数学冀教版八年级上册教案16-5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

数学冀教版八年级上册教案16-5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

- 1 - 16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图 案 教学目标 【知识与能力】 能够结合具体实例,区分轴对称、平移和旋转. 【过程与方法】 经历对图案进行观察、分析、欣赏及设计图案等过程,感受这些图案与变换的关系;多动手、 动脑、细心认真观察,分析每个图形的构成. 【情感态度价值观】 在设计图案的过程中,感受变换在现实生活中的作用. 教学重难点 【教学重点】 分析、欣赏生活中的一些美丽的图案,知道它们的形成过程. 【教学难点】 利用平移、旋转和轴对称,自己设计一些美丽的图案. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 教师出示一些图案,让学生讨论图案的形成过程. 【课件 1】 上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.这节课我们就一起 来进行图案的设计与欣赏. [设计意图] 通过观察图案,让学生发现轴对称、平移、旋转的知识在图案设计中的应用, 体现图案的美. 导入二: 细心观察大自然,你会发现花朵具有旋转对称的特征,花朵围绕花心旋转适当的位置,每个花 - 2 - 瓣会占据它相邻花瓣原来的位置,花朵就自相重合.旋转时达到自相重合的角称为元角.对于 不同的花,这个角不一样,例如梅花:72°,水仙花:60°,通过本节课的学习,相信你也能设计 一些美丽的图案! 导入三: 2002年 8月在北京召开国际数学大会,大会会标是由四个相同的直角三角形与中间一个小正 方形拼成的一个大正方形.我国古代数学家赵爽就是利用这个图(也称弦图),最早发现并证 明了勾股定理.你能利用平移、旋转、轴对称等知识,设计一幅反映当代中学生“团结勤奋, 求实创新”的图案吗?为了使我们设计的图案规范、新颖,现在我们就来共同学习“16.5 利 用图形的平移、旋转和轴对称设计图案”. [设计意图] 以生活中的实际例子,让学生发现大自然的美,感受数学知识在实际生活中的 应用,激发起学生的学习热情. 二、新知构建： 活动一:试着做做 指导学生回顾平移和旋转的特征. 要求学生完成教材中第 128 页“试着做做”. 我们要进行图案设计,首先要有一定的知识储备. 1.图形变换 将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换. 2.比较分析 问题: 【课件 2】 用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形. 小组讨论完成. 师生交流:(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋转. 3.深层探究 将上述 4 幅图中的各对对应点连接起来,探究如下结论: 平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等; 轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上),但不一定相等; 中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并被这一点平分; 旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交于同一点. 活动二:观察与思考 - 3 - 思路一 【课件 3】 问题 1: 观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程. 问题 2: 观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程. 经过观察,让学生发现: 问题 1 中的第 1 个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第 2 个图案可以看作是由 基本图形两次轴对称得到. 问题 2可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转 120 度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转 60 度得到(3). 思路二 分析导入一中的图案是由哪些基本图形经过图形变换得到的. - 4 - 【课件 4】想一想:上述图案是怎样形成的? 说明:只要学生说的有道理,教师就应该给予肯定,有的图案的形成过程不唯一. 教师总结:通过上面的问题,我们认识到:(1)平移、轴对称、旋转不改变图形的形状、大小, 只改变图形的位置;②把一个图形(或几个图形的组合)作为“基本图形”,通过平移、轴对称 和旋转等方法,可以得到一些新的图案. [设计意图] 通过观察、辨析,分析一些复杂的图案可由一简单图形多次旋转或轴对称变化 形成,让学生感受图案的形成过程和图案所展示的艺术美. 活动三:做一做 【课件 5】 如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的平移、旋转和轴对称, 设计一个你想象中的“房屋示意图”. 每组选择“基本图形”运用平移、旋转和轴对称进行图案设计. 教师展示学生作品,讲评. 请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图? 注意:半径能不能变? 展示画法: 【课件 6】 下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图,请你为班级的板报设计一条花边. 要求:(1)只要画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美 感. [设计意图] 让学生参与实际操作,培养学生观察、分析的能力,同时发展学生的创造性思维, 培养学生的想象力. 三、课堂小结： 设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组 - 5 - 合. 图案设计的过程: (1)首先确定图案要表达的意图; (2)分析进行图案设计的基本图形; (3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换; (4)对图案进行适当修饰.