【精品】人教版 八年级下册数学 20 平均数、中位数和众数的应用

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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 20.1.2 中位数和众数 第二十章 数据的分析 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 情境引入 学习目标 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映 一组数据的集中趋势； 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选 择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点） 导入新课 问题引入 1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人， 其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分， 以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他 这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗 74.4x  77x 2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4， 5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平 大概是多少？ （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　4 5 5 6 7 50 12 836 + + + + += .x  （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　5 6 5 52 + = . 如果把数据50改成9，结果又会怎样？ 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁 的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 讲授新课 平均数、中位数和众数的应用 合作探究 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____， 平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位 数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是 _____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位 数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成 绩比其他两位同学好. 你认为谁的数 学成绩最好呢？ 　　例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业 员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售 目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销 售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 典例精析 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位 数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会 使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥 营业员的潜力. 总体 0 4 2 6 人数 销售额/万元 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额/万 元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13141516 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 12 23 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____， 利用计算器求得这组数据的平均数是_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万 元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月 销售额大约是____万元. 15 15 18 18 20.3 20.3 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销 售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万 元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 12 23 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均 数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中， 平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元 是一个较高的目标，大约会有___________的营业员 获得奖励. 20.3 20.3大 三分之一 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万 元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 12 23 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位 数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上 （含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以 估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右 的营业员获得奖励. 18 18 18 销售额/万 元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 12 23 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 　　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分 利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大， 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量 的各自特点． 归纳总结 　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时， 人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这 是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数 相对较小时可靠性小，局限性大． 　　中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关， 不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中， 也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据 变动较大时，可用中位数描述其趋势． 例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名 同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级， 其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、 70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘 制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； 2 解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示. 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2)直接写出表格中a，b，c的值； 　解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝100　 解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数 大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一 班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数， 故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班 18人，二班12人，故一班的成绩好于二班. (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞 赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面 来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面 来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级) 的人数方面来比较一班和二班的成绩． 做一做 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒）10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再 作判断. 分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数 的大小比较其优劣. 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙 的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制 成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 (1)写出表格中a，b的值； 解：(1)a＝7，b＝7.5 (2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队 员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪 名队员？ 解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7 环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众 数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多. 综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择 乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 当堂练习 1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委给选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 中位数 平均数 众数  2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同， 取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的 成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成 绩的(　　)  A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 B 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游 客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁， 众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的 是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁， 众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特 征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元. (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般 水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工 资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工 资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均 工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅 员工工资的一般水平. 课堂小结 平均数、中 位数和众数 的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征