3
是分数
5、在数轴上表示 3 的点离原点的距离是 。
6、边长为 1 的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
7、若 2a a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
8、一个正方形的面积变为原来的 m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体
积变为原来的 n倍，则棱长变为原来的 倍。
13.3 实数（第二课时）
一、课前小测
1、若无理数 a 满足：1
0 时，在 象限。y 随 x 增大而 ，当 k <0 时，图
象在 象限，y 随 x 增大而
5、在同一坐标系中，画出下列函数的图象。
○1 y =3x ○2 y =－3x
§14.2.2 一次函数（第五课时）
课前练习：
1.一次函数 y=-2x+b 的图象经过(1,-2)，则 b＝ 。
2.一次函数 y=6-3x,y 随 x 的增大而 。
3. y=kx+b 经过 1、2、3 象限，那么 y=bx-k 经过 象限。
4.函数 y=kx+b 的图象过点（1,5）(0,-2)的解析式为
5.已知一次函数的图象如图所求，求它的解析式
课堂练习：
1.下列函数中 ○1 y=－8x ○2 y = 6
x
○3 y =8x+1，是一次函数的有 ，是正比例函数
的有 ，（只写序号）
2.若函数 y=(m－2)x+3 是一次函数，则 m 满足的条件是 。
3 函数 y= 1
2 x－3 的图象在 x 轴上的交点是
4 已知一次函数 y=kx+ 1
2
，在 x=2 时，y=-3,则 k= .
5.把直线 y= 2
3
x 向上平移 3 个单位，可得函数
6.若直线 y=(m－3)x+(m+1)经过原点，则 m=
7.若 y+3 与 x－2 成正比例，则 y 是 x 的
§14.2.2 一次函数图象（第六课时）
课前练习
1.直线 y＝ 1
2
x+1 经过（0， ）与点（ ，0）
2.函数 y=5x－4 向上平移 5 个单位，得函数 ，再向下平移 6 个单位，得函
数 。
3. 直线 y=2x＋3 与坐标轴围成的三角形面积是
4.直线 y=2x－3 的图象经过 象限，y 随 x 的增大而 。
5.直线 y＝kx+b 过二、三、四、象限则，k b
6.一次函数 y=－2x－3 的图象不经过 象限
7、y=3x 与 y=3x－3 的图象在同一直角坐标系中，它们的关系是 。
8、画出函数 y= 1
2 x－1 的图象，并回答下列问题：○1 图象经过哪几个象限？
○2 y 随 x 的值如何变化？
课堂练习
1 若 y+2 与 x 成正比例，且当 x＝2 时，y＝4，则与的函数关系式是
2.一次函数的图象经过点 A（－2，3）和点（1，－1），则它的解析式为
3.已知一次函数的图象与 y＝－3x 平行，且与 y＝x+5 的图象交于 y 轴的同一个点，则此函数
的解析式是
4.已知直线 y=kx+b 在 y 轴上的截矩为－2，且过点（－2，3）
○1 求函数 y 的解析式
○2 求直线与 x 轴的交点坐标
○3 x 取何值时，y>0
○4 判断点（2，－7）是否在此直线上，
§14.3.1 一次函数与一元一次方程（第七课时）
课前练习：
1.一次函数的图象经过点 A(-2,-1)，且与直线 y=2x-3 平行，则此函数的解析式为（ ）
A、y=x+1 B、y=2x+3 C、y=2x-1 D、y=-2x-5
2.将直线 y=2x 向下平移 5 个单位所得直线解析式是（ ）
A、y=2x+5 B、y=2x-5 C、y=2(x-5) D、y=2(x+5)
3、若正比例函数 y=kx(k≠0)经过点(-1,2)，则该正比例函数的解析式为？
课堂练习：
1. 直线 y=-3x-1 与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 。
2. 已知直线 y=kx+b 与 y 轴交于点(0,-5)，且过点(-3,4)，则此直线解析式为 ，与
x 轴交点坐标为 。
3.直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ）
A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3)
4.直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
5.若点 A(m,3)B(2,-1)在正比例函数 y=kx 的图象上，则 m 的值为？
6.已知一次函数 y=mx-m+2 的图象过点(0,5),则 m=，若它的图象过第一、二、三象限，则 m
的取值范围是
§14.3.2 一次函数与一元一次不等式（第八课时）
课前练习：
1.已知一次函数 y=2x-3，当 x 取 时，y=0，当 x 时，y>0。
2.已知一次函数 y=2x+b，当 x=3，y=8,当 y=10 时，x= 。当 y<0 时，x 的取值范围
是 。
3.直线 y=3x+9 与 y 轴的交点为（ ） A.(0,-9)B.(-3,0)C.(0,9)D.(0,3)
4. 已知 y=3x-6，当-1≤x≤1 时，y 的取值范围 。
5.在函数 y= 2x 中，自变量 x 的取值范围 .
