人教版八年级上册数学第14章测试题附答案

人教版八年级上册数学第14章测试题附答案

人教版八年级上册数学第14章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．下列运算结果中正确的是(　C　)‎ A．(－a)3＝a3 B．a9÷a3＝a3‎ C．a＋2a＝3a D．a·a2＝a2‎ ‎2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　D　)‎ A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2‎ B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1‎ C．(a＋3)(a－3)＝a2－9‎ D．2a2＋4a＝2a(a＋2)‎ ‎3．计算(4x3－2x)÷2x的结果是(　A　)‎ A．2x2－1 B．－2x2－1‎ C．－2x2＋1 D．－2x2‎ ‎4．计算：(－1)2 021的结果是(　D　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎5．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是(　C　)‎ A．－18 B．－12‎ C．9 D．以上答案都不对 ‎6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能是(　A　)‎ A．201 010 B．203 010 C．301 020 D．201 030‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．计算：832＋83×34＋172＝__10000__.‎ ‎8．(青岛中考)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是 8m5 ．‎ ‎9．已知x，y互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x＝ ，y＝ － .‎ ‎10．若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝ －1 .‎ ‎11．已知xm＝8，x2n＝4，则x2m－n的值为 ±32 .‎ ‎12．定义运算a※b＝a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※(－2)＝6；②a※b＝b※a；③若a＋b＝0，则(a※a)＋(b※b)＝2ab；④若a※b＝0，则a＝0或b＝1.其中正确结论的序号是 ①③④ .‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．计算：‎ 5‎ ‎(1)4a2m2·÷；‎ 解：原式＝a2＋4－5m2＋3－1n3－2‎ ‎＝am4n.‎ ‎(2)(3m＋2)(3m－2)－(m＋1)2＋(－2m)3÷(－8m)．‎ 解：原式＝9m2－4－(m2＋2m＋1)＋‎ ‎(－8m3)÷(－8m)‎ ‎＝9m2－4－m2－2m－1＋m2‎ ‎＝9m2－2m－5.‎ ‎14．简便计算：‎ ‎(1)60×59；‎ 解：原式＝ ‎＝3 600－ ‎＝3 599.‎ ‎(2) .‎ 解：原式＝ ‎＝2 020.‎ ‎15．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．‎ 解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，‎ ‎∴a2＋b2＋b2＋c2－2ab－2bc＝0，‎ ‎∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，‎ ‎∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，‎ ‎∴a－b＝0，b－c＝0，‎ ‎∴a＝b，b＝c，‎ ‎∴a＝b＝c，‎ ‎∴△ABC为等边三角形．‎ ‎16．分解因式：‎ ‎(1)4ax2－9ay2；‎ 解：原式＝a(4x2－9y2)‎ ‎＝a(2x＋3y)(2x－3y)．‎ ‎(2)(a2－5)2＋8(5－a2)＋16.‎ 解：原式＝(a2－5)2－8(a2－5)＋16‎ 5‎ ‎＝(a2－5－4)2‎ ‎＝(a2－9)2‎ ‎＝(a＋3)2(a－3)2.‎ ‎17．已知x2＋xy＝12，xy＋y2＝15，求(x＋y)2－2y(x＋y)的值．‎ 解：(x2＋xy)－(xy＋y2)＝12－15，‎ ‎∴x2－y2＝－3.‎ ‎(x＋y)2－2y(x＋y)＝x2－y2＝－3.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．化简求值：‎ ‎(1)[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝9，y＝－；‎ 解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y ‎＝(x3y－x2y2)÷x2y ‎＝x－y.‎ 当x＝9，y＝－时，‎ 原式＝9＋＝9.‎ ‎(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足方程组 解： 由①＋②，得4m＝12.解得m＝3.‎ 将m＝3代入①，得3＋2n＝1.解得n＝－1，‎ 故方程组的解是 ‎(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.‎ 当m＝3，n＝－1时，‎ 原式＝2×3×(－1)＝－6.‎ ‎19．若(x2－3x＋n)的积中不含x项和x3项．‎ ‎(1)求m2－mn＋n2的值；‎ ‎(2)求式子(－18m2n)2＋(9mn)－2＋(3m)2 014n2 016的值．‎ 解：(x2－3x＋n)＝x4＋nx2＋(3m－3)x3－9mx2＋(3mn＋1)x－x2－n，由积中不含x项和x3项，‎ 得3m－3＝0，3mn＋1＝0，‎ 解得m＝1，n＝－.‎ ‎(1)原式＝＝＝.‎ ‎(2)原式＝324m4n2＋＋(3mn)2 014·n2‎ 5‎ ‎＝36＋＋ ‎＝36.‎ ‎20．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)·(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．‎ 解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，‎ ‎∴q＝16.‎ ‎∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，‎ ‎∴p＝－8.‎ 原多项式分解因式为 x2－8x＋16＝(x－4)2.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21. (1)填空：当a＝ 0 时，式子a2＋1的最小值是 1 ；‎ ‎(2)利用(1)的结论，求式子a2－6a＋13的最小值；‎ ‎(3)利用(1)的结论，求式子a2－6a＋b2＋2b＋13的最小值；‎ ‎(4)根据(1)，(2)的解题思路，求式子9－4a－a2的最大值．‎ 解：(2)原式＝(a－3)2＋4，‎ 当a＝3时，最小值是4.‎ ‎(3)原式＝(a－3)2＋(b＋1)2＋3，‎ 当a＝3，b＝－1时，最小值是3.‎ ‎(4)原式＝13－(a＋2)2，‎ 当a＝－2时，最大值是13.‎ ‎22．如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．某天，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？‎ 解：吃亏了．‎ ‎∵原来的面积为a2，‎ 后来的面积为 ‎(a＋4)(a－4)＝a2－16，‎ 而a2＞a2－16，‎ ‎∴李老汉吃亏了．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．先阅读材料，再回答问题．‎ 分解因式：(a－b)2－2(a－b)＋1.‎ 解：设a－b＝M，则原式＝M2－2M＋1＝(M－1)2，‎ 再将a－b＝M还原，得到原式＝(a－b－1)2.‎ 5‎ 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用“整体思想”解决下列问题．‎ ‎(1)分解因式：(x＋y)(x＋y－4)＋4；‎ ‎(2)若a为正整数，则(a＋1)(a＋2)(a＋3)(a＋4)＋1的值为某一个整数的平方，试说明理由．‎ 解：(1)设M＝x＋y，‎ 原式＝M(M－4)＋4‎ ‎＝M2－4M＋4‎ ‎＝(M－2)2，‎ 再将M＝x＋y代入，得原式＝(x＋y－2)2.‎ ‎(2)原式＝[(a＋1)·(a＋4)]·[(a＋2)·(a＋3)]＋1‎ ‎＝(a2＋5a＋4)·(a2＋5a＋6)＋1，‎ 令N＝a2＋5a＋4，‎ 则原式＝N(N＋2)＋1‎ ‎＝N2＋2N＋1‎ ‎＝(N＋1)2‎ ‎＝(a2＋5a＋5)2.‎ ‎∵a为正整数，‎ ‎∴a2＋5a＋5为正整数，‎ ‎∴(a＋1)(a＋2)(a＋3)(a＋4)＋1的值为某一个整数的平方. ‎ 5‎