华师版八年级数学下册-第18章 平行四边形-专题课堂(三)　平行四边形的判定与性质的综合应用 检测试题

华师版八年级数学下册-第18章 平行四边形-专题课堂(三)　平行四边形的判定与性质的综合应用 检测试题

专题课堂(三)平行四边形的判定与性质的综 合应用 1．(衢州)如图，在▱ABCD 中，AC 是对角 线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点 E， F，求证：AE＝CF. 2．(曲靖)如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AF＝CE， 连结 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EM＝FN，连结 AN，CM. (1)求证：△AFN≌△CEM； (2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF 的度数． 3．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于 点 O，EF 过点 O 且与 BC，AD 分别交于点 E，F.试猜想线段 AE，CF 的关系，并说明 理由． 4．已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条 对角线相交于点 O，E 是 BO 的中点，过点 B 作 AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F， 连结 AF. (1)求证：FB＝CO； (2)求证：四边形 AOBF 是平行四边形． 5．如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠， 使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连结 BE. (1)求证：四边形 BCED′是平行四边形； (2)若 BE 平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2. 6．如图，在▱ABCD 中，BD 是它的一条对 角线，过 A，C 两点作 AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为 E，F，延长 AE，CF 分别交 CD， AB 于 M，N. (1)求证：四边形 CMAN 是平行四边形； (2)已知 DE＝4，FN＝3，求 BN 的长． 7．如图①，在△ABO 中，∠OAB＝90°， ∠AOB＝30°，AB＝1，OB＝2.以 OB 为一 边，在△OAB 外作等边三角形 OBC，D 是 OB 的中点，连结 AD 并延长交 OC 于点 E. (1)求点 B 的坐标； (2)求证：四边形 ABCE 是平行四边形； (3)如图②，将图①中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长．