课堂练习
1.当自变量 x 的取值满足 时，函数 y= 3
2
x+6 的值小于 2
2.已知 y+3 和 x 成正比例函数，且当 x＝4 时，y＝9，则 y 与 x 的函数关系式为 ，
当 x 时，y=0；当 x 时，y>0。
2.如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（-4，0），若 y>0，则 x 的取值范围是（ ）
A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0
4.已知正比例函数 y=(2m-1)x 的图象上两点 A( 1x , 1y )B( 2x , 2y )，当 1x < 2x 时，有 1y > 2y ，
则 m 的取值范围（ ）
A.m< 1
2
B.m> 1
2
C.m<2 D.m>0
§14.3.3 一元一次函数与二元一次方程（组）（第九课时）
课前练习：
1.方程组 3 6
2 4
x y
x y
的解为 。
2.画出函数 y=2x+6 的图象，观察可知，方程 2x+6=0 的根是 ，不等式 2x+6>0 的解
是 ；当 y≤3 时，x 的取值范围是 ；当-1≤y≤3 时，x 的取值范围是 。
3.已知直线 y=kx+b 与 y=3x-1 直线交于 y 轴同一个点，则 b 的值是（ ）
A.1 B.-1 C. 1
3
D.- 1
3
4.一次函数 y=3x+m-1 的图象不经过第四象限，则 m 的取值范围（ ）
A.m≤1 B.m≤-1 C.m>1 D.m<1
课堂练习
1.方程组 15
7
x y
x y
的解为 ，则直线 y=-x+15 与 y=x-7 的交点坐标是 。
2.若直线 y=3x-1 与直线 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是 。
3.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x<1 时，y 的取值范围是（ ）。
A.-2 2y
4.已知方程 2x+1=-x+4 的解是 x=1，则直线 y=2x+1 与 y=-x+4 的交点是（ ）
A.(1,0) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-1,5)
课堂练习
某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行
驶 xkm,应付给个体车主的月租费是 1y 元，付给出租公司的费用是 2y 元， 1y ， 2y 分别与 x
间的函数关系图象如图所示的两条直线，按图象回答下列问题：
○1 每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
○2 每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
○3 如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300km 时，那么这个单位租哪家的车更合算？
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法（第一课时）
课前小测：1．同底数幂相乘，底数 ，指数 ．
2． 6 510 10 = ．3． 6( 5) ( 5) = ．
4． 3 4x x = ； 2 4m m = ． 5． 3 5x x x = ．
基础训练
１．判断题（对的打“”，错的打“”）
（1） 2 2 23 4 7a a a ( )； （2） 4 2 6( 3) ( 3) 3 ( )
（3） 5 5 52b b b ( )； （4） 3 5 8( ) ( )x x x ( )
2．下列各式计算，正确的是（ ）
A． 4 4 42x x x B． 3 3 6y y y C． 3 4 7b b b b D． 5 5 5 153a a a a
3．填空： 3 4 4b b b ． 3 2 5( 2) ( 2) ( 2) ．
2 4( ) ( ) ( )x x x ． 3 2( ) ( )p q p q ．
1n nx x x ． 3 2n n na a a .
