- 2021-10-26 发布 |
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[精]2017-2018学年辽宁省丹东市八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级(上)期末数学试卷 一 .选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 .在每小题列出的四个选项中,只有一个是 正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上) 1.(3 分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)下列运算中,正确的是( ) A. 2x+2y=2xy B.(x2y3)2=x4y5 C.(xy)2 ÷ =(xy)3 D.2xy﹣3yx=xy 3.(3 分)若 x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),则 m 的值是( ) A.﹣ 5 B.5 C.﹣ 2 D. 2 4.(3 分)用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°时”,首先应假设这个三 角形中( ) A.每一个内角都大于 60° B.每一个内角都小于 60° C.有一个内角大于 60°D.有一个内角小于 60° 5.(3 分)下列图形是全等图形的是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)如图,△ ABC的三边 AB、 BC、AC 的长分别 12,18,24, O 是△ ABC三条角平分线 的交点,则 S△ OAB: S△ OBC: S△ OAC=( ) A. 1: 1: 1 B. 1: 2: 3 C.2:3:4 D.3:4:5 7.(3 分)如果 = 成立,那么下列各式一定成立的是( ) A. = B. = C. = D. = 8.(3 分)已知 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 9.(3 分) A,B 两地相距 48 千米,一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地,又立即从 B 地逆流返回 A 地,共用去 9 小时,已知水流速度为 4 千米 / 时,若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时, 则可列方程( ) A. B. C. + 4=9 D. 10.( 3 分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1:4,那么这个多边形的边数为 ( ) A. 8 B.9 C.10 D. 12 二 .填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.(4 分)三角形的三个内角度数比为 1: 2: 3,则三个外角的度数比为 . 2 12.(4 分)已知 a+b=﹣3,ab=1,求 a +b2= . 13.(4 分)分解因式: a2﹣9= . 14.(4 分)已知:如图,△ ABC中, BO, CO分别是∠ ABC和∠ ACB的平分线,过 O 点的直线 分别交 AB、 AC于点 D、 E,且 DE∥BC.若 AB=6cm,AC=8cm,则△ ADE的周长为 . 15.(4 分)已知,△ ABC中, AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 AC所在直 线于 P,若 ∠APE=54°,则∠ B= 16.(4 分)把边长为 . a 的正三角形和正方形组合镶嵌,若用 2 个正方形,则还需 三角形才可以镶嵌. 个正 三 .解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.(6 分 )如图,在方格纸内将△ ABC水平向右平移 4 个单位得到△ A′ B′.C′ (1)画出△ A′B′;C′ (2)画出 AB 边上的中线 CD和高线 CE;(利用网格点和直尺画图) (3)△BCD的面积为 . 18.(6 分)先化简,再求值:( 2x+3y)2﹣( 2x+y)( 2x﹣y),其中 x= ,y=﹣ . 19.(6 分)如图, D 是等边三角形 ABC内一点,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°,得到线段 AE,连接 CD,BE. (1)求证:∠ AEB=∠ADC; (2)连接 DE,若∠ ADC=10°5,求∠ BED的度数. 四 .解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.(7 分)先化简,再求值: ,其中 . 21.(7 分)因式分解: 3x﹣ 12x3 和﹣ 2m+4m2﹣ 2m3. 22.(7 分)先化简,再求值: a(a﹣4)﹣( a+6)(a﹣2),其中 a=﹣ . 五、解答题(共 3 小题,满分 27 分) 23.(9 分) + = . 24.(9 分)如图, CD是△ ABC斜边 AB 上的高,将△ BCD沿 CD折叠, B 点恰好落在 AB 的中 点 E处. (1)求∠ A 的度数; (2)若 AC= ,求△ AEC的面积. 25.(9 分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件 的进价比每个乙种零件的进价少 2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零 件的数量相同. (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元? (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个,购进两 种零件的总数量不超过 95 个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元,每个乙种零件的 销售价格为 15 元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润 (利润 =售价﹣进价)超过 371 元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙 两种零件有几种方案?请你设计出来. 2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一 .选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是 正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上) 1.