人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

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人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第5课时 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. (重点) 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算.(难点) 学习目标 导入新课 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算? ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项, 2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 讲授新课 互动探究 问题1 某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的 长方形林区增长了n米,加宽了b米,请你计算这块林区现在 的面积. a m b n 多项式乘多项式 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米 (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一: 方法二: 方法三: 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积,故有: 实际上,把(a+b)看成一个整体,有: = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX? 若X=a+b,如何计算? 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am 1 2 3 4 +an+bm+bn u多乘多顺口溜: 多乘多,来计算,多项式各项都见面, 乘后结果要相加,化简、排列才算完. 典例精析 例1 计算:(1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项 的要合并同类项. =3x2+7x+2; 计算时要注意符 号问题. =x2-9xy+8y2; (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 注意 计算时不能漏乘. 例2 先化简,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)- a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1. 当a=-1,b=1时, 解:原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2. 原式=-8+2-15=-21. 例3 已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项, 也不含x项,求系数a、b的值. 解:(ax2+bx+1)(3x-2) =3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2, ∵积不含x2的项,也不含x的项, 2 3 0, 2 3 0, a b b       ∴ 9 , 4 3 . 2 a b       ∴ 方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘 法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据 不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出 方程解答. 练一练:计算 (1)(x+2)(x+3)=__________; (2)(x-4)(x+1)=__________; (3)(y+4)(y-2)=__________; (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律,观察填空: (x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x (p+q) pq 例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28,其中a、b、m 均为正整数,你认为m可取哪些值?它与a、b的取 值有关吗?请你写出所有满足题意的m的值. 解:由题意可得a+b=m,ab=28. ∵a,b均为正整数,故可分以下情况讨论: ①a=1,b=28或a=28,b=1,此时m=29; ②a=2,b=14或a=14,b=2,此时m=16; ③a=4,b=7或a=7,b=4,此时m=11. 综上所述,m的取值与a,b的取值有关,m的值为 29或16或11. 当堂练习 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足(   ) A.a=b B.a=0 C.a=-b D.b=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为(  ) A.x2+3x-2 B.x2-3x-2 C.x2+3x+2 D.x2-3x+2 D 2.下列多项式相乘,结果为x2-4x-12的是(  ) A.(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C.(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B 21 ( 2 3)( 2 ) ( 1) ;x x x   ( ) 4.判别下列解法是否正确,若错,请说出理由. 解:原式 22 4 6 ( 1)( 1)x x x x      2 22 4 6 ( 2 1)x x x x      2 22 4 6 2 1x x x x      2 2 5;x x   3x 22 ( 2 3 )( 2 ) ( 1) ;x x x   ( ) 解:原式 )1(6342 222  xxxx 1672 22  xxx 2 7 7.x x   ( 1)( 1)x x  2( 2 1)x x   5.计算:(1)(x−3y)(x+7y); (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解: (1) (x−3y)(x+7y), + 7xy −3yx− = x2 +4xy-21y2; 21y2 (2) (2x +5 y)(3x−2y) = =x2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x−5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy−10y2 = 6x2 +11xy−10y2. 6.化简求值: (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2. 解:原式= 2 2 2 216 12 12 9 6 10 3 5x xy xy y x xy xy y       2 222 7 14x xy y   当x=1,y=-2时, 原式=22×1-7×1×(-2)-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 7.解方程与不等式: (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1); (2)(3x+6)(3x-6)<9(x-2)(x+3). 解:(1)去括号,得x2-5x+6+18=x2+10x+9, 移项合并,得15x=15, 解得x=1; (2)去括号,得9x2-36<9x2+9x-54, 移项合并,得9x>18, 解得x>2 . 8.小东找来一张挂历画包 数学课本.已知课本长a厘 米,宽b厘米,厚c厘米, 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米, 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形? 八年级(上) 姓名:____________ 数学 c b a 拓展提升 a b c m b m 面积:(2m+2b+c)(2m+a) 解:(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答:小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形. 课堂小结 多项式× 单项式 运 算 法 则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注 意 不要漏乘;正确确定各符号;结 果要最简 实质上是转化为单项式×多项式 的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
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