北师版八年下不等式 课后练习及详解

北师版八年下不等式 课后练习及详解

不等式课后练习 主讲教师：傲德 题一：在数学表达式：①3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3 中，不等式 有( ) A．1 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 题二：依据不等式的定义──在下列各式中：①a+3；② 2 a ；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式 的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 题三：已知 a＞b，下列不等式一定成立的是( ) A． ac bc B． 2 2( 1) ( 1)a c b c   C． a b c c  D． a b   题四：已知 ab＜0，则下列不等式一定成立的是( )[来源:www.shulihua.net] A．a1＜b1 B．a＜b C．a＞b D．3ab＞0 题五：下列说法正确的是( ) A．x=1 是不等式2x＜1 的解 B．x=3 是不等式x＜1 的解集 C．x＞2 是不等式2x＜1 的解集 D．不等式x＜1 的解集是 x＜1 题六：下列 4 种说法：①x= 5 4 是不等式 4x5＞0 的解；②x= 5 2 是不等式 4x5＞0 的一个解；③x＞ 5 4 是不等式 4x5＞0 的解集；④x＞2 中任何一个数都可以使不等式 4x5＞0 成立，所以 x＞2 也是它的 解集．其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个[来源:www.shulihua.net] 题七：下列由题意列出的不等关系中，错误的是( ) A．a 不是负数，可表示为 a＞0 B．x 不大于 3，可表示为 x≤3 C．m 与 6 的差是非负数，可表示为 x6≥0 D．代数 x2+3 必大于 3x7，可表示为 x2+3＞3x7 题八：用不等式表示： (1)x 与3 的和是负数； (2)x 与 5 的和的 28%不大于6； (3)m 除以 4 的商加上 3 至多为 5； (4)a 与 b 两数和的平方不小于 3； (5)三角形的两边 a、b 的和大于第三边 c． 题九：若1＜a＜0，则把 a， 1 a ，a2 按从小到大排列为 ． 题十：已知 a+b＜0，ab＜0，a＜b，请将 a，a，b，b 用“＜”由小到大排列为 ． 题十一： (1)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ． (2)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ． 题十二： (1)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ． (2)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ． 题十三： 已知有理数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A．|m|＞1 B．n＞1 C．mn＞0 D．mn＞0 题十四： 实数 a、b、c 数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中正确的是( ) A．a+b+c＜0 B．a+b+c＞0 C．ab＜ac D．ac＞bc 题十五： 某同学说 a2 1+3a 一定比 a2 1 大，你认为对吗？说说你的理由． 题十六： 一辆公共汽车上有(5a4)名乘客，到某一车站有(92a)名乘客下车，车上原来有多少名乘 客？ 不等式 课后练习参考答案 题一： C． 详解：根据不等式的定义可知，除③x=3；④x2+xy+y2 之外，式子①3＜0；②4x+3y＞0；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3 中都含 不等号，都是不等式，共 4 个．故选 C． 题二： C． 详解：根据不等式的定义，只要有不 等符号的式子就是不等式，所以③④⑤为不等式，共有 3 个．故选 C． 题三： B． 详解：A．若 c≤0，则 ac≤bc， ac bc 不成立，故本选项错误； B．∵c2+1≥1，∴ 2 2( 1) ( 1)a c b c   一定成立，故本选项正确； C．