北师版八年级数学下册-期中检测题

北师版八年级数学下册-期中检测题

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(达州中考)下列图形中是中心对称图形的是(B)2．(达州月考)已知x＞y，下列不等式一定成立的是(C)A．ax＞ayB．3x＜3yC．－2x＜－2yD．a2x＞a2y3．(益阳中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)4．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为(B)A．(4，2)B．(5，2)C．(6，2)D．(5，3)5．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于(A)A．30°B．35°C．40°D．50°,第5题图),第6题图),第7题图)6．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，垂足为E.若CD＝2，则BD的长为(C)A．2B．3C．4D．57．如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB＝AC，AD＝AE.则下列结论：①△ABE≌△ACD；②AM＝AN；③△ABN≌△ACM；④BO＝EO.其中正确的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D)A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－1,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是(B)A．∠CAD＝∠BADB．OE＝OF C．AF＝BFD．OA＝OB10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是(B)A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题(每小题3分，共18分)11．(长春中考)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为37度．,第11题图),第13题图),第15题图)12．(兰州中考)不等式组的解集为－1＜x≤3.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AD是△ABC的角平分线，若CD＝，则△ABD的面积为.14．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明最多答错3道题．15．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝135°.16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且∠DOE＝90°.则下列结论：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半；⑤AD2＋BE2＝2OD2；⑥CD＋CE＝OA.其中正确的有①②③④⑤⑥.(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)解不等式组解：解不等式(x＋1)≤2，得x≤3，解不等式≥，得x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤318．(6分)如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE. 解：根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，又∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，即OF＝OE.在△ODF和△OBE中，DO＝BO，∠DOF＝∠BOE(对顶角相等)，OF＝OE，∴△ODF≌△OBE(SAS)，∴FD＝BE19．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(AAS)(2)∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，又∵由(1)得△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝220．(8分)如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC的长.解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求　(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2； (2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)(2，－1)22．(8分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．解：(1)答案如图所示：(2)答案如图所示：23．(8分)(贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元． (1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得解得答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130－m)辆，根据题意得260(130－m)＋1500m≤58600，解得m≤20.答：至多能购进B型车20辆24．(10分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB＝AH是否始终成立(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC(2)成立．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°.∴∠CHF＝∠F.∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴EB＋CF＝BC.又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴EB＝AH25.(12分)如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．(1)求重叠部分△BCD的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.①求证：DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由) 解：(1)∵AB＝BC，AC＝2，D是AC的中点，∴CD＝BD＝AC＝1，BD⊥AC.∴S△BCD＝CD·BD＝×1×1＝(2)①证明：连接BD，则BD垂直平分AC.∴BD＝CD，∠C＝∠NBD＝45°.由题意可知∠EDC＝30°，∴∠NDA＝60°，∵BD垂直平分AC，∴∠BDA＝90°，∴∠BDN＝∠BDA－∠NDA＝30°，∴∠CDM＝∠BDN，∴△CDM≌△BDN(ASA)．∴DM＝DN②由①知△CDM≌△BDN，∴S四边形BNDM＝S△BCD＝，即此条件下重叠部分的面积不变，仍为(3)DM＝DN的结论仍成立，重叠部分的面积不会变