北师大版数学八年级上册《为什么要证明 定义与命题》练习

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北师大版数学八年级上册《为什么要证明 定义与命题》练习

7.1为什么要证明、7.2定义与命题专题推理在实际中的应用1.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸()A.甲B.乙C.丙D.丁2.如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间,如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中有__________间的颜色不能被涂成灰色.3.在元旦晚会上,学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛,设定满分40分,往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级.每个小组分别回答这五个方面的问题,现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下: 语文数学外语常识奥运总分名次A组     180lB组      2C组      3D组 30    4E组40  20  5表中(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分),(2)C组有4个方面得分相同.求:B、C、D、E组的总分并填表进行检验.答案:1.D【解析】本题可分三种情况进行讨论:①若甲真,则乙假,丙真,丁真,这种情况下,三人说了实话,显然与条件不符;②若甲假,乙真,则丙假,丁真,这种情况下,两人说了实话,显然与条件不符;③若甲假,乙假,则丙真,丁假,这种情况下,只有丙说了实话,符合题目给出的条件. 由于丁说了假话,因此闯祸的人一定是丁.故选D.2.6【解析】第一排未涂颜色的三间房子,均与标号为G的房子相邻,所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数,第一间房子与标号为G的房子相对,所以不能被涂成灰色,第二、四间房子与标号为G的房子相邻,所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G的房子相邻也不相对,可以被涂成灰色.所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数涂成灰色.3.解:由表格知:E组的总分≥6O.五个组的总分为:5×(1O+20+3O+40)=500(分).若=7O,又每一竖行得分不相同,则5组的总分之和≥70+8O+90+100+18O=520≥500,矛盾,=60.同理,=7O分.故=60分,=70分,=80分,=11O分,或=60分,=7O分,=9O分,=1OO分.填表对这两种情况分别给予检验(见下表):语文数学外语常识奥运总分名次A组304O4O4O3O18O1B组O1O303O4011O2C组2O2O20O20803D组1O3O101O1O7O4E组4OOO20O6O5语文数学外语常识奥运总分名次A组30404O4O301801B组1O1O1O3O401OO2C组2O2O2O1O209O3D组03O3OO1O7O4 E组40OO200605
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