2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年江苏省苏州市张家港市八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）‎ A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量 ‎ B．某品牌灯泡的使用寿命 ‎ C．某校八年级2班学生的身高 ‎ D．公民保护环境的意识 ‎2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）‎ A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝‎ ‎4．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）‎ A．摸到红球是必然事件 ‎ B．摸到白球是不可能事件 ‎ C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 ‎ D．摸到红球比摸到白球的可能性大 ‎5．学校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名学生进行分析．在这个问题中，样本的容量为（　　）‎ A．5 B．‎10 ‎C．50 D．540‎ ‎6．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝‎10 ‎C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10‎ ‎7．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）‎ A．4：00气温最低 ‎ B．6：00气温为‎24℃‎ ‎ C．14：00气温最高 ‎ D．气温是‎30℃‎的时刻为16：00‎ ‎8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎C．16 D．24‎ ‎9．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　）‎ A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 ‎ C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2‎ ‎10．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），连接OA，OE，AE ‎，则△OAE的面积为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎11．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是　 　．‎ ‎12．若关于x的一元方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎13．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于　 　．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为　 　．‎ ‎15．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根为　 　．‎ ‎16．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x 轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为　 　．‎ ‎18．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝3，则折痕CE的长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎19．计算：﹣2（﹣1）+（）0．‎ ‎20．解方程：x2﹣7x+10＝0．‎ ‎21．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣2，m）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是　 　（用“＜”号连接）．‎ ‎22．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？‎ ‎23．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次调查共随机抽取了　 　名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有　 　人；‎ ‎（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　 　°；‎ ‎（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．‎ ‎24．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．‎ ‎（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．‎ ‎25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．‎ ‎26．如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．若OA＝AB＝5，点B的坐标为（6，0）．‎ ‎（1）如图1，求反比例函数y＝的表达式．‎ ‎（2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，设A'B ‎'的中点为M．‎ ‎①求点M的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎②当反比例函数y＝的图象经过点M时，求a的值．‎ ‎27．如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，连接DE，BE，BE与CD交于点F．‎ ‎（1）请你利用尺规作图，在图中作出点E，F的位置，并标上字母（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）连接AE，若∠CDE＝34°，则∠DAE＝　 　°．‎ ‎（3）连接CE，若AB＝16，AD＝8，求△CEF的面积．‎ ‎28．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t＝　 　时，四边形PODB是平行四边形？‎ ‎（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且PM＝5，求四边形OAMP的周长最小值．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎1．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）‎ A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量 ‎ B．某品牌灯泡的使用寿命 ‎ C．某校八年级2班学生的身高 ‎ D．公民保护环境的意识 ‎【分析】直接利用全面调查以及抽样调查的意义进而分析得出答案．‎ 解：A、调查夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，不合题意；‎ B、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；‎ C、调查某校八年级2班学生的身高，适合全面调查，符合题意；‎ D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断．