若 c＜0，则 a c ＜ b c ，故本选项错误； D．应为a＜b，故本选项错误． 故选 B． 题四： A． 详解：A．ab＜0，即 a＜b，则 a1＜b1，所以 A 选 项的不等式成立； B．ab＜0，即 a＜b，则a＞b，所以 B 选项的 不等式不成立；[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] C．ab＜0，即 a＜b，所以 C 选项的不等式不成立； D．ab＜0，即 a＜b，则 3a＜3b，即 3ab＜0，所以 D 选项的不等式不成立． 故选 A． 题五： A． 详解：A．解不等式得到解集是 x＞ 1 2  ，则 x=1 是不等式2x＜1 的解，故正确． B．不等式x＜1 的解集是 x＞1，∴x=3 是它的一个解，而不是解集，故错误． C．不等式2x＜1 的解集是 x＞ 1 2  ，∴x＞2 不是它的解集，故错误． D．不等式x＜1 的解集是 x＞1，故错误． 故选 A． 题六： B．[来源:www.shulihua.net] 详解：①不等式 4x5＞0 的解集为 x＞ 5 4 ，故①错误； ②x= 5 2 ＞ 5 4 ，所以 x= 5 2 是不等式 4x5＞0 的一个解，故②正确； ③x＞ 5 4 是不等式 4x5＞0 的解集，正确； ④∵x＞2 包含在不等式的解集中，∴x＞2 也是它的解集的一部分，故④错误． 故选 B． 题七： A． 详解：A．a 不是负数，可表示为 a≥0，故本选项错误； B．x 不大于 3，可表示为 x≤3，说法正确，故本选项正确； C．m 与 6 的差是非负数，可表示为 x6≥0，说法正确，故本选项正确； D．代数 x2+3 必大于 3x7，可表示为 x2+3＞3x7，说法正确，故本选项正确； 故选 A． 题八： 见详解． 详解：根据题意，列出不等式，可得：(1)x+(3)＜0；(2)28% (x+5)≤6；(3) 4 m +3≤5；(4)(a+b)2≥3；(5)a+b＞c． 题九： 1 a ＜a＜a2． 详解：∵1＜a＜0，∴假设 a= 1 2  ，则 1 a = 2 ，a2= 1 4 ，∵2＜ 1 2  ＜ 1 4 ，即 1 a ＜a＜a2． 题十： a＜b＜b＜a．[来源:www.shulihua.net] 详解：∵ab＜0，a＜b，∴a＜0＜b；又∵a+b＜0，∴|a|＞|b|，∴a＜b＜b＜a． 题十一： (1)x≤1；(2)2＜x≤1． 详解：(1)数轴上定界点是实心的，表示解集含定界点，方向向左，表示小于，所以数轴表示的不等式的解集为：x≤1； (2)由图示可看出，从2 出发向右画出的线且2 处是空心圆，表示 x＞2；从 1 出发向左画出的线且 1 处是实心圆， 表示 x≤1，所以数轴表示的不等式的解集是2＜x≤1． 题十二： (1)x≥2；(2)1≤x＜1． 详解：(1)由图示可看出，从2 出发向右画出的线，且2 处是实心圆，表示 x≥2，所以这个不等式的解集为 x≥2； (2)由图示可看出，从1 出发向右画出的线且1 处是实心圆，表示 x≥1；从 1 出发向左画出的线且 1 处是空心圆， 表示 x＜1．所以这个不等式组为：1≤x＜1． 题十三： A． 详解：根据数轴可以得到：m＜1＜0＜n＜1， A、|m|＞1，则选项正确； B、n＜1，选项错误； C、m＜0，n＞0，则 mn＜0，故选项错误； D、m＜n，则 mn＜0，故选项错误． 故选 A． 题十四： A． 详解：由 a，b，c 三点所在数轴上的位置可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|=|c|， 则 ab＞0，ac＜0，bc＜0，|ac|＞|bc|，故 a+b+c＜0，A 正确，B、C、D 错误． 故选 A． 题十五： 不一定． 详解：不一定．理由如下：a2 1+3a ①，a2 1 ②， 由①②，得 a2 1+3aa2 +1=3a． ( 1)当 a=0 时，3a=0，故 a2 1+3a=a2 1． (2)当 a＞0 时，3a＞0，故 a2 1+3a＞a2 1． (3)当 a＜0 时，3a＜0，故 a2 1+3a＜a2 1． 题十六： 6 名或 11 名或 16 名． 详解：根据题意，得 5a4≥92a，解得 a≥ 13 7 ， 又∵ 5 4 0 9 2 0 a a    ≥ ≥ ，解得 4 5 9 2 a a     ≥ ≤ ，即 4 9 5 2a≤ ≤ ，∴ 13 9 7 2a≤ ≤ ， 又∵a 为整数，∴a=2，3，4， ∴5a4 分别为 6，11，16，即客车上原有乘客 6 名或 11 名或 16 名．