2020八年级数学上册第4章图形与坐标4

2020八年级数学上册第4章图形与坐标4

‎4.2 平面直角坐标系(一) ‎ A组 ‎1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是____．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__．‎ ‎(第1题)‎ ‎2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C)‎ A. m>0 B. m<0‎ C. m>3 D. 00，y<0.‎ ‎∴x＝2，y＝－3，‎ ‎∴点P(2，－3)．‎ ‎(2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：(答案不唯一)．‎ 6‎ ‎(3)已知点M在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－．‎ ‎【解】　∵点M在第一、三象限的角平分线上，‎ ‎∴|x|＝x＋1，∴x＝6或－.‎ ‎(4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__．‎ ‎(第9题)‎ ‎【解】　边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．‎ ‎10．已知点A(‎2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．‎ ‎【解】　由题意，得‎2m＋1＝m＋9或‎2m＋1＋m＋9＝0，‎ 解得m＝8或－，∴‎2m＋1＝17或－.‎ ‎∴点A的坐标为(17，17)或.‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)．‎ ‎(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)．‎ ‎(2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．‎ ‎(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．‎ ‎【解】　(1)∵点A1(2，1)，‎ ‎∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，‎ 6‎ ‎∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)……‎ 由此可知，每4个点为一循环，‎ ‎∴点A‎4a＋1(2，1)，A‎4a＋2(0，－3)，A‎4a＋3(－4，－1)，A‎4a＋4(－2，3)(a为自然数)．‎ ‎∵2018＝504×4＋2，‎ ‎∴点A2018的坐标为(0，－3)．‎ ‎(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，‎ ‎∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，‎ ‎∴x＋y＝－5.‎ ‎(3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)，‎ A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．‎ ‎∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，‎ ‎∴且 解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.‎ 数学乐园 ‎12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C)‎ A．2个　　B．4个　　C．6个　　D．7个 导学号：91354023‎ ‎(第12题)‎ ‎　　(第12题解)‎ 6‎ ‎【解】　如解图．‎ ‎①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1.‎ ‎②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3.‎ ‎③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI可得出∠APB为直角)．‎ 故满足条件的点P共有6个．‎ 6‎