‎ 解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ ‎②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．‎ 故选：A．‎ ‎3．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）‎ A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝‎ ‎【分析】先根据反比例函数中k＝xy的特点求出k的值，故可得出结论．‎ 解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），‎ ‎∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，‎ ‎∴反比例函数的关系式是y＝﹣．‎ 故选：A．‎ ‎4．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）‎ A．摸到红球是必然事件 ‎ B．摸到白球是不可能事件 ‎ C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 ‎ D．摸到红球比摸到白球的可能性大 ‎【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．‎ 解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；‎ B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；‎ C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，‎ 根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；‎ D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎5．学校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名学生进行分析．在这个问题中，样本的容量为（　　）‎ A．5 B．‎10 ‎C．50 D．540‎ ‎【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．‎ 解：从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是50，‎ 故选：C．‎ ‎6．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝‎10 ‎C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10‎ ‎【分析】根据配方法即可求出答案．‎ 解：∵x2﹣6x﹣1＝0，‎ ‎∴x2﹣6x＝1，‎ ‎∴（x﹣3）2＝10，‎ 故选：B．‎ ‎7．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）‎ A．4：00气温最低 ‎ B．6：00气温为‎24℃‎ ‎ C．14：00气温最高 ‎ D．气温是‎30℃‎的时刻为16：00‎ ‎【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．‎ 解：A、由横坐标看出4：00气温最低是‎22℃‎，故A正确；‎ B、由纵坐标看出6：00气温为‎24℃‎，故B正确；‎ C、由横坐标看出14：00气温最高‎31℃‎；‎ D、由横坐标看出气温是‎30℃‎的时刻是12：00，16：00，故D错误；‎ 故选：D．‎ ‎8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎C．16 D．24‎ ‎【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，‎ ‎∵点P是AB的中点，‎ ‎∴AB＝2OP，‎ ‎∵PO＝2，‎ ‎∴AB＝4，‎ ‎∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，‎ 故选：C．‎ ‎9．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　）‎ A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 ‎ C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2‎ ‎【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．‎ 解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，‎ ‎∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2‎ 故选：C．‎ ‎10．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【分析】据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOB＝S△COE＝k，由S△OAE＝S△AOB+S梯形ABCE﹣S△COE＝S梯形ABCE，求得梯形ABCE的面积即可求得△OAE的面积．‎ 解：∵S△AOB＝S△COE＝k，‎ ‎∴S△OAE＝S△AOB+S梯形ABCE﹣S△COE＝S梯形ABCE，‎ ‎∵S梯形ABCE＝×（2+）×2＝，‎ ‎∴S△OAE＝，‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎11．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是　0.3　．‎ ‎【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．‎ 解：∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，‎ ‎∴第1～4组的频率和为：＝0.6，‎ ‎∵第5组的频率是0.1，‎ ‎∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1＝0.3．‎ 故答案为：0.3．‎ ‎12．若关于x的一元方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是　a＜1　．‎ ‎【分析】由关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝b2﹣‎4ac＝22﹣4×a＝4﹣‎4a＞0，‎ 解得：a＜1，‎ ‎∴a的范围是：a＜1．‎ 故答案为：a＜1．‎ ‎13．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于　　．‎ ‎【分析】求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答．‎ 解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是＝，‎ 所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．‎ 故答案为：．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为　8　．‎ ‎【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，证△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，即可得出答案．