八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形外角定理的证明》 北师大版 (10)_北师大版

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5.三角形内角和定理（第2课时）第七章平行线的证明 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．DABC 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．DABC1234证明：∵∠4+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）即∠2+∠3=180°-∠4又∵∠1+∠4=180°(1平角=180°)即∠1=180°-∠4∴∠1=∠2+∠3(等量代换)已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1=∠2+∠3 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1>∠2,∠1>∠3DABC123证明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠1>∠2,∠1>∠3 想一想证明：∵∠1+∠BAF=180°(1平角=180°)∠2+∠CBD=180°∠3+∠ACE=180°又∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3+∠BAF+∠CBD+∠ACE=3×180°∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=540°-180°=360°已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.AB312FDEC 想一想已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点，直线BE与直线CD相交于F，∠A=62°,若∠ACD=35°,∠ABE=20°.求：（1）∠BDC度数；（2）∠BFD度数．ADBCFE 练一练已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE 练一练已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2AC1EDFB2 今天的收获三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角不等关系的证明思路 今天的作业课本随堂练习、习题