八年级下数学课件:19 一次函数 复习(共33张PPT)_人教新课标

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八年级下数学课件:19 一次函数 复习(共33张PPT)_人教新课标

一次函数复习课  (1)圆的周长C 与半径 r 的关系式; 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程     s (千米) 和所用时间 t (时)的关系式; (3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. C = 2πr   2π是常量; C 与 r是变量 S = 60t     60是常量;   S与t是变量. S = (n-2)·1800  1800与2是常量;   S与n是变量. 在一个变化过程中,如果有两个变量 x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都 有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量 ,y是x的函数。 一、函数的概念: 思考:下面2个图形中,哪个图象是 y关于x的函数.  图1    图2    函数的定义要点: (1)在一个变化过程中有两个变量x,y (2)X取一个确定的值,y有唯一确定的值和它对应 (1)解析式法 (2)列表法 (3)图象法 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为:S=x2 (x>0) 二、函数的三种表示方式与特点 1、一辆客车从杭州出发开往上海,设客车出 发t小时后与上海的距离为s千米,下列图象 能大致反映s与t之间的函数关系的是(    ) A B C D A 练习 2.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速 行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下 来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 (  )       C A B C D 求出下列函数中自变量的取值范围? (1) 1m n  3(2) 2 y x   1( 3 ) 1 kh k    三、自变量的取值范围 分式的分母不为0 被开方数(式)为非负数 与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义 34 5 y x   ( ) 5x  1x  2x   1 1k k 且 四、画函数的图象 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 s 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 1、列表: 2、描点: 3、连线: s = x2 (x>0) s = x2 (x>0)           一次函数的概念:一般地,形如 y=________(k、b为常数,k______)的函 数,叫做一次函数。 当b_____时,y=____(k____)叫做正比例 函数。 kx +b ≠0 =0 ≠0     思     考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 五、正比例函数与一次函数的概念:      0 1 k n 2.函数y=(m +2)x+( -4)为正比例 函数,则m为何值 2m xyxy x yxy 2)4(1)3(1)2(2)1(  1.下列函数中,哪些是一次函数? m =2 答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是0 练习 一次函数y=kx+b的图象是一条直线. 与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (-b/k , 0 ) 六、一次函数与正比例函数的图象与性质 如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标? x y O (0,b) ( ,0) b k  当b=0时,正比例函数y=kx的 图象是过原点的一条直线. k>0 图象过一、三象限和原点 k<0 b=0 b>0图象过一、二、三象限 b<0 图象过一、三、四象限 b=0图象过二、四象限和原点 b>0 图象过一、二 、四象限 b<0 图象过二、三 、四象限 .b .b .b .b .b .b x y ox y o 一次函数的增减性        对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0),有:         ⑴ 当k>0时,y随x的增大而_________。   ⑵ 当k<0时,y随x的增大而_________。 增大 减小 一次函数y=kx+b的图象是一条直 线,它可以看作是由直线y=kx平移|b| 个单位长度而得到. 当b>0时,向上平移; 当b<0时,向下平移. 七、正比例函数与一次函数图象之间的关系 x y O 怎样画一次函数y=kx+b的图象? 1、两点法    y=x+1 2、平移法 八、用待定系数法求函数解析式         先设出函数解析式,再根据 条件确定解析式中未知的系数, 从而具体写出这个式子的方法, --待定系数法 1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且与y 轴交于点(0,-2),则k=___,b=___.  此时,直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到? -2 -2 练习: 2、若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1), 则b=__________。 3、根据如图所示的条件,求直线的表达式。 -2 沿y轴向下平移2个单位 y=2x 2 2 3 y x  1.已知y-1与x成正比例,且x=2时, y=5. (1)、写出y与x之间的函数关系式; (2)、当x=-1时,求y的值; (3)、当y=0时,求x的值。 九、一次函数的应用 九、一次函数的应用 2. 