青岛版八年级上册期中试卷

青岛版八年级上册期中试卷

第 1页（共 21页） 2 青岛版八年级上册期中试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）下列各式﹣2a， ， ， a2﹣ b2， ， 中，分式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．（3 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ） A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC 5．（3 分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）当△ABC 和△DEF 具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF． A．所有的角对应相等 B．三条边对应相等 C．面积相等 D．周长相等 7．（3 分）下列分式是最简分式的是（ ） A． B． 第 2页（共 21页） C． D． 8．（3 分）若点 O 是△ABC 三边垂直平分线的交点，则有（ ） A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB＝（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 10．（3 分）如图，把两个一样大的含 30 度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰 三角形有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．（3 分）已知两个分式：A＝ ﹣ ，B＝ ，其中 x≠3 且 x≠0，则 A 与 B 的关 系是（ ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定 12．（3 分）如图，用尺规作图“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作 图依据是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分） 13．（3 分）已知 ＝ ，则 的值为 ． 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点 D 的坐标是 ． 第 3页（共 21页） 15．（3 分）分式 ， ，﹣ 的最简公分母是 ． 16．（3 分）已知线段 a，b，c，d 成比例线段，且 a＝4，b＝2，c＝2，则 d 的长为 ． 17．（3 分）如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使 △ABC≌△DEF，你补充的条件是 ． 18．（3 分）已知点 A（a﹣1，5）和点 B（2，b﹣1）关于 x 轴成轴对称，则（a+b）2016＝ ． 19．（3 分）若 x：y＝1：3，且 2y＝3z，则 的值是 ． 20．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线 BD 平分∠ABC， 则△BCD 的面积为 ． 三、解答题（本大题满分 60 分） 21．（5 分）作图题 小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三 角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法） 第 4页（共 21页） 22．（5 分）已知 ﹣ ＝4，求 的值． 23．（7 分）如图所示，△DEF 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，试问：△ABC 是等边三 角形吗？请说明理由． 24．（8 分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： ＝ （A） ＝ （B） ＝x﹣3﹣3（x+1）（C） ＝﹣2x﹣6（D） （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ； （2）从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是 ； （3）请你正确解答． 25．（7 分）如图，在△ABC 中，BD＝CD，∠1＝∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的 对吗？说明你的理由． 第 5页（共 21页） 26．（20 分）计算： （1） ÷ （2） ÷（ ﹣x﹣2） （3） （4）（1﹣ ）÷ ． 27．（8 分）已知△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 H，且 AD＝BD，试问： （1）∠DBH 与∠DAC 相等吗？说明理由． （2）BH 与 AC 相等吗？说明理由． 第 6页（共 21页） 答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】K9：全等图形． 【分析】根据全等形的概念进行判断即可． 【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形； 平行四边形被对角线分成的两部分是全等形； 梯形被对角线分成的两部分不是全等形； 圆被对角线分成的两部分是全等形， 故选：C． 【点评】本题考查的是全等形的判断，掌握全等形的概念、长方形、平行四边形、梯形、圆 的性质是解题的关键． 2．（3 分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ） A． B． C． D． 【考点】P1：生活中的轴对称现象． 【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有 C 是符合要求 的． 【解答】解：观察选项可得：只有 C 是轴对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全 重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正 确解答本题的关键． 第 7页（共 21页） 3．（3 分）下列各式﹣2a， ， ， a2﹣ b2， ， 中，分式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】61：分式的定义． 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【解答】解： ， ， ， 是分式， 故选：D． 【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式． 4．（3 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ） A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC 【考点】KB：全等三角形的判定． 【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD＝∠CAE，因 为∠CAD 是公共角，则当∠1＝∠2 时，即可得到△ABD≌△ACE． 【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE， ∠B＝∠C 不是已知两边的夹角，A 不可以； ∠D＝∠E 不是已知两边的夹角，B 不可以； 由∠1＝∠2 得∠BAD＝∠CAE，符合 SAS，可以为补充的条件； ∠CAD＝∠DAC 不是已知两边的夹角，D 不可以； 故选：C． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 5．（3 分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（ ） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形， 第 8页（共 21页） B、不是轴对称图形， C、是轴对称图形， D、是轴对称图形， 所以，B 与其他三个不同． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合． 6．（3 分）当△ABC 和△DEF 具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF． A．所有的角对应相等 B．三条边对应相等 C．面积相等 D．周长相等 【考点】KB：全等三角形的判定． 【分析】由 SSS 证明三角形全等即可． 