八年级数学实数同步练习1

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八年级数学实数同步练习1

实数情景再现:几百年前的某一天,数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场,一时间会场里你推我挤,熙熙嚷嚷,吵个不休.国王非常生气,就想了一个办法,让他们排排站,他画了一条直线,指定直线上的某点O为数零的位置,叫原点,并且规定向右的方向为正方向,负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上,正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置,这时±,±,±……,还有π等无理数不干了:“国王,我们站在哪里呢?”“别着急,直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数,国王下令:“这条直线就叫做数轴吧.”(1)请你画一条数轴.(2)在你所画的数轴上,你能找出、、的位置吗?怎样找到的?(3)-,-,-的位置呢?(4)通过阅读以上材料和解题,你明白了什么?认数归宗1.下列各数中:-,,3.14159,π,,-,0,0.,,,2.121122111222…其中有理数有_______________________.无理数有____________________________.一锤定音2.判断正误(1)有理数包括整数、分数和零()(2)无理数都是开方开不尽的数()(3)不带根号的数都是有理数() (4)带根号的数都是无理数()(5)无理数都是无限小数()(6)无限小数都是无理数()设计师3.由于水资源缺乏,B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水,这就需要在A、B、C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案:如图甲,图中实线表示管道铺设线路,在图乙中,AD⊥BC于D,在图丙中,OA=OB=OC,为减少渗漏、节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽量缩短.已知△ABC是一个边长为a的等边三角形,请你通过计算,判断哪个铺设方案好?在数轴上如何作出表示下列各数的点:,,-2,,参考答案情景再现:(1)如图(2)以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB,则OB=,以OB为一直角边,B为直角顶点,1为另一直角边再建直角三角形,则斜边为.以,为直角边再建立直角三角形,则斜边上即为 ,这样,,,线段的长度就确定了.以O为圆心,,,分别为半径画弧交于原点右方的点,即为,,对应的点.(3)交于原点左方的点即为-,-,-所对应的点.(4)有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.1.有理数:-,3.14159,0,0.3,,无理数有:,π,,-,2.12112111222……2.(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×3.解:对于甲:AB+AC=a+a=2a对于乙:∵△ABC为等边三角形∴BD=DC=BC=a在Rt△ADB中,AD==a∴AD+BC=a+a=(+1)a对于丙:OA=OB=OC=×a=a∴OA+OB+OC=a∵2>,<,∴<1∴+1>+=,∴2>+1>即2a>(+1)a>a∴图丙的铺设方案好.想一想:参照情景再现:
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