2 3 3 2( ) [( ) ]x x ． 32 4 8 16 ．
4．计算：
（1） 3 2 4( ) ( ) ( )a a a （2） 2 2 3m m m m
15.1 整式的乘法（第二课时）
课前小测
1． 3 42 2 2 ； 2 3( ) ( )b b ．
2． 3 2 5( ) ( ) ( )x x x ．
3． 3 5100 10 10 ．
4． 3 4 3 3 3 3(2 ) 2 2 2 2 ．
5． 3( )m m m ma a a a ．
基础训练
１． 2 3( )a = ．
2． 3 4( )m = ．
3． 2 5( )x = ．
4． 2 3[( 3) ] 的底数是 ； 2 3[( 3) ] = ．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A． 3 4 7( )a a B． 2 5 7a a a C． 3 3 9a a a D． 3 2 6( )a a
6． 3 5( )x ； 3 4( )a ．
7． 3( )mb ； 1 2( )na ．
8． 2 4 2 5( ) ( )a a ； 2 3[( ) ]x y ．
9．计算： 3 5 2 4( )a a a 的结果是（ ）
A． 16a B． 82a C． 162a D． 15 8a a
15.1 整式的乘法（第三课时）
课前小测
1． 4 5( 3 ) ； 6( )nx ．
2． 2 3 5[( ) ]x ； 2( )n na a ．
3． 2 3 2 4( ) ( ) ( )a a a ．
4． 2( ) ( )( ) ( )( )xy xy xy x x y y ．
5． 3( ) ( )( )( )ab ab ab ab ( )( )a a a b b b ．
基础训练
１ ． 2 3( )ab ； 2 ． 2 2(2 )x y ； 3 ． 2 3 2( 3 )a b ；
4． 2 2 3( ) ( )ab ab ； 5． 4 3 2( 0.2 )x y z ．
6．判断题（对的打“”，错的打“”）
（1） 2 2(2 ) 4ab ab ( )； （2） 2 3 3 5(3 ) 27ab a b ( )
（3） 2 2 2( 2 ) 4ab a b ( )； （4） 3 2 4 9( )a a a ( )
综合训练
1． 3 2 2 3( ) ( 2 )x x ． 2． 2 4 4 2( ) ( 2 )x x ．
3． 5 51 2(1 ) ( )2 3
； 2 2 2 21 33 ( )2 2mn mn mn ．
4．下列计算结果等于 6 927a y 的是（ ）
A． 2 3 3( 27 )a y B． 2 6 3( 9 )a y C． 2 3 3( 3 )a y D． 3 3 3( 3 )a y
15.1 整式的乘法（第四课时）
课前小测
1． 2 3 4a a a a ； 2( 2) ( 2) ．
2． 2 3 4( ) ( ) ( )b b b ．
3． 2 6a a ； 3 2 3( 2 )x x ．
4． 2 2 3( )( )ab ab ； 22 ( )x x ．
5． 2 2ab a ； 4 2x xy ．
基础训练
１． 2 32x x ； 23 ( )x x ．
2． 2 43 8a a ； ( 2 ) ( 3 )x x ．
3． 2( 2 ) 3ab ab ； 6 21( 4 ) 2x y xy ．
5．判断题（对的打“”，错的打“”）
（1） 2 3 64 3 12a a a ( )； （2） 2 3 52 ( 5 ) 10x x x ( )
（3） 2 3( 2 ) ( 3 ) 12x x x ( )； （4） 3 2 58 ( 2 ) 16y y y （ ）
6． 2 5 2 24 ( 3 )a b a b ．7． 2 2 1( 8 )( 2 ) ( )8c ac ac ．
8． 2 3 2 2 22 ( 2 ) (4 )x y z x y xy z ．
4．下列计算结果错误的是（ ）
A． 3 2 53 2 1( )4 3 2x x yz x yz B． 3 2 94 2 8x x x
C． 2 2 6 2 2( 3 )( ) 6 18ab a c ab a b c D． 2 2 2 4 4( 3 ) ( ) 9x xy x y
15.1 整式的乘法（第五课时）
课前小测
1． 2 32 ( 3 )ab a b ． 2． 2 2 1( 2 ) ( )4x y xy ；
3． 5 3(3 10 )(5 10 ) ． 4． 2 2 1( 2 ) 2ab ab ．
5． 2(2 1)a ；5(2 4)y ．
基础训练
１． 2 (3 2)a a ； 2 2(3 ) (2 )a a b ．
2． 2 (2 4)x x ； ( 5 ) ( 4 )x y x ．
3． 3( 5)( 4)2 y ； 2( 2 ) (3 5)xy xy ．
4． ( ) ( )x x y y x y ．
5．判断题（对的打“”，错的打“”）
（1） 2( 3 )( 6 ) 6 18x y x x xy ( ) ；（ 2 ） 2 3 2( 2 1) 2 1a a ab a a b
( )
（ 3 ） 2 2 2( )( )b d a a b a d ( ) ； （ 4 ）
2( )( )a b c d b ab b bc bd ( )
综合训练