【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等， ∴B 选项正确； 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法， 取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两 角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则 找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 7．（3 分）下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】68：最简分式． 【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【解答】解：A、 ＝ ，不是最简分式，故本选项错误； B、 ＝ ，不是最简分式，故本选项错误； C、 ，是最简分式，故本选项正确； 第 9页（共 21页） D、 ＝ ，不是最简分式，故本选项错误； 故选：C． 【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判 断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以 通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 8．（3 分）若点 O 是△ABC 三边垂直平分线的交点，则有（ ） A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 【考点】KG：线段垂直平分线的性质． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可． 【解答】解：∵点 O 是△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC， 故选：D． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等是解题的关键． 9．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB＝（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）． 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B， 又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°， 从而求出∠A′DB 的度数． 【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°， ∴∠B＝90°﹣50°＝40°， 第 10页（共 21页） ∵将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD，则∠CA'D＝∠A， ∵∠CA'D 是△A'BD 的外角， ∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°． 故选：D． 【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解 答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等． 10．（3 分）如图，把两个一样大的含 30 度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰 三角形有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】KI：等腰三角形的判定． 【分析】由于图形是由两个一样大的含 30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有 AB＝AE，AD＝AC，∠B＝∠E＝30°，∠ACE＝∠ADB＝60°，则∠DAE＝∠CAB＝30°， 所以得到等腰三角形△ABE，△ACD， △ACB，△ADE． 【解答】解：根据题意△ABE，△ACD 都是等腰三角形， 又由已知∠ACE＝∠ADB＝60°， ∴∠DAE＝∠CAB＝30°， 已知∠B＝∠E＝30°， ∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE， 所以等腰三角形 4 个． 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由 已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键． 第 11页（共 21页） 11．（3 分）已知两个分式：A＝ ﹣ ，B＝ ，其中 x≠3 且 x≠0，则 A 与 B 的关 系是（ ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】将两个分式化简即可判断． 【解答】解：A＝ ＝ ＝B 故选：A． 【点评】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型． 12．（3 分）如图，用尺规作图“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作 图依据是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图． 【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案． 【解答】解：用尺规作图“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE， 其作图依据是，在△DOM 和△NCE 中， ， ∴△DOM≌△NCE（SSS）， ∴∠DOM＝∠NCE， ∴CN∥OA． 故选：B． 【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角 的方法． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分） 第 12页（共 21页） 13．（3 分）已知 ＝ ，则 的值为 ﹣ ． 【考点】S1：比例的性质． 【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得 x＝3y，然后代入比例式进行计算即可得解． 【解答】解：∵ ＝ ， ∴x＝3y， ∴ ＝ ＝﹣ ． 故答案为：﹣ ． 【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质． 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点 D 的坐标是 （﹣2， 0） ． 【考点】D5：坐标与图形性质；KA：全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形对应边相等可得 OD＝OB，然后写出点 D 的坐标即可． 【解答】解：∵△AOB≌△COD， ∴OD＝OB， ∴点 D 的坐标是（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础 题． 15．（3 分）分式 ， ，﹣ 的最简公分母是 36a4b2 ． 【考点】69：最简公分母． 【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案． 第 13页（共 21页） 【解答】解：分式 ， ，﹣ 的最简公分母是 36a4b2， 故答案为 36a4b2． 【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键． 16．（3 分）已知线段 a，b，c，d 成比例线段，且 a＝4，b＝2，c＝2，则 d 的长为 1 ． 【考点】S2：比例线段． 【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把 a＝4，b＝2，c＝2，代入计算即可． 【解答】解：∵线段 a、b、c、d 是成比例线段， ∴ ＝ ， ∵a＝4，b＝2，c＝2， ∴ ＝ ， ∴d＝1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了比例线段，掌握比例线段的性质是本题的关键，此题较简单． 17．（3 分）如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你再补充一个条件，使 △ABC≌△DEF，你补充的条件是 FD＝AC（答案不唯一） ． 【考点】KB：全等三角形的判定． 【分析】已知△ABC 与△DEF 中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只 需要添加一组边或一组角即可全等． 【解答】解：添加 FD＝AC， ∵BF＝EC， ∴BF﹣CF＝EC﹣CF ∴BC＝EF 在△ABC 与△DEF 中， 第 14页（共 21页） ∴△ABC≌△DEF（SAS） 故答案为：FD＝AC（答案不唯一） 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练全等三角形的判定条件，本题属于 基础题型． 