八年级下数学课件:18-2-2 菱形 (共28张PPT)_人教新课标

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八年级下数学课件:18-2-2 菱形 (共28张PPT)_人教新课标

  我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它 是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质? 平行四边形的性质  矩形的性质   对边平行且相等  对角相等  对角线互相平分   对角线把平行四边  形分成四个面积相 等的三角形   对边平行且相等  四个角都是直角  对角线相等且互相平分  对角线把矩形分成四个 个面积相等的等腰三角形 特殊化  学习目标:   1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的 关系.   2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会 用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形 的面积.   3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分 析能力和观察能力.   4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系, 通过画图向学生渗透集合思想. 学习重点:菱形的性质1、2. 学习难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用.   把平行四边形的____特殊化得到特殊的平行 四边形——矩形;平行四边形的边特殊化,我们得到 的特殊的平行四边形是什么,它有什么特征? 探究一、菱形的定义 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有 一组邻边相等,这个特殊的平形四边形叫什么 呢? 角 在平行四边形中,如果内角大小保持不 变仅改变边的长度,能否得到一个特殊 的平行四边形? 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形邻边相等 有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD 是菱形 菱形 三菱汽车标志欣赏 例1:如图,梯形ABCD中,AB∥CD, BD平分∠ABC,DE∥BC交AB 于点E,求证:四边形BCDE是 菱形. v思考: v v 因为菱形是平行四边形,所以它具有 平行四边形的所有性质,由于它的一组 邻边相等,它是否具有一般平形四边形 不具有的一些特殊性质呢? 我们可以这样做:将一张长方形的 纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪 下,打开即可.你知道其中的道理吗? 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准 确地剪出一个菱形的纸片? 折一折 剪一剪 A B C D O 1 2 3 45 6 7 81、相等的线段: AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2、相等的角: ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 理一理:已知四边形ABCD是菱形 3. 菱形有什么对称性? A B C D O 猜想菱形具有哪些性质? (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3) 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对对称图形;也是中心对称图形; 探究、菱形的性质 命题: 菱形的四条边都相等。 已知:如图,四边ABCD是菱形 求证:AB=BC=CD=AD 证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等) ∵ AB=BC ∴ AB=BC=CD=AD A B C D AB=BC 推理证明 已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图, 证明:∵四边形ABCD是菱形 A B C D O ∴AB=AD ,BO=DO ∴AC⊥BD AC平分∠BAD 同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC 求证:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC 命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的对边平行边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 性质2:菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角。 菱形特有的性质: B D A C 性质1:菱形的四条边都相等。 DACDBCAB ABCD  是菱形,四边形 CBDABDCDBADB BCADCABACDAC BDAC ABCD    , ,, 是菱形四边形 A D C B O∵四边形ABCD是菱形, 练习:说说理由 2 1 ∴AD∥BC,AB∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC,OB=OD ( ) AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD = ∠ADC= ∠ABC ( ) 2 1 你 都 掌 握 了吗? 1.已知菱形的周长是12cm,那 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中,对角线AC=10, BD=24,则AB=_______. 3cm 13 3.如图,在菱形ABCD中,已知 ∠ABD=20°, 则 ∠ABC=___,∠C=______. 活动四:练一练 C A B C D 40° 140° 菱形 A B C D O E S菱形ABCD=BC×AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为 什 么? 2 1 S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD 活动: 注意:对角线互相垂直的任意四边 形的面积等于两对角线乘积的一半 例2.如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC=60º,沿着菱形的对角线修建了两 条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的 面积(分别精确到0.01m和0.1m2 ) B A O C     2 2222 00 4.346 2 1 64.342 202 3001020 1020 2 1 2 1 3060 2 1 2 1 mBDACS BOBD mAOAC mAOABBO mAB,AOOABRt ABCABOBD ,AC ABCD: ABCD        菱形 花坛的面积 花坛的两条小路长 中在 是菱形花坛解  v 1. 四边形ABCD菱形,AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E. 则AE的 长为__ 能力提升 菱形 A B C D E 4.8 2. 在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD, 求证:EC=FC FE C A B D 能力提升 若改为 求证:AE=AF 呢? Ø 对自己说我有哪些收获? Ø 对老师说你还有哪些困惑? Ø 对同学有哪些温馨提示? 活动六:
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