人教版八年级上册数学知识点归纳

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人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结(上)(含思维导图)‎ 因式分解:‎ ‎1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.‎ ‎2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.‎ ‎3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.‎ ‎5.因式分解的注意事项:‎ ‎(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;‎ ‎(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;‎ ‎(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;‎ ‎(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;‎ ‎(5)因式分解的最后结果要求加以整理;‎ ‎(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.‎ ‎6.因式分解的解题技巧:‎ ‎(1)换位整理,加括号或去括号整理;‎ ‎(2)提负号;‎ ‎(3)全变号;‎ ‎(4)换元;‎ ‎(5)配方;‎ ‎(6)把相同的式子看作整体;‎ ‎(7)灵活分组;‎ ‎(8)提取分数系数;‎ ‎(9)展开部分括号或全部括号;‎ ‎(10)拆项或补项.‎ ‎3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.‎ ‎4.分式的基本性质与应用:‎ ‎(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;‎ ‎(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;‎ ‎(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.‎ ‎5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.‎ ‎6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.‎ ‎10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.‎ ‎11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.‎ ‎13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.‎ ‎14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.‎ ‎15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.‎ ‎16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.‎ ‎17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.‎ ‎18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.‎ 数的开方 ‎2.平方根的性质:‎ ‎(1)正数的平方根是一对相反数;‎ ‎(2)0的平方根还是0;‎ ‎(3)负数没有平方根.‎ ‎8.立方根的性质:‎ ‎(1)正数的立方根是一个正数;‎ ‎(2)0的立方根还是0;‎ ‎(3)负数的立方根是一个负数.‎ 三角形 几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)‎ 几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)‎ 一 基本概念:‎ 三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.‎ 二 常识:‎ ‎1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.‎ ‎2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.‎ ‎3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA.‎ ‎4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.‎ ‎5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.‎ ‎8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.‎ ‎9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.‎ ‎10.等边三角形是特殊的等腰三角形.‎ ‎11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.‎ ‎12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.‎ ‎13.几何习题经常用四种方法进行分析:‎ ‎(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.‎ ‎14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.‎ ‎15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.‎ ‎16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.‎ ‎17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.‎ ‎※18.几何重要图形和辅助线:‎ ‎(1)选取和作辅助线的原则:‎ ‎① 构造特殊图形,使可用的定理增加;‎ ‎② 一举多得;‎ ‎③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;‎ ‎④ 作辅助线必须符合几何基本作图.‎ 附思维导图:.‎
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