(3 分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 【解答】 解:∵在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有 5 种 等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤, 3 种 情况, ∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是: 3÷5= . 故选: C. 2.(3 分)下列运算中,正确的是( ) A. 2x+2y=2xy B.(x2y3)2=x4y5 C.(xy)2 ÷ =(xy)3 D.2xy﹣3yx=xy 【解答】 解: A、 2x+2y 无法计算,故此选项错误; 2 3 2 4 6 B、(x y ) =x y ,故此选项错误; C、此选项正确; D、 2xy﹣3yx=﹣ xy,故此选项错误; 故选: C. 3.(3 分)若 x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),则 m 的值是( ) A.﹣ 5 B.5 C.﹣ 2 D. 2 【解答】 解:∵ x2+mx﹣15=( x+3)( x+n), ∴x2+mx﹣ 15=x2 +nx+3x+3n, ∴3n=﹣15,m=n+3, 解得 n=﹣5,m=﹣5+3=﹣2. 故选: C. 4.(3 分)用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°时”,首先应假设这个三 角形中( ) A.每一个内角都大于 60° B.每一个内角都小于 60° C.有一个内角大于 60°D.有一个内角小于 60° 【解答】 解:用反证法证明 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°时”,应先假设三角形中每 一个内角都不小于或等于 60°,即都大于 60°. 故选: A . 5.(3 分)下列图形是全等图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】 解: A、两个图形相似,错误; B、两个图形全等,正确; C、两个图形相似,错误; D、两个图形不全等,错误; 故选: B. 6.(3 分)如图,△ ABC的三边 AB、 BC、AC 的长分别 12,18,24, O 是△ ABC三条角平分线 的交点,则 S△ OAB: S△ OBC: S△ OAC=( ) A. 1: 1: 1 B. 1: 2: 3 C.2:3:4 D.3:4:5 【解答】 解:∵ O 是△ ABC三条角平分线的交点, AB、BC、 AC的长分别 12, 18,24, ∴S△OAB:S△OBC:S△OAC=AB:OB:AC=12:18: 24=2: 3:4. 故选: C. 7.(3 分)如果 = 成立,那么下列各式一定成立的是( ) A. = B. = C. = D. = 【解答】 解: A、错误.应该是 = ; B、错误. ≠ ; C、错误. ≠ ; D、正确.设 = =k,则 a=bk,c=dk, 左边= =k+2,右边 = =k+2, ∴左边 =右边. 故选: D. 8.(3 分)已知 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【解答】 解: ,则 = = , 故选: D. 9.(3 分) A,B 两地相距 48 千米,一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地,又立即从 B 地逆流返回 A 地,共用去 9 小时,已知水流速度为 4 千米 / 时,若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时, 则可列方程( ) A. B. C. + 4=9 D. 【解答】 解:顺流时间为: ;逆流时间为: . 所列方程为: + =9. 故选: A. 10.( 3 分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1:4,那么这个多边形的边数为 ( ) A. 8 B.9 C.10 D. 12 【解答】 解:设正多边形的每个外角的度数为 x,与它相邻的内角的度数为 4x,依题意有 x+4x=180°, 解得 x=36°, 这个多边形的边数 =360°÷ 36°=10. 故选: C. 二 .填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.(4 分)三角形的三个内角度数比为 1: 2: 3,则三个外角的度数比为 5:4:3 . 【解答】 解:设此三角形三个内角的比为 x,2x,3x, 则 x+2x+3x=180, 6x=180, x=30, ∴三个内角分别为 30°、 60°、 90°, 相应的三个外角分别为 150°、120°、 90°, 则三个外角的度数比为: 150°:120°: 90°=5:4:3, 故答案为: 5:4:3. 12.(4 分)已知 a+b=﹣3,ab=1,求 a2+b2= 7 . 【解答】 解:∵ a+b=﹣3, ∴( a+b) 2=9, 即 a2+2ab+b2 =9, 又 ab=1, ∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7. 故答案为 7. 2 13.(4 分)分解因式: a ﹣9= (a+3)(a﹣3) . 【解答】 解: a2﹣9=( a+3)(a﹣3). 故答案为:(a+3)( a﹣ 3). 14.(4 分)已知:如图,△ ABC中, BO, CO分别是∠ ABC和∠ ACB的平分线,过 O 点的直线 分别交 AB、 AC于 点 D、E,且 DE∥BC.若 AB=6cm,AC=8cm,则△ ADE的周长为 14cm . 【解答】 解:∵ DE∥ BC ∴∠DOB=∠ OBC, 又∵BO 是∠ ABC的角平分线, ∴∠DBO=∠ OBC, ∴∠DBO=∠ DOB, ∴BD=OD, 同理: OE=EC, ∴△ADE的周长 =AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm. 故答案是: 14cm. 15.(4 分)已知,△ ABC中, AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 AC所在直线于 P,若∠ APE=54°,则∠ B= 72°或 18° . 