数学华东师大版八年级上册教案13-4 尺规作图 第3课时

数学华东师大版八年级上册教案13-4 尺规作图 第3课时

1 13.4 尺规作图 第 3 课时 教学目标 1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线； 2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. 教学重难点 【教学重点】 过已知直线外一点作这条直线的垂线． 【教学难点】 学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. 课前准备 无 教学过程 一、导入新课 我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的 角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题） 二、推进新课 新知探究 问题1: 一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种： ① ② 分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外. 问题2: 作平角∠AOB的平分线OC，(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？(2) 现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？ 分析：(1)平角∠AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线 垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线. 问题3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经 过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？ 分析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 相交于 C、D 两点的弧，则△ACD 为等腰三角形，由 “等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD 的平分线. 问题3: 对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你 2 能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法. 分析：(1)分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D. (2)作直线 CD.直线 CD 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 观察、概括 ①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线外一点作 这条直线垂线” 的根据是什么？ 【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶 角的平分线”.】 如何证明直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线？ 【只需证明△ACD≌△BCD，则∠CAD=∠BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明.】 特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交 点． 例题讲解: 例 1 利用直尺和圆规作一个等于 45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法） 分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可. 已知： 求作： 作法： 例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保留作图痕迹，并写出作法） 分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知： 求作： 作法： 课堂练习 1. 过直线 l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是( ) A．过A作AB⊥l于B，则线段AB即为所求 B．过A作l的垂线，垂足是B，则射线AB即为所求 C．过A作l的垂线，垂足是B，则直线AB即为所求 D．以上作法都不正确 答案:C 2. 已知等腰三角形 ABC，AB=AC，∠A≠900,在 AC 所在的直线上求作一点 P，使 PA=PB. （保 留作图痕迹，不写作法） 答案:如图所示： A B C D A B C D 3 三、本课小结 1. 三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出； 2. 基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直平分线. A B C P