‎ 解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，‎ ‎∴OA＝OB，‎ 又∵∠AOB＝60°，‎ ‎∴△AOB为等边三角形，‎ ‎∴OA＝AB＝4，‎ ‎∴AC＝2OA＝8；‎ 故答案为：8．‎ ‎15．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根为　﹣4　．‎ ‎【分析】设方程的另一个根为a，根据题意，利用根与系数的关系式列出方程，确定出另一根即可．‎ 解：设方程的另一个根为a，‎ 根据题意，得：‎2a＝﹣8，‎ 解得：a＝﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎16．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　40°　．‎ ‎【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．‎ 解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，‎ ‎∴BC＝BC1，‎ ‎∴∠BCC1＝∠C1，‎ ‎∵∠A＝70°，‎ ‎∴∠C＝∠C1＝70°，‎ ‎∴∠BCC1＝∠C1，‎ ‎∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，‎ ‎∴∠ABA1＝40°，‎ 故答案为：40°．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为　16　．‎ ‎【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．‎ 解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，‎ ‎∵ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DA，‎ 易证△ADF≌△BCE，‎ ‎∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），‎ ‎∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，‎ 在Rt△ADF中，AD＝，‎ ‎∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，‎ ‎∴C（4，4）‎ ‎∴k＝4×4＝16‎ 故答案为：16．‎ ‎18．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝3，则折痕CE的长为　2　．‎ ‎【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．‎ 解：∵△CEO是△CEB翻折而成，‎ ‎∴BC＝OC，BE＝OE，‎ ‎∵O是矩形ABCD的中心，‎ ‎∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，‎ ‎∴AE＝CE，‎ 在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，‎ 即62＝AB2+32，‎ 解得AB＝3，‎ 在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3﹣x，‎ AE2＝AO2+OE2，‎ 即（3﹣x）2＝32+x2，‎ 解得x＝，‎ ‎∴AE＝EC＝3﹣＝2．‎ 故答案为：2．‎ 三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎19．计算：﹣2（﹣1）+（）0．‎ ‎【分析】首先计算开方、零指数幂，然后运用分配律，再计算加减法，求出算式的值即可．‎ 解：原式＝2﹣2（﹣1）+1‎ ‎＝‎ ‎＝3．‎ ‎20．解方程：x2﹣7x+10＝0．‎ ‎【分析】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．‎ 解：x2﹣7x+10＝0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣5）＝0，‎ x﹣2＝0或x﹣5＝0，‎ x1＝2，x2＝5．‎ ‎21．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣2，m）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是　y2＜y1　（用“＜”号连接）．‎ ‎【分析】（1）把点A（﹣2，m）代入y＝﹣即可求得．‎ ‎（2）根据反比例函数y＝﹣，判断此函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0判断出B（x1，y1）、C（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．‎ 解：（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣2，m）．‎ ‎∴m＝﹣＝；‎ ‎（2）反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，‎ ‎∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，‎ ‎∵x1＞x2＞0，‎ ‎∴B（x1，y1）、C（x2，y2）两点均位于第四象限，‎ ‎∴y2＜y1．‎ 故答案为：y2＜y1．‎ ‎22．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？‎ ‎【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x ‎）件，根据总利润＝每件服装的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．‎ 解：设每件服装售价提高x元，则每天可售出（200﹣10x）件，‎ 依题意，得：（60+x﹣50）（200﹣10x）＝2240，‎ 整理，得：x2﹣10x+24＝0，‎ 解得：x1＝4，x2＝6，‎ ‎∴60+x＝64或66．‎ 答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．‎ ‎23．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次调查共随机抽取了　200　名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有　40　人；‎ ‎（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　144　°；‎ ‎（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．‎ ‎【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；‎ ‎（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；‎ ‎（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．‎ 解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，‎ 其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），‎ 故答案为：200，40；‎ ‎（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，‎ 故答案为：144；‎ ‎（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），‎ 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．