18．（3 分）已知点 A（a﹣1，5）和点 B（2，b﹣1）关于 x 轴成轴对称，则（a+b）2016＝ 1 ． 【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出 a、b 的 值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵点 A（a﹣1，5）和点 B（2，b﹣1）关于 x 轴成轴对称， ∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5， 解得 a＝3，b＝﹣4， 所以，（a+b）2016＝（3﹣4）2016＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称 的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 19．（3 分）若 x：y＝1：3，且 2y＝3z，则 的值是 ﹣5 ． 【考点】64：分式的值． 【分析】用含 y 的代数式表示 x、z，代入分式，计算即可． 【解答】解：∵x：y＝1：3，2y＝3z， ∴x＝ y，z＝ y， ∴ ＝ ＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查的是分式的求值，利用含 y 的代数式表示 x、z 是解题的关键． 20．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线 BD 平分∠ABC， 第 15页（共 21页） 则△BCD 的面积为 7.5 ． 【考点】KF：角平分线的性质． 【分析】如图，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E．利用角平分的性质得到 DE＝AD＝3，然后由三 角形的面积公式来求△BCD 的面积． 【解答】解：如图，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E． ∵∠A＝90°， ∴AD⊥AB． ∴AD＝DE＝3． 又∵BC＝5， ∴S△BCD＝ BC•DE＝ ×5×3＝7.5． 故答案为：7.5． 【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、解答题（本大题满分 60 分） 21．（5 分）作图题 小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三 角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法） 第 16页（共 21页） 【考点】KE：全等三角形的应用；N4：作图—应用与设计作图． 【分析】先画出线段 BA，然后从 B，A 两点，以线段 BA 为一边作∠A＝∠E，∠F＝∠B， 两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可． 【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC 的图形： 【点评】本题考查三角形全等的判定方法以及考生的作图能力，判定两个三角形全等的一般 方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 22．（5 分）已知 ﹣ ＝4，求 的值． 【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】先根据 ﹣ ＝4 求出 ab 与 a﹣b 之间的关系，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：∵ ﹣ ＝4， ∴ ＝4，即 a﹣b＝﹣4ab， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝6． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 23．（7 分）如图所示，△DEF 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，试问：△ABC 是等边三 角形吗？请说明理由． 第 17页（共 21页） 【考点】KM：等边三角形的判定与性质． 【分析】由△DEF 是等边三角形，得到∠DEF＝60°，由邻补角的定义得到∠BEC＝120°， 得到∠BCE+∠2＝60°，推出∠ACB＝60°，于是得到结论． 【解答】解：△ABC 是等边三角形， 理由：∵△DEF 是等边三角形， ∴∠DEF＝60°， ∴∠BEC＝120°， ∴∠BCE+∠2＝60°， ∵∠2＝∠3， ∴∠BCE+∠3＝60°， ∴∠ACB＝60°， 同理∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形． 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的 关键． 24．（8 分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： ＝ （A） ＝ （B） ＝x﹣3﹣3（x+1）（C） ＝﹣2x﹣6（D） （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ； （2）从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是 不能去分母 ； （3）请你正确解答． 第 18页（共 21页） 【考点】6B：分式的加减法． 【专题】21：阅读型． 【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ， （1）故可知从 A 开始出现错误； （2）不正确，不能去分母； （3） ＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应 先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减． 25．（7 分）如图，在△ABC 中，BD＝CD，∠1＝∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的 对吗？说明你的理由． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】由 BD＝DC，可得∠DBC＝∠DCB，点 D 在 BC 的垂直平分线，继而可得 AB＝BC， 则可证得 AD 是 BC 的垂直平分线，即可得 AD⊥BC． 【解答】解： 小颖说的对，理由如下： ∵BD＝DC， 第 19页（共 21页） ∴∠DBC＝∠DCB，点 D 在 BC 的垂直平分线， ∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴点 A 在 BC 的垂直平分线， ∴AD 是 BC 的垂直平分线， 即 AD⊥BC． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及线段垂直平分线的判定，注意利用线 段垂直平分线的判定和性质． 26．（20 分）计算： （1） ÷ （2） ÷（ ﹣x﹣2） （3） （4）（1﹣ ）÷ ． 【考点】6C：分式的混合运算． 【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算． 【解答】解：（1）原式＝ • ﹣ × ＝ ﹣ ＝ ＝ （2）原式＝ ÷ ＝﹣ × ＝﹣ 第 20页（共 21页） （3）原式＝ ﹣ ＝ ＝ （4）原式＝ ÷ ＝ ×a（a﹣1） ＝﹣a 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用因式分解和分式的基本性质，本题属于 基础题型． 27．（8 分）已知△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 H，且 AD＝BD，试问： （1）∠DBH 与∠DAC 相等吗？说明理由． （2）BH 与 AC 相等吗？说明理由． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明． （2）相等．只要证明△BDH≌△ADC 即可． 【解答】解：（1）相等．理由如下： ∵AD、BE 是△ABC 的高， ∴∠ADB＝∠AEB＝90°， ∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°， ∠DBH＝∠DAC． （2）相等．理由如下： 在△BDH 和△ADC 中， ， 第 21页（共 21页） ∴△BDH≌△ADC， ∴BH＝AC． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、同角或等角的余角相等等知识，解题的关键是 正确寻找全等的条件解决问题，属于中考常考题型．