1． 2 2(4 ) ( 2 )a b b ．2． 2 21 5( 3 )( )9 6ab a b ab ．
3．3 ( 1) (3 2)x x x x ．
4．计算： 2( 2 ) (3 2 )ab b a 的结果是（ ）
A． 2 3 3 212 8a b a b B． 3 3 212 6a b a b C． 2 3 3 26 4a b a b D． 2 3 3 26 8a b a b
15.1 整式的乘法（第六课时）
课前小测
1． 6 (2 )xy xy x ； 35 (1 )15a a ．
2． 2 2( 3 ) ( 1)3ab a ． 24 ( )a b b ；
3． 3( ) ( 2 )5 a ab ab ． 3 22( ) ( )a a ．
5．计算： 3 5 2 44 7( )a a a 的结果是（ ）
A． 811a B． 811a C． 83a D． 1511a
基础训练
１． ( 1)( 2)x x = ．
2． (2 2)( 1)x x = ．
3． (2 3)(2 3)x x = ．
4． ( 1)( 2) 3a a a ．
5． 2 22 ( 3)( 3) 5x x x x ．
6． ( 2)( 2) ( 4)( 1)y y y y ．
7． (3 2)( 1) ( 1)( 2)a a a a ．
8． 化简求值： 2 2( 1) ( 4 1)x x x x x ，其中 1
2x ．
9．解方程： ( 1)( 2) ( 3)( 4) 20x x x x ．
15.2 乘法公式（第一课时）
课前小测
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘 ，再把所
得的积 ．
2．计算： ( 2)(3 1)x x ＝ ． 3．计算： ( 1)( 1)x x ＝ ．
4．计算： ( 3)( 3)a a ＝ ． 5．计算： (2 1)(2 1)y y ＝ ．
基础训练
１． (3 )(a b 2 2) 9a b ． ( 2)(4 1) 16 1x x ．
2．运用平方差公式计算下列各题：
⑴ (2 )(2 )x y x y ． ⑵ (3 2 )(3 2 )a b a b ．
⑶ ( 5)( 5)m m ． ⑷ ( 3)( 3)x x ．
3．运用平方差公式计算：99 101 ＝（ ）（ ）＝ ．
4．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A． ( 1)( 1)a a B． 1 1( )( )2 2a b b a C． ( )( )a b a b D． ( 3 2 )(2 3 )a b b a
3．计算： 2( 2)( 2)( 4)x x x ．
4．计算： ( 3 )( 3 ) ( )(2 )x y x y x y x y
15.2 乘法公式（第二课时）
课前小测
1．平方差公式：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 ．用公式
表示为 ．
2．计算： (3 5)(3 5)x x ＝ ．
3． 2p 表示 个 相乘， 2( 1)p 表示 ．
4．计算： 2( 1)p ＝ ．
5．计算： 2( 1)p ＝ ．
基础训练
１．计算： 2( 1)x ＝ ； 2( 3)y ＝ ．
2．运用完全平方公式计算下列各题：
⑴ 2(2 5 )a b ． ⑵ 2( 2)x ．
⑶ 2( 1)xy ． ⑷ 22 1( )3 2m n ．
3．计算： 21(2 )4x y ＝ ． (x 2 2) x 25 ．
2．下列计算，正确的是（ ）
A． 2 2 2(2 ) 4a n a n B． 2 2 2( 3 ) 9a p a p
C． 2 2 2( ) 2a y a ay y D． 2 2 2( 2 ) 2 4x y x xy y
3．若 2 24 9x kxy y 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）．
Ａ．6 B．12 C． 6 D． 12
4．用简便方法计算：
（1） 2198 ； (2) 2203 ．
15.2 乘法公式（第三课时）
课前小测
1．写出平方差公式： ；写出完全平方公式：
2．计算： 1 1( )( )2 2x y x y ＝ ．3．计算： 2(2 3)m ＝ ．
4．计算： 2(3 4 )a b ＝ ． 5．去括号： ( )a b c ＝ ．
基础训练
１．在括号里填上适当的项：
（1） a b c a （ ）；（2） a b c a （ ）；
（3） a b c a （ ）．
2．下列运算正确的是（ ）
Ａ． 2 ( 2 )a b c a b c Ｂ． 3 (3 )m n a b m n a b
Ｃ． 2 3 (2 3)x y x y Ｄ． 2 4 1 ( 2 ) (4 1)a b c a b c
3.填空：⑴ ( 1)( 1) [m n m n ( ) 1][ ( ) 1]
⑵ ( )( ) [x y z x y z z ( )] [ ] 2z ( ) 2 ．
4．运用乘法公式计算下列各题：
⑴ ( 2)( 2)x y x y ． ⑵ 2( 1)a b ．
⑶ 2(2 1)a b ． ⑷ 2( )a b c ．
⑸ ( 2 1)( 2 1)x y x y
15.3 整式的除法（第一课时）
课前小测
1．x2 . x3 =______， ( x2 )3 =_______， ( x2 . y3 )3 =________.
