北师大版数学八年级下册解不等式 课后练习及详解

北师大版数学八年级下册解不等式 课后练习及详解

解不等式课后练习 主讲教师：傲德 题一：下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A．x2 8x≥2x+1 B．x+ 1 x ＜0 C．x(x1)＞0 D．x5＞0 题二：下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A．2(1y)+y≥4y+2 B．x2 2x1≤0 C． 1 2 + 1 3 ≠ 1 6 D．x+y≤x+2 题三：解不等式 5x12≤2(4x3)． 题四：解不等式 1 3 x  ≤5x．[来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net] 题五：已知 x=3 是不等式 mx+2＜14m 的一个解，如果 m 是整数，求 m 的最大值． [来源:数理化网] 题六：已知 m，n 为常数，若 mx+n＞0 的解集为 x＜ 1 3 ，求 nxm＜0 的解集． 题七：关于x、y 的二元一次方程组 3 3 1 x y k x y k       的解满足 x＞y，则 k 的范围是________． 题八：关于 x、y 的二元 一次方程组 3 1 3 3 1 x y m x y m        的解满足 x+y＞0，则 m 的范围是_____． 题九：请先阅读材料：解方程(x2)(x3)=0，得 x1=2，x2=3，解题的依据是：若两个数的积为零，那 么这两个数中至少有一个是零． 根据以上解题思路，解不等式：(x6)(x1)＞0． 题十：请先阅读材料：解方程(x2)(x3)=0，得 x1=2，x2=3，解题的依据是：若两个数的积为零，那 么这两个数中至少有一个是零． 根据以上解题思路，解不等式：(x+7)(x2)＜0． 题十一： 若 不 等 式 (a+1)x ＞ (a+1)(a1)的 解 集 为 x ＜ a1 ， 则 不 等 式 (1a)x ＜ (a1)2 的 解 集 为 ___________． 题十二： 已知方程 8 6 2 x y a x y a        的解 x 为非负数，y 为正数，求 a 的取值范围． 题十三： 设 a，b，c，d 都是整数，且 a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则 a 的最大值是________． 题十四： 设 a＜b＜c＜d，如果 x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，那么 x、y、z 的大小关 系为________． 解不等式 课后练习参考答案 题一： D． 详解：A．最高次数是 2 次，不是一元一次不等式，故本选项错误； B．分母中含有未知数 1 x ，不是一元一次不等式，故 本选项错误； C．x(x1)＞0 化简为 x2 x＞0，最高次数是 2 次，不是一元一次不等式，故本选项错误； D．是一元一次不等式，故本选项正确． 故选 D． 题二： A．[来源:www.shulihua.net] 详解：A．可化为 5y≤0，符合一元一次不等式的定义，正确； B．未知数的次数为2，错误； C．不含有未知数，错误； D．含有两个未知数，错误； 故选 A． 题三： x≥2． 详解：去括号，得 5x12≤8x6， 移项，得 5x8x≤6+12， 合并同类项，得3x≤6． 系数化为 1，得 x≥2． 题四： x≤4． 详解：去分母，得 x1≤3(5x)， 去括号，得 x1≤153x， 移项，得 x3x≤15+1， 合并同类项，得 4x≤16， 系数化为 1，得 x≤4． 题五： 1． 详解：根据题意可得：3m+2＜14m， 移项得：3m+4m＜12，即 7m＜1， 解得：m＜ 1 7  ，则 m 的最大值是1． 题六： x＜3． 详解：由 mx+n＞0 的解集为 x＜ 1 3 ，不等号方向改变， ∴m＜0 且 n m  = 1 3 ，∴ n m = 1 3  ＜0，∵m＜0，∴n＞0； 由 nxm＜0 得 x＜ m n = 3 ，所以 x＜3． 题七： k＞0． 详解： 3 3 1 x y k x y k       ① ② ②①得，4y=2k1，解得 y= 2 1 4 k  ， 把 y= 2 1 4 k  代入①得，x 2 1 4 k  =k，解得 x= 6 1 4 k  ， ∵x＞y，∴ 6 1 4 k  ＞ 2 1 4 k  ，解得 k＞0． 题八： m＞1． 详解：解方程组 3 1 3 3 1 x y m x y m        ，得 1 5 4 1 3 4 m m x y       ，代入 x+y＞0，得 1 5 4 m + 1 3 4 m ＞0， 解得 m＞1，所以 m 的取值范围 m＞1． 题九： x＜1 或 x＞6． 详解：(x6)(x1)＞0，根据积的符号法则，得(x6)与(x1)同号， 即 6 0 1 0 x x      或 6 0 1 0 x x      分别求出其解集，进而可得 x＜1 或 x＞6．[来源:www.shulihua.net] 题十： 7＜x＜2． 详解：(x+7)(x2)＜0，根据积的符号法则，得(x2)与(x7)异号， 即 2 0 7 0 x x      或 2 0 7 0 x x      分别求出其解集，进而可得7＜x＜2． 题十一： x＜1a． 详解：∵不等式(a+1)x＞(a+1)(a1)的解集为 x＜a1，∴a+1＜0，即 a＜1， ∴1a＞0，∴不等式(1a)x＜(a1)2 的解集 x＜ 2( 1) 1 a a   =1a． 题十二： a＜ 2 3 ． 详解：由 8 6 2 x y a x y a        得 17 2 31 2 x a y a         ， ∵ 0 0 x y   ≥ ，∴ 17 2 31 2 0 0 a a        ≥ ，解得 a＜ 2 3 ． 题十三： 447． 详解：∵a，b，c，d 都是整数，且 a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，∴d=19，c＜4×19=76，∴c=75，b＜3×75=225， ∴b=224，a＜2×224= 448，∴a= 447． 题十四： x＜y＜z． 详解：∵a＜b＜c＜d，∴ab＜0，ac＜0，ad＜0，bc＜0，bd＜0，cd＜0， ∵x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)， ∴xy=(a+b)(c+d) (a+c)(b+d)=ac+ad+bc+bdabadbccd=ac+bdabcd =(accd)+(bdab)=c(ad)b(ad)=(ad)(cb)＜0， yz=(a+c)(b+d)(a+d)(b+c)=ab+ad+bc+cdabacbdcd=ad+bcacbd =(adbd)+(bcac)=(ab)(dc)＜0， ∴xy＜0，yz＜0，即 x＜y，y＜z，∴x＜y＜z．