某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3) 与种植时间x(天)之间的函数关系式如图. (1)第20天的总用水量为多少米? (2)求y与x之间的函数关系式. (3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000 米3? O (天) y(米3) 4000 1000 3020 x 注意点: (1)从函数图象中获取信息 (2)根据信息求函数解析式 3.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为 A(0,2) ,B(4,0) 问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积. A 2 O 4 B x y 2 2 1  xy 4AOBS 九、一次函数的应用 A 2 O 4 B x y 问题2: 在x轴上是否存在一点P,使 ? 若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由. 3PABS 1 7 PP P(1,0)或(7,0) 十、一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.一次函数与一元一次方程: 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求ax+b=0(a,b是 常数,a≠0)的 解. 求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的 解. x为何值时函 数y= ax+b的值 为0. 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标. 1.已知mx+n=0的解是x=-2,则直线 y=mx+n与x轴的交点坐标是________(-2,0) 2.一次函数与一元一次不等式: 从“数”的角度看 从“形”的角度看 解不等式ax+b> 0(a,b是常数, a≠0) . x为何值时函数 y= ax+b的值大 于0. 解不等式ax+b > 0(a,b是常数, a≠0) . 求直线y= ax+b在 x 轴上方的部(射 线)所对应的的横 坐标的取值范围. 2.如图,已知函数y=x+b和y=ax+3 的图象交于P点, 则x+b>ax+3不等式 的解集为 . O x y 1 P y=x+by=ax+3 X>1 3.一次函数与二元一次方程组:zx``x```k 解方程组 自变量(x)为何值 时两个函数的值相 等.并求出这个函数值 从“数”的角度看 解方程组 确定两直线交点的 坐标.从“形”的角度看       cba cba yx yx 222 111       cba cba yx yx 222 111 3.直线l1: 与直线l2: 在同 一平面直角坐标系中,图象如图所示,则关于x 的不等式 的解集为 , 方程组 的解 为 . bxky  11 xky 22  bxkxk  12 x<-2  2 3 x y   1 1 2 2 ,k b y k x y     (2014·新疆)如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站, 客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发, 匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1 , y2(千米)与 行驶时间x(小时)之间的函数关系图象. (1)填空:A,B两地相距_____千米; (2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式; (3)客、货两车何时相遇?  十、中考链接 解:(1)440          (2)由图可知货车的速度为80÷2=40(千米/小时),             货车到达A地一共需要2+360÷40=11(小时),       设y2=kx+b,把(2,0),(11,360)代入得       解得             所以y2=40x-80  (3)设y1=mx+n,把(6,0),(0,360)代入得      解得             所以y1=-60x+360.           由y1=y2得40x-80=-60x+360, 解得x=4.4, 即客、货两车经过4.4小时相遇      36011 02 bk bk      80 40 b k      360 060 n nm      360 60 n m (2015新疆)某超市预购进A、B两种品牌的 T恤共200件,已知两种T恤的进价如表所示, 设购进A中T恤x件,且所购进的良好总T恤全部 卖出,获得的总利润为W元. 品牌 进价/(元/件) 售价/(元/件) A 50 80 B 40 65 (1)求W关于x的函数关系式; (2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元, 那么超市如何进货才能获得最大利润?并求出最 大利润.(提示:利润=售价-进价) 解:(1)设购进A种T恤x件,则购进B种T恤(200-x)件,                    由题意得: w=(80-50)x+(65-40)(200-x)                                         w=5x+5000 答:w关于x的函数关系式为w=5x+5000;       (2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元,                        ∴50x+40(200-x)≤9500,                  ∴x≤150.                  ∵w=5x+5000.                      k=5>0                  ∴w随x的增大而增大    ∴ 当x=150时,w取最大值,且最大值为5×150+5000=5750 答:购进A种T恤150件,购进B种T恤50件可获得最大利润,         最大利润为5750元. 知识结构图: 变化的 世 界 函数 一次函数 图象 性质 一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程组 再认识 建立数学模型 应用
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