八年级上数学课件- 11-3-2 多边形及其内角和 课件（共21张PPT）_人教新课标

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11.3.2 多边形及其内角和 义务教育教科书 八级上年册数学 ３、三角形的内角和是_____。 ２、在多边形中连接______________________ 的线段叫做多边形的对角线。 1、在平面内，___________________________ 叫做多边形。 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点 4、正方形的内角和是 ，长方形的内角和 是 。 3600 3600 一、创设情境、引入新课 1800 二、问题思考、探索新知（1） 思考：是否任意四边形的内角和也等于 3600？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 方法一：“量”。即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和。 方法二：“拼”。即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角。 方法三：“分”。即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 哪一种方法简单？ A B C D 思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形 问题来解决！ 活动一：探索四边形的内角和 二、问题思考、探索新知（2） A B C D A B C D A B D CB D 转化 活动二 ：探索五边形、六边形、七边形的内角和 五边形 六边形 七边形 五边形 六边形 七边形 二、思考问题、探索新知（3） 五边形的内角和 =3个三角形内角和 =3 ×1800 = 540０ 七边形的内角和 =5个三角形内角和 =5×1800 = 900０ 六边形的内角和 =4个三角形内角和 =4×1800 = 720０ 自主探究、得出结论 2 3 n-3 3 n-24 n 边形的内角和为：（n－2）·180° （n－2）·180° 多边形的边数 4 5 6 … n 图 形 … 从多边形一 个顶点引出的对 角线的条数 … 上面的对角线 将多边形分成的 三角形个数 … 多边形的内角和 … 4×180 °3×180 °2×180° 1 2 探索多边形的内角和 探 索 与 思 考 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割 成几个三角形外，还有其它的分割方法吗 五边形 六边形 七边形 思考：多了什么？如何处理？ A B CD A B C D E A B C D E F 这 种分割方式，将n边形分成n-1个三角形，故所 有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围 所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角 和为（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 三：交 流 创 新 A B CD A B C D E A B C D E F 这种分割方式，将n边形分成n个三角形，故所有 三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以 红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形 的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 思考：多了什么？如何处理？ 三：交 流 创 新 D D E D A B A B C FC A B C E 思考：多了什么？如何处理？ 这种分割方式，将n边形分成n-1个三角形，故所有 三角形内角和为（n-1）×180 °，但每个图中都多 了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 三：交 流 创 新 （2）七边形的内角和等于______。 1、填空题 9000 （7－2）×1800 （3）一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边 形是______边形.六 （1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增 加一条时，它的内角和增加________。 增加 1800 四：巩固练习 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°， 求∠B + ∠D A D B C 解:因为 ∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360° 所以 ∠ B+∠D =360°－(∠A+ ∠ C) =360°－ 180° =180° x° 120° 150°2x° x° 140° x° 求下列图形中的X的值： 解：根据多边形内角和公式得： 120。+150。+90。+ x。+2x。= (5-2)×180° 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。 解：根据多边形内角和公式得： 140。+90。+x。+x。= (4-2)×180° 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的 和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论： 五边形的外角和等于360° - (5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A=5个平角 -5边形内角和 =5×180° 六：探索多边形的外角和 360 ° 360 ° 360 ° 六：探索多边形的外角和 三角形的外角和是_____，四边形的外角 和是_____，五边形的外角和是_____。多边 形的外角和是_____。 M1 M5 M4 M3 M2 360 ° 已知一个多边形，它的内角和等于外 角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n,则可列方程为： (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6 方程 思想 对同学说：你有什么收获？ 对老师说：你还有什么困惑？ 比一比：谁的收获最多！ 一、n边形的内角和公式 (n－2)·180° 试一试 练练你的“本领” 1、有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个 角削去，剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？ 2、2012年奥运会在伦敦召开，小明想设计一个内角和为 2012度的多边形图案多有意义！ 请问：可以设计吗？它是几边形？