人教版 八年级数学下册 第十九章 《一次函数》 综合培优训练

人教版 八年级数学下册 第十九章 《一次函数》 综合培优训练

第十九章 《一次函数》 综合培优训练 一．选择题 ‎1．一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标是（　　）‎ A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（﹣2，0）‎ ‎2．已知一次函数y＝kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，则k的值是（　　）‎ A．﹣8 B．﹣‎4 ‎C．﹣2 D．﹣1‎ ‎3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠‎1 ‎C．x＞﹣1且x≠1 D．x≥1‎ ‎4．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）‎ A．y＝x+2 B．y＝x+‎2 ‎C．y＝4x+2 D．y＝x+2‎ ‎5．根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入m＝﹣1，n＝2时，则输出y的值是3，若输入m＝4，n＝3时，则输出y的值是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎1 ‎C．1 D．13‎ ‎6．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）‎ A．m﹣n＝1 B．m+n＝‎11 ‎C．＝ D．mn＝30‎ ‎7．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）‎ A．甲船平均速度为60海里/时 ‎ B．乙船平均速度为30海里/时 ‎ C．甲、乙两船在途中相遇两次 ‎ D．A、C两港之间的距离为120海里 ‎8．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：‎ 销售价/元 ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎140‎ 销售量/件 ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ 设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x＝126时，y的值为（　　）‎ A．64 B．‎57 ‎C．54 D．47‎ ‎9．水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着时间变化的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y 表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：‎ ‎①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；‎ ‎②甲先到达的目的地；‎ ‎⑧甲在停留10分钟之后提高了行走速度；‎ ‎④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．‎ 所有正确推断的序号是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④‎ 二．填空题 ‎11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．一次函数y＝（‎2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　 　．‎ ‎13．根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是　 　．‎ ‎14．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边向外作正方形ABCD，对角线AC，BD交于点E，则过O，E两点的直线解析式是　 　．‎ ‎15．点A（﹣1，y1）与点B（3，y2）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系是　 　．‎ ‎16．一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y（毫升）与小明离开的时间工（分钟）之间的关系式可以表示为　 　．‎ ‎17．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者．一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到距离‎7500米处的区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带了社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲继续以原速度前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示．当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离还有　 　米．‎ 三．解答题 ‎18．如图，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于A、B两点，BC是∠ABO的角平分线．‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）求BC所在直线的表达式．‎ ‎19．某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场，则开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包．超市工作人员对一个月（30天）销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y（包）与销售时间x（天）之间的函数关系．‎ ‎（1）第28天的日销售量是　 　包；‎ ‎（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）若该产品进价为5元/包，AB段售价为15元/包，BC段在15元/包的基础上打a折销售，并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天，试确定a的最小值．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．‎ ‎（1）求证：△ODE≌△CB′E；‎ ‎（2）请写出CE的长和B′的坐标；‎ ‎（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：当y＝0时，﹣2x+4＝0，‎ 解得：x＝2，‎ ‎∴一次函数y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0）．‎ 故选：C．‎ ‎2．解：设x＝a时，y＝ak+b，‎ 则当x＝a﹣0.5时，y+2＝（a﹣0.5）k+b，‎ 故2＝﹣0.5k，‎ 解得，k＝﹣4，‎ 故选：B．‎ ‎3．解：根据题意得：x+1≥0且x2﹣1≠0，‎ 解得：x≥﹣1且x≠±1．‎ 故自变量x的取值范围是x＞﹣1且x≠1．‎ 故选：C．‎ ‎4．解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．‎ ‎∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）‎ A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；‎ B、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；‎ C、y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；‎ D、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；‎ 故选：C．‎ ‎5．解：∵输入m＝﹣1，n＝2时，输出y的值是3，‎ ‎∴＝3，‎ 解得b＝7，‎ ‎∵m＝4，n＝3，‎ ‎∴y＝2n﹣b＝2×3﹣7＝﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：设正比例函数解析式为y＝kx，‎ ‎∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，‎ ‎∴6＝km，n＝5k，‎ ‎∴k＝，k＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴mn＝30，‎ 故选：D．‎ ‎7．解：由图可得，‎ 甲船的平均速度为：30÷0.5＝60（海里/小时），故选项A正确；‎ 乙船的平均速度为：90÷3＝30（海里/小时），故选项B正确；‎ 甲乙两串在途中相遇一次，故选项C错误；‎ A、C两港之间的距离为30+90＝120海里，故选项D正确；‎ 故选：C．