‎ ‎24．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．‎ ‎（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．‎ ‎【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论 ‎（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB＝CD，AB∥CD ‎∵M，N分别为AB和CD的中点 ‎∴AM＝AB，CN＝CD ‎∴AM＝CN，且AB∥CD ‎∴四边形AMCN是平行四边形 ‎（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点 ‎∴AM＝MB＝3，CM⊥AM ‎∴CM＝‎ ‎∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM ‎∴AMCN是矩形 ‎∴S四边形AMCN＝12‎ ‎25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．‎ ‎【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，‎ 解得：x1＝k，x2＝k+1．‎ 当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，‎ 解得：k＝12；‎ 当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，‎ 解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．‎ 答：k的值为12或3．‎ ‎26．如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．若OA＝AB＝5，点B的坐标为（6，0）．‎ ‎（1）如图1，求反比例函数y＝的表达式．‎ ‎（2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，设A'B'的中点为M．‎ ‎①求点M的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎②当反比例函数y＝的图象经过点M时，求a的值．‎ ‎【分析】（1）OA＝AB＝5，OB＝6，则，故点A的坐标是（3，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；‎ ‎（2）①M是AB的中点，MN∥A′C′，则，，故，即可求解；‎ ‎②将点M的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．‎ 解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，‎ ‎∵OA＝AB＝5，OB＝6，‎ ‎∴，‎ ‎∴点A的坐标是（3，4），‎ ‎∴，‎ 解得：k＝12，‎ 故反比例函数的表达式为；‎ ‎（2）①过点M作MN⊥OB于点N，‎ ‎∵M是AB的中点，MN∥A′C′，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 故点M的坐标为；‎ ‎②由题设，，‎ 解得：．‎ ‎27．如图，在矩形ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，连接DE，BE，BE与CD交于点F．‎ ‎（1）请你利用尺规作图，在图中作出点E，F的位置，并标上字母（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）连接AE，若∠CDE＝34°，则∠DAE＝　28　°．‎ ‎（3）连接CE，若AB＝16，AD＝8，求△CEF的面积．‎ ‎【分析】（1）分别以D，B为圆心，DA，BA为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，BE，BE交CD于F，点E，点F即为所求．‎ ‎（2）利用等腰三角形的性质求解即可．‎ ‎（3）设DF＝BF＝x，则FC＝16﹣x，利用勾股定理求出x，再利用面积法求解即可．‎ 解：（1）如图1，点E，点F即为所求．‎ ‎（2）如图2中，∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∵∠EDC＝34°，‎ ‎∴∠ADE＝90°+34°＝124°，‎ ‎∵DA＝DE，‎ ‎∴∠DAE＝（180°﹣124°）＝28°‎ 故答案为28．‎ ‎（3）如图2，由题设，∠1＝∠2，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∴DF＝BF，‎ 设DF＝BF＝x，则FC＝16﹣x，‎ 在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，82+（16﹣x）2＝x2，‎ 解得，x＝10，‎ ‎∴FC＝FE＝6．‎ 方法一：‎ 过E作EH⊥CD于点H，‎ 由，∴，解得，，‎ ‎∴．‎ 方法二：∵，‎ 又∵DF：CF＝5：3，‎ ‎∴．‎ ‎28．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t＝　2.5s　时，四边形PODB是平行四边形？‎ ‎（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且PM＝5，求四边形OAMP的周长最小值．‎ ‎【分析】（1）先求出OA，进而求出OD＝5，再由题意知BP＝10﹣2t，进而由平行四边形的性质建立方程10﹣2t＝5即可得出结论；‎ ‎（2）分两种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用两点之间线段最短可知：当点A′，M，D三点在同一直线上时，四边形OAMP的周长最小，即可得出结论．‎ 解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（10，4），‎ ‎∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝4，‎ ‎∵点D是OA的中点，‎ ‎∴OD＝OA＝5，‎ 由题意知，PC＝2t，‎ ‎∴BP＝BC﹣PC＝10﹣2t，‎ ‎∵四边形PODB是平行四边形，‎ ‎∴PB＝OD＝5，‎ ‎∴10﹣2t＝5，‎ ‎∴t＝2.5，‎ 即当t＝2.5s时，四边形PODB是平行四边形；‎ 故答案为：2.5s；‎ ‎（2）①当点Q在线段BC上时，如图1，‎ ‎∵四边形ODPQ是菱形，‎ ‎∴OQ＝OD＝5，‎ 在Rt△OCQ中，，CP＝3+5＝8，‎ ‎∴t＝4，点Q的坐标为（3，4）；‎ ‎②当点Q在射线BC上时，如图2，‎ ‎∵四边形ODPQ是菱形，‎ ‎∴OQ＝OD＝5，‎ 在Rt△OCQ中，，CP＝5﹣3＝2，‎ ‎∴t＝1，点Q的坐标为（﹣3，4）；‎ ‎（3）如图3，连接DM，‎ ‎∵PM＝OD＝5，PM∥OD ‎∴四边形ODMP是平行四边形，‎ ‎∴OP＝DM ‎∴四边形OAMP的周长＝OA+AM+MP+PO＝15+AM+PO＝15+AM+DM 作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′M，A′D，‎ ‎∵AM＝A′M ‎∴四边形OAMP的周长＝15+A′M+DM，‎ 所以，当点A′，M，D三点在同一直线上时，四边形OAMP的周长最小，‎ 在Rt△A′DA中，，‎ 所以四边形OAMP的周长最小值为．‎