- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
华东师大版八年级上册教案第 12 章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法
第 12 章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 【基本目标】 1.掌握同底数幂的乘法法则,并能运用它进行熟练的计算. 2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题. 【教学重点】 同底数幂乘法法则的推导与运用. 【教学难点】 同底数幂乘法法则的运用. 一、创设情景,导入新课 【情境导入】 “盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混 浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一 劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘 古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发 变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成 了河流. 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计 算一下,太阳到地球的距离是多少? 光的速度为 3×105 千米/秒,太阳光照射到地球大约需要 5×102 秒,你能计 算出地球距离太阳大约有多远呢? 【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式: 3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题) 二、师生互动,探究新知 同底数幂的乘法法则. 【教师活动】到底 105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分 四人小组讨论. 【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示. 计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10× 10×10×10×10=107. 【教师活动】下面引例. 请同学们计算并探索规律. (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( ); (2)53×54= =5( ); (3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( ); (4)( 1 10 )3×( 1 10 )= =( 1 10 )( ); (5)a3·a4= =a( ). 提出问题:①这几道题目有什么共同特点? ②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 【学生活动】独立完成,并在黑板上演算. 【教师总结】 从而得出同底数幂的乘法法则 am·an=am+n(m、n 为正整数)即同底数幂相 乘,底数不变,指数相加. 【教学说明】通过以上 5 个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索 同底数幂的乘法法则,水到渠成. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析,拓展新知 例 如果 xm-n·x2n+1=x11,且 ym-1·y4-n=y5,求 m、n 的值. 【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用 方程组解决. 【答案】m=6,n=4 【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立 m 与 n 之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想. 五、运用新知,深化理解 【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9 转化为 a6·a9. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交 流发言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣,探究同底数幂 乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的 认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化方程的数学思想.查看更多