北师大版数学八年级上册《轴对称与坐标变化》练习

北师大版数学八年级上册《轴对称与坐标变化》练习

3.3轴对称与坐标变化专题折叠问题1.如图，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴．y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（　　）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）2.（2013江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是.3.（2012山东菏泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标． 答案：1．B【解析】∵长方OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．2．（16，3）【解析】因为经过一次变换后点A的对应点A′的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A′的坐标是（2，－3），经过三次变换后点A的对应点A′的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A′的坐标是（6，－3），可见，经过n次变换后点A的对应点A′的坐标为：当n是偶数时为（2n－2，－3），当n为奇数时（2n－2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点A′的坐标是（2×9－2，3），即（16，3）．故答案为（16，3）．3．解：由题意，可知，折痕是四边形的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，∴CE=4∴E(4，8)，在Rt△DCE中，，又DE=OD，∴，∴OD=5，∴D(0，5).