2.计算：(x+y) (x-y) =________
3.计算：(2x–3y) (3y﹢2x) =____________
4.计算：(x﹢3y) 2 =____________
5.计算：(x–5) 2 =____________
基础训练
计算：
1． 28 ÷23 2. 57 ÷54 3. a8 ÷a2 (a≠0) 4. (-2005)0
5． a3 ÷2a2 6． 103 ÷103 7． am ÷an
8．（2a）7 ÷（2a）4 9．（a+b）9 ÷（a+b）3
15.3 整式的除法（第二课时）
课前小测
1.(-0.5)0 = 2．37 ÷34 = 3．a2.a( )=a8 (a≠0)
4．（-2）5 ÷（-2）3 = 5．xm ÷x2=
基础训练
1．54x3÷9x=(54÷9 )( x3÷x)=
2．-21x3y4÷7xy2= (-21÷7 )( x3÷x)( y4÷y2)=_________
3．6x2y3÷2xy=
4． -42x2y3÷(-6x y3)=
5．-21a3b4÷7ab=
6．x4+m÷xm-2=
计算：1． (
2
1 a4x4) ÷(
6
1 a3x2)
2．(8×109) ÷(-2×105)
4．人造地球卫星的速度是 8×108/秒，一架喷气式飞机的速度是 5×104 米/秒，试问：这颗
人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
15.3 整式的除法（第三课时）
课前小测
1．14m2n3÷(-2n3) = 2．7a5b3÷(-3a3b) =
3．-20x4y3÷2x2y =____________ 4．（6×108 )÷（3×102 ) =____________
5．am+7÷am-5 =____________
基础训练
1．（ma+mb+mc）÷m = 2． )3()69( 22 ababba ＝
3．(16x3-8x2+4x) ÷(-2x) = 5. )3
1()()(3 3223 xyyx ＝
4．下列各式，正确的是（ ）
(A)a2+a3=a5 (B)(3a)2=6a2 (C)(a+1)2=a2+1 (D)a6÷a2=a4
5. 1421312 4)2012( mmmmmm bababa
6．（9x4y+5x2 y2-8xy4-8xy3+18 x3 y）÷ 2xy =
7．(-34y4-17y2-51y) ÷(-17y) =
8．先化简，再求值：
2 2[( 2)( 2) 2( 2)] ( )xy xy x y xy ，其中 10x ， 1
25y ．
15.4 因式分解（第一课时）
课前小测：
1． )4()8( 233 yxyx ＝ 2. 242 )()( abab ＝
3. )4()2( 235 babca ＝ 4. )2(4 1212 nn aa ＝
5. )104()106( 57 ＝
基础训练
1．把一个 分解成 的形式，象这样的 叫做把这个
多项式因式分解，也叫做把这个多项式 ．
2．多项式中每一项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式．
3．下列各式从从左到右的变形是否是因式分解？
(1) )3)(3(922 xyxyyx （ ） (2) aaaa 42)2(2 2 （ ）
(3) )1(2 xxxx （ ） (4) 2)3(23 xxxx （ ）
4.多项式 3223 2015 yxzyx 的公因式是（ ）
A． xy5 B. 225 yx C. yx 25 D. 3320 yx
5.填表：
多项式 公因式 因式分解
aa 63 2
)()(3 yxbyx
6．把下列各式分解因式：
1. 22 123 xyx 2. 22 426 yxyyx 3. )(10)(15 bacba
4．利用分解因式进行计算： 7.642×8.69+23.58×0.869
15.4 因式分解（第二课时）
课前小测
把下列各式分解因式：
1． aam 42 2 ＝ ；2． 3424 yaxa ＝
3. )()( 2222 dcbdca ＝ ；4． )3(2)3(4 xbxa ＝
5 已知 2 ba ， 3c ，则 bcac =
基础训练
1.把平方差公式 22))(( bababa 反过来，就得到 ．
即两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的积．
2．下列各多项式能用平方差来因式分解的是（ ）
A． 22 ba B． 22 nm C． 29 x D. 21 x
3．把下列各式分解因式：
⑴ 92 a ⑵ 32 82 bba ⑶ )()( 2 nmnm
⑷ 44 nm ⑸ 22 )(9y)16(x yx
2．用因式分解计算： 22 71.229.7 ＝ ．
3．如果 ba 2008， 1 ba ，那么 22 ba ．
4．若多项式 Ma 24 能用平方差公式分解因式，则单项式 M＝ (只写一个)．
15.4 因式分解（第三课时）
课前小测
因式分解：
1． 22 4981 yx ＝
2． 125 22 yx ＝
3． 481 x ＝
4． 9)2( 2 yx ＝
5． 22 )()( yxyx ＝
基础训练
1．下面多项式哪个是完全平分式？（ ）
A． 122 xx C. 241 x B. 144 2 aa D. 22 baba
2．若 22 8 kbxyx 是一个关于 x、y 的完全平分式，则 k 的值是（ ）
A．12 B．-16 C．-12 D．16
3．因式分解:⑴ 36122 mm ⑵ 22
4
1 yxyx
⑶ 1)(2)( 2 baba ⑷ 22 9)(6)( xyxxyx
⑸ 3223 242 abbaba
3．已知 259 2 mxx 是完全平分式,求 m 的值.
新人教版八年级数学上册知识点总结
第十一章 三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫
做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和
交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定
性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外
角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 180°
⑵三角形外角的性质：