‎ ‎8．解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），‎ 把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得 ‎，‎ 解得：k＝﹣1，b＝180，‎ 则y＝﹣x+180，‎ 当x＝126时，y＝﹣126+180＝54．‎ 故选：C．‎ ‎9．解：因为容器先变大，在变小，而水滴的速度是相同的，‎ 所以容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，‎ 故选：D．‎ ‎10．解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10分钟，说法正确；‎ ‎②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确；‎ ‎⑧甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误；‎ ‎④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确；‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎11．解：由题意得x﹣7≠0，‎ 解得x≠7．‎ 故答案为：x≠7．‎ ‎12．解：∵一次函数y＝（‎2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，‎ ‎∴‎2m﹣1＞0，解得m＞．‎ 故答案为：m＞．‎ ‎13．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），‎ 所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，‎ 故答案为：x＞1．‎ ‎14．解：∵直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于A，B两点，‎ ‎∴A（﹣，0），B（0，2），‎ ‎∴OA＝﹣，OB＝2，‎ 作DM⊥x轴于M，‎ ‎∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，‎ ‎∴∠BAO+∠DAM＝90°，‎ ‎∵∠BAO+∠ABO＝90°，‎ 在△AOB和△DMA中 ‎，‎ ‎∴△AOB≌△DMA（AAS），‎ ‎∴AM＝OB＝2，DM＝OA＝﹣，‎ ‎∴D（2﹣，﹣），‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴E是BD的中点，‎ ‎∴E（1﹣，1﹣），‎ ‎∴过O，E两点的直线解析式是y＝x，‎ 故答案为y＝x．‎ ‎15．解：∵一次函数y＝﹣3x+1可知，k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，‎ ‎∵﹣1＜3，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 故答案为y1＞y2．‎ ‎16．解：由题意可得，‎ y＝0.04×100x＝4x，‎ 故答案为：y＝4x．‎ ‎17．解：由图象得：小丽骑车速度：7500÷30＝250（米/分），‎ 由函数图象得出，小丽在小玲5分后出发，12.5分时追上小玲，‎ 设小丽去时的速度为v米/分，‎ ‎（12.5﹣5）v＝12.5×250，‎ v＝，‎ 则妈妈回家的时间：＝15（分钟），‎ 当小丽刚好返回到阳光小区时，小玲离区疾病防控中心的距离为：250×（32﹣15﹣14.5）＝625（米）．‎ 故答案为：625．‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎18．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，则A（0，6）；‎ 当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝8，则B（8，0）；‎ ‎（2）作CD⊥AB于D，如图，‎ ‎∵BC是∠ABO的角平分线．‎ ‎∴CO＝CD，‎ 设C（0，t），‎ 在Rt△OAB中，AB＝＝10，‎ 易得△BCD≌△BCO，则BD＝BO＝8，‎ ‎∴AD＝10﹣8＝2，‎ ‎∵OD＝OC＝t，AC＝6﹣t，‎ 在△ACD中，t2+22＝（6﹣t）2，解得t＝，‎ ‎∴C（0，），‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+b，‎ 根据题意得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．‎ ‎19．解：（1）第28天的日销售量是：300+（28﹣22）×20＝420（包），‎ 故答案为：420；‎ ‎（2）设AB段函数解析式为y＝kx+b．‎ 由图知：当x＝1时，y＝390，当x＝10时，y＝300，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴AB段函数解析式为y＝﹣10x+400，‎ 设BC段对应的函数解析式为y＝mx+n，‎ 由图象可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300，当x＝28时，y＝420，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 即BC段对应的函数解析式为y＝20x﹣140，‎ 当﹣10x+400＝20x﹣140时，得x＝18；‎ 由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；‎ ‎（3）当1≤x≤18时，‎ 由（15﹣5）y≥3400，得 ‎10（﹣10x+400）≥3400，‎ 解得，x≤6，‎ ‎∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6，共6天，‎ ‎∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天，‎ ‎∴当18＜x≤30时，有4天日销售利润不低于3400元，‎ 由y＝20x﹣140（18＜x≤30），得 y随x的增大而增大，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴当x＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x＝27时，利润最低，‎ 由题意得，（15×0.1a﹣5）（20×27﹣140）≥3400，‎ 解得，a≥9，‎ ‎∴a的最小值为9．‎ ‎20．解：（1）∵四边形OBCD是矩形，‎ ‎∴BC＝OD；∠B＝∠D＝90°，‎ ‎∵把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，‎ ‎∴BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，‎ ‎∴OD＝B'C，‎ 又∵∠OED＝∠B'EC，‎ ‎∴△ODE≌△CB'E（AAS）；‎ ‎（2）∵BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．‎ ‎∴x＝4，y＝8，‎ ‎∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，‎ ‎∵△ODE≌△CB'E，‎ ‎∴CE＝OE，‎ 设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；‎ ‎∵∠ODE＝90°，‎ ‎∴OD2+DE2＝OE2，‎ ‎∴42+（8﹣x）2＝x2，‎ 解得x＝5，‎ ‎∴CE＝5，‎ ‎∴DO＝B'C＝4，DE＝B'E＝3，‎ 过点B'作B'H⊥CE，‎ ‎∵S△CB'E＝CE×B'H＝CB'×B'E，‎ ‎∴B'H×5＝3×4，‎ ‎∴B'H＝2.4，HE＝1.8，‎ ‎∴B'的坐标为（6.4，4.8）．‎ ‎（3）连接B'D，‎ ‎∵CE＝OE，B'E＝DE，‎ ‎∴∠OCE＝∠COE，∠EDB'＝∠EB'D，‎ 又∵∠OEC＝∠EDB'，‎ ‎∴∠OCE＝∠EDB'，‎ ‎∴OC∥B'D，‎ 分三种情况画出图形：‎ ‎①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，‎ ‎∵B'（6.4，4.8），C（4，8），D（4，0），‎ ‎∴F（4﹣2.4，0+3.2），‎ 即F（1.6，3.2）．‎ ‎②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，‎ ‎∵C（4，8），B'（6.4，4.8），B（0，8），‎ ‎∴F（0+2.4，8﹣3.2），‎ 即F（2.4，4.8）．‎ ‎③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，‎ ‎∵D（4，0），B'（6.4，4.8），C（4，8），‎ ‎∴F（4+2.4，8+4.8），‎ 即F（6.4，12.8）．‎