【解答】 解:分为两种情况: ①如图 1, ∵PE是 AB的垂直平分线, ∴AP=BP, ∴∠A=∠ABP,∠ APE=∠BPE=54°, ∴∠A=∠ABP=36°, ∵∠A=36°, AB=AC, ∴∠C=∠ABC= (180°﹣∠ A)=72°; ②如图 2, ∵PE是 AB的垂直平分线, ∴AP=BP, ∴∠PAB=∠ABP,∠ APE=∠BPE=54°, ∴∠PAB=∠ABP=36°, ∴∠BAC=14°4, ∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC= (180°﹣∠ A)=18°, 故答案为: 72°或 18°. 16.(4 分)把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌,若用 2 个正方形,则还需 3 个正三 角形才可以镶嵌. 【解答】 解:∵正三角形的每个内角是 60°,正方形的每个内角是 90°, 又∵ 3×60°+2× 90°=360°, ∴用 2 个正方形,则还需 3 个正三角形才可以镶嵌. 故答案为: 3. 三 .解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.(6 分)如图,在方格纸内将△ ABC水平向右平移 4 个单位得到△ A′ B′.C′ (1)画出△ A′B′;C′ (2)画出 AB 边上的中线 CD和高线 CE;(利用网格点和直尺画图) (3)△BCD的面积为 4 . 【解答】 解:(1)如图所示,△ A′B′即C为′所求; (2)如图所示, CD、CE即为所求; (3)△BCD的面积为 ×4×4﹣ × 1× 3﹣ ×1×3﹣1=4, 故答案为: 4 18.(6 分)先化简,再求值:( 2x+3y)2﹣( 2x+y)( 2x﹣y),其中 x= ,y=﹣ . 【解答】 解:原式 =(4x2 +12xy+9y2)﹣( 4x2﹣y2), =4x2+12xy+9y2﹣ 4x2+y2, =12xy+10y2, 当 x= ,y=﹣ 时, 原式=12×( )×(﹣ ) +10×(﹣ )2, =﹣ 2+2.5 = . 19.(6 分)如图, D 是等边三角形 ABC内一点,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°,得到线段 AE,连接 CD,BE. (1)求证:∠ AEB=∠ADC; (2)连接 DE,若∠ ADC=10°5,求∠ BED的度数. 【解答】 解:(1)∵△ ABC是等边三角形, ∴∠BAC=6°0,AB=AC. ∵线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°,得到线段 AE, ∴∠DAE=6°0,AE=AD. ∴∠BAD+∠ EAB=∠ BAD+∠ DAC. ∴∠EAB=∠DAC. 在△EAB和△DAC中, ∵ , ∴△EAB≌△ DAC. ∴∠AEB=∠ADC. (2)如图, ∵∠DAE=6°0,AE=AD, ∴△EAD为等边三角形. ∴∠AED=6°0, 又∵∠ AEB=∠ ADC=10°5. ∴∠BED=4°5. 四 .解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.(7 分)先化简,再求值: ,其中 . 【解答 】解:原式 = ? = ? = , 当 a= ﹣ 1 时,原式 = . 21.(7 分)因式分解: 3x﹣ 12x3 和﹣ 2m+4m2﹣ 2m3. 【解答】 解: 3x﹣12x3=﹣3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)( 1﹣ 2x); ﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m(m2﹣ 2m+1)=﹣2m(m﹣1)2. 22.(7 分)先化简,再求值: a(a﹣4)﹣( a+6)(a﹣2),其中 a=﹣ . 【解答】 解:原式 =a2﹣4a﹣ a2+2a﹣6a+12 =﹣ 8a+12, 当 a=﹣ 时,原式 =4+12=16. 五、解答题(共 3 小题,满分 27 分) 23.(9 分) + = . 【解答】 解:去分母得: 2(x﹣3)+6=x+3, 解得: x=3 检验:把 x=3 代入( x﹣3)(x+3)=0, 则 x=3 是分式方程的增根, ∴原方程无解. 24.(9 分)如图, CD是△ ABC斜边 AB 上的高,将△ BCD沿 CD折叠, B 点恰好落在 AB 的中 点 E处. (1)求∠ A 的度数; (2)若 AC= ,求△ AEC的面积. 【解答】 解:(1)∵ E是 AB 中点, ∴CE为 Rt△ ACB斜边 AB 上的中线. AE=BE=CE=AB, ∵CE=CB, ∴△CEB为等边三角形, ∴∠CEB=6°0, ∵CE=AE, ∴∠A=∠ACE=3°0. 故∠A 的度数为 30°; (2)∵Rt△ ACB中,∠ A=30°, ∴tanA= = , ∴AC= ,BC=1, ∴△CEB是等边三角形, CD⊥ BE, ∴CD= , ∵AB=2BC=2, ∴AE= AB=1, ∴S△ACE= = , 即△AEC面积为 . 25.(9 分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件 的进价比每个乙种零件的进价少 2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零 件的数量相同. (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元? (2)若该五金商店本次购进甲种零件 的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个,购进两 种零件的总数量不超过 95 个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元,每个乙种零件的 销售价格为 15 元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润 (利润 =售价﹣进价)超过 371 元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙 两种零件有几种方案?请你设计出来. 【解答】 解:(1)设每个乙种零件进价为 x 元,则每个甲种零件进价为 (x﹣ 2)元. 由题意得: . 解得: x=10. 检验:当 x=10 时, x( x﹣2)≠ 0 ∴x=10 是原分式方程的解. 每个甲种零件进价为: x﹣ 2=10﹣ 2=8 答:每个甲种零件的进价为 8 元,每个乙种零件的进价为 10 元. (2)设购进乙种零件 y 个,则购进甲种零件( 3y﹣5)个. 由题意得: 解得: 23<y≤25 ∵y 为整数∴ y=24 或 25. ∴共有 2 种方案. 方案一:购进甲种零件 67 个,乙种零件 2 4 个; 方案二:购进甲种零件 70 个,乙种零件 25 个.查看更多