性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式： n 边形的内角和等于( 2)n ·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360°.
⑸多边形对角线的条数：①从 n 边形的一个顶点出发可以引( 3)n 条对角
线，把多边形分成( 2)n 个三角形.② n 边形共有 ( 3)
2
n n 条对角线.
第十二章 全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全
确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（ SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（ SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（ AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（ HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章 轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做
底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一
对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点 P ( , )x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 'P ( , )x y .
②点 P ( , )x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 "P ( , )x y .
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于 60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对
等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法
整式除法 因式分解
乘法法则
二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法： m n m na a a
⑵幂的乘方： nm mna a
⑶积的乘方： n n nab a b
2.整式的乘法：
⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
等边三角
形的性质
3.计算公式：
⑴平方差公式： 2 2a b a b a b
⑵完全平方公式： 2 2 22a b a ab b ； 2 2 22a b a ab b
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法： m n m na a a
⑵单项式 单项式：系数系数，同字母 同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式 多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式
子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式： 2 2a b a b a b
②完全平方公式： 22 22a ab b a b
③立方和： 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b
④立方差： 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b
⑶十字相乘法： 2x p q x pq x p x q
⑷拆项法 ⑸添项法
第十五章 分式
一、知识框架 ：
二、知识概念：
1.分式：形如 A
B
， A B、 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.
其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于 0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，
分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为
约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约
分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用
字母表示为： a b a b
c c c
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式 ， 然 后 再 按 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 进 行 计 算 . 用 字 母 表 示 为 ：
a c ad cb
b d bd
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a c ac
b d bd
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为： a c a d ad
b d b c bc
⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：
n n
n
a a
b b
8.整数指数幂：
⑴ m n m na a a （ m n、 是正整数）
⑵ nm mna a （ m n、 是正整数）
⑶ n n nab a b （ n 是正整数）
⑷ m n m na a a （ 0a ， m n、 是正整数， m n ）
⑸
n n
n
a a
b b
（ n 是正整数）
⑹ 1n
na a
（ 0a ，n 是正整数）
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程
化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知
数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知
数的